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第一章绪论
什么是数据结构#xff1f;什么是数据类型#xff1f;
程序数据结构算法 一、基本概念#xff1a;
数据#xff1a;指所有能被计算机处理的#xff0c;无论图、文字、符号等。数据元素#xff1a;数据的基本单位#xff0c;通常作为整体考…数据结构入门级
第一章绪论
什么是数据结构什么是数据类型
程序数据结构算法 一、基本概念
数据指所有能被计算机处理的无论图、文字、符号等。数据元素数据的基本单位通常作为整体考虑由若干个数据项组成数据项是数据最小的单位。数据对象是性质相同的数据元素的集合数据的一个子集。int类型、char类型... 二、数据结构三要素
逻辑结构指数据之间逻辑关系得整体对数据之间关系的描述与数据存储结构无关与数据元素本身的内容和形式无关。 集合结构中数据元素除了“同属于一个集合”外无其他关系线性结构元素都是一对一的关系树形结构元素存在一对多的关系网状或图状结构元素存在多对多的关系。
存储结构物理结构描述数据具体在内存中的存储可以理解为计算机的硬件设备看得见摸得着 顺序存储把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单位中一般借助计算机程序设计语言C/C中的数组来描述的链式存储不要求在逻辑位置相邻的结点在物理位置也相邻结点之间的逻辑关系是用附加的指针指向内存地址的工具字段表示的C/C中的指针类型。索引存储建立附加索引表来标识结点地址 索引项形式关键字,地址关键字标识唯一一个结点地址指向结点的指针。 散列存储根据结点的关键字通过散列函数直接计算出该结点的存储地址顺序存储的扩展。 数据运算增删改查建立和消除。 数组没有插入和删除 PS对于两种不同的数据结构来说它们的物理结构和物理结构完全由可能相同数据的运算不相同即可。
三、算法与算法的评价
概念算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完成的解题步骤是按照要求设计好的有限的确切的序列简单来说就是问题求解步骤的描述。算法的五个特性 有穷性算法在执行有限的步骤在可接受的时间内完成之后自动结束不会出现无限循环确定性算法每一步具有确定的含义不会出现二义性可行性算法中描述的操作都是通过已实现的基本运算执行有限次来实现。输入一个算法有零个或多个输入输出一个或多个输出。 好算法的标准 正确性应满足具体问题的需求可读性应容易阅读和交流有助于理解和修改算法健壮性具有容错处理通用性具有一般性对一般的数据集合都成立。 算法的设计要求 事后统计法比较不同算法对同组输入数据的运行处理时间 缺陷为获得不同算法的运行时间必须编写相应代码实施困难且缺陷多优点非常直观。 事前分析估算一句统计方法对算法效率进行估算 影响效率因素①算法采用的策略和方法②问题的输入规模③编译器所产生的代码④计算机的执行速度。 算法效率的度量 时间复杂度渐进时间复杂度通过算法中最基本语句执行次数得数量级来确定常用最深层循环内的语句中的原操作的执行频度重复的次数来表示指问题规模。 例如for(i 0; i 100; i); 循环了100次表示时间复杂度的阶O(1)常见时间阶O(n)线性时间阶O(logn)对数时间阶O(nlogn)线性对数时间阶定理A(n)aₘnᵐaₘ₋₁nᵐ⁺¹....a₁na₀是一个m次多项式则A(n)O(nᵐ)也就是只取最高次的最坏复杂度、平均复杂度、最好时间复杂度加法规则T(n)T1(n)T2(n)O(f(n))O(g(n))O(max(f(n),g(n)))也就是取最大的并列关系乘法规则T(n)T1(n)*T2(n)O(f(n))*O(g(n))O((f(n)*g(n)))两相乘嵌套关系常见O(1)O(log₂n)O(nlog₂n)O(n²)O(n³)O(2ⁿ)O(n!)O(nⁿ) 空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现 存储空间一般有①指令常数变量所占的存储空间②输入数据所占的存储空间③辅助空间。一维数组a[n]空间复杂度O(n);二维数组a[n][m]:空间复杂度O(n*m); 算法的原地工作是指所需的辅助空间是常量O(1)。 例题1执行以下算法的时间复杂度为O(log₂n) void fun(int n){ int i 1; while(i n) i i * 2; 假设它执行m次那么每次就是2ᵐ2ᵐn即mlog₂n} 递归程序调用自身的编程技巧称为递归它在计算机中是借助栈来实现的可以通过简单的函数调用来完成。 如计算机阶乘的定义5! 5 * 4! 斐波那契数列0112358...它后一个数是前两个数的和递归思想一个数是前两个数的和递归表达式f(n)n n1f(n-1)f(n-2) n1; PS算法和结构是不同的概念。
