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#x1f4dc;Python流体数据统计模型和浅水渗流平流模型模拟 | #x1f4dc;Python蒸发散物理问题(微积分-线性代数-拉普拉斯和傅立叶变换)
✒️Python计算一维流量
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Python流体数据统计模型和浅水渗流平流模型模拟 | Python蒸发散物理问题(微积分-线性代数-拉普拉斯和傅立叶变换)
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高克勒-曼宁-斯特里克勒公式公式基于一维横截面平均流动特性的假设将明渠水流的水深和流速联系起来。斯特里克勒公式是对纳维-斯托克斯方程和连续性方程进行大幅简化的结果。 尽管一维方法在很大程度上已被至少二维数值模型所取代但一维斯特里克勒公式公式仍经常用作边界条件的第一近似值。
斯特里克勒公式的基本形式为 u k s t ⋅ S 1 / 2 ⋅ R h 2 / 3 uk_{s t} \cdot S^{1 / 2} \cdot R_h^{2 / 3} ukst⋅S1/2⋅Rh2/3 其中 u u u 是 ( m / s m / s m/s ) 中的横截面平均流速 k s t k_{s t} kst 是斯特里克勒系数 ( m 1 / 3 / s m ^{1 / 3} / s m1/3/s )对应于曼宁 n m n_m nm 的倒数。 k s t ≈ 20 ( n m ≈ 0.05 ) k_{s t} \approx 20\left(n_m \approx 0.05\right) kst≈20(nm≈0.05) 对于粗糙、复杂和接近自然的河流 k s t ≈ 90 ( n m ≈ 0.011 ) k_{s t} \approx 90\left(n_m \approx 0.011\right) kst≈90(nm≈0.011) 用于光滑、混凝土内衬的渠道 k s t ≈ 26 / D 90 1 / 6 k_{s t} \approx 26 / D_{90}^{1 / 6} kst≈26/D901/6 基于颗粒尺寸 D 90 D_{90} D90 进行近似其中 90 % 90 \% 90% 的表面沉积物颗粒较小) S S S 是假设的能量斜率 ( m / m ) ( m / m ) (m/m)可以假设其对应于稳定、均匀流动条件下的河道斜率。 R h R_h Rh 是水力半径米
水力半径 R h R_h Rh是润湿面积 A A A与润湿周长 P P P的比率。 A A A 和 P P P 都可以作为水深 h h h 和河道底部宽度 b b b 的函数进行计算。许多河道横截面可以近似为梯形其中水面宽度 B b 2 ⋅ h ⋅ m Bb2 \cdot h \cdot m Bb2⋅h⋅m其中 m m m是下图所示的岸坡。
因此 A A A 和 P P P 由以下公式得出 A h ⋅ 0.5 ⋅ ( b B ) h ⋅ ( b h ⋅ m ) P b 2 h ⋅ ( m 2 1 ) 1 / 2 \begin{gathered} Ah \cdot 0.5 \cdot(bB)h \cdot(bh \cdot m) \\ Pb2 h \cdot\left(m^21\right)^{1 / 2} \end{gathered} Ah⋅0.5⋅(bB)h⋅(bh⋅m)Pb2h⋅(m21)1/2 最后排水 Q ( m 3 / s ) Q\left( m ^3 / s \right) Q(m3/s)可计算为 Q u ⋅ A k s t ⋅ S 1 / 2 ⋅ R h 2 / 3 ⋅ A Qu \cdot Ak_{s t} \cdot S^{1 / 2} \cdot R_h^{2 / 3} \cdot A Qu⋅Akst⋅S1/2⋅Rh2/3⋅A 编写一个脚本将流量打印为河道底宽 b b b、岸坡 m m m、水深 h h h、坡度 S S S 和斯特里克勒系数 k s t k_{s t} kst 的函数。
def reversed_mannings_fun(tar, args):Q, b, m_l, m_r, n_m, S_0 argsarea ((((tar * m_l) (tar * m_r) b) b) / 2) * tarperimeter b (tar * (m_l * m_l 1) ** 0.5) (tar * (m_r * m_r 1) ** 0.5)ratio area / perimeterreturn (Q * n_m / S_0 ** 0.5) - (area * ratio ** (2.0 / 3.0))def solve(fun, x0, precision, args):last_x x0next_x last_x 10 * precision while abs(last_x - next_x) precision:next_y fun(next_x, args)last_x next_xnext_x last_x - next_y / derivative(fun, last_x, precision, args) # update estimate using N-Rreturn next_xdef derivative(fun, x, delta_x, args):return (fun(x delta_x, args) - fun(x - delta_x, args)) / (2.0 * delta_x)if __name__ __main__:Q 15.5 b 5.1 m_left 2.5 m_right 2.5 n_m 1/20 S_0 0.005 init_value .01 args0 [Q, b, m_left, m_right, n_m, S_0]x_found solve(reversed_mannings_fun, init_value, init_value / 10.0, args0)print(Iterated water depth %.3f % x_found)
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