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一、数据结构
1.算法介绍
二、时间复杂度、空间复杂度
三、练习
1.时间复杂度
2.空间复杂度 一、数据结构
数据结构是计算机存储、组织数据的方式#xff0c;指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 数据结构和数据库的区… 后续可能会有补充和更改 目录
一、数据结构
1.算法介绍
二、时间复杂度、空间复杂度
三、练习
1.时间复杂度
2.空间复杂度 一、数据结构
数据结构是计算机存储、组织数据的方式指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 数据结构和数据库的区别 数据结构是在内存中存储管理数据的数据库是在磁盘中存储管理数据的。 二者的本质都是存储管理数据。 内存和磁盘的区别 内存带电存储如果电脑突然关机没有保存则数据丢失。要快速访问用内存用数据结构 磁盘不带电存储存储到数据库中、或以文件形式存储项目当中存储的数据方便查找数据方便遍历数据最好用数据库存储。想持久化长期保存下来用数据库 算法就是对数据按要求进行某些处理将输入数据转换成想要的输出结果。例如查找、排序......
二、时间复杂度、空间复杂度
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。注意空间复杂度不是计算程序占用了多少字节的空间而是计算的是变量的个数。即时间复杂度算次数空间复杂度算额外变量个数
衡量一个算法的好坏主要看其时间复杂度和空间复杂度它们也是衡量性能、效率的两个主要指标。复杂度是用来计算算法中基本操作的执行次数的。实际中一般取的是算法的最差运行情况。
算复杂度不要数循环因为它不一定准确而是要看算法思想。 冒泡排序的时间复杂度 二分查找的时间复杂度O(logN)以二为底。最好情况为O(1) 空间复杂度 斐波那契数列的空间复杂度O(N) 注意时间是累积的空间是不累积的可以重复利用 第二节1:03:00 复杂度一般用大O的渐进表示法来表示 推导大O的方法 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数无论是多大的常数因为现在计算机计算速度特别快平时用到的常数次并不算多 2.在修改后的运行次数函数中保留最高阶项 算法中的基本操作的执行次数为算法的时间复杂度。 3.如果最高阶项存在且不是1则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。 如果遇到O(NM)N和M都是常数这时如果N远大于M则是O(N)M远大于N则是O(M)M和N一样大就是O(N)或O(M)
O(1)表示的是常数次
函数递归......的时间复杂度函数的深度及各层深度计算次数相加
很多算法大部分情况下空间复杂的都是O(1),不是O(1)就是O(n)。 注意函数运行时所需要的栈空间存储参数、局部变量、一些寄存器信息等在编译期间已经确定好了因此空间复杂度主要通过函数在运行时显式申请的额外空间来决定 一般logn都是以2为底 栈的大小一般只有8MB 递归的深度太深时空间不够 栈会溢出栈溢出就是空间不够 三、练习
1.时间复杂度 1.下列有关大O表示法的说法错误的是 A.大O表示法只是对程序执行的一个估算 B.大O表示法只保留最高阶项 C.大O表示法会保留一个系数来更准确的表示复杂度 D.大O表示法一般表示的是算法最差的运行时间 选C 大O是一个渐进表示法不会去表示精确的次数cpu的运算速度很快估计精确的没有意义。 B随着问题规模的增加次高阶项和更低阶项对总时间的影响逐渐减小最终可以忽略不计 C大O表示法通常不会保留一个系数来更准确地表示复杂度因为在算法分析中常数项通常不是很重要会随着具体实现方式和硬件环境的不同而变化。 2.分析以下函数的时间复杂度 void fun(int n) {int il;while(in)ii*2;
} O(logN) 该循环并没有被执行n次i每次都是变为自己的2倍所以循环只会被执行log以2为底的n次 3. 分析以下程序的时间复杂度 for(int i0;in;i)for(int j0;jn;j)a[i][j]i*j; O(N^2) 程序有两次循环每个循环都有n次操作所以时间复杂度为n^2 4.下面算法的时间复杂度是 int f ( unsigned int n ) {if (n 0 || n1) return 1;else return n * f(n-1);} O(N) 此函数会被递归调用n - 1次每次操作都是一次所以时间复杂度为n 5.给定一个整数sum从有N个有序元素的数组中寻找元素ab使得ab的结果最接近sum最快的平均时间复杂度是 O(N) 可以使用双指针法来解决这个问题最快的平均时间复杂度是 O(N) 具体实现步骤如下 1.将指针 left 指向数组的第一个元素将指针 right 指向数组的最后一个元素。 2.计算 left 和 right 指向的元素之和。 3.如果和大于sum则将 right 指针向左移动一位以减小和。 如果小于sum则将 left 指针向右移动一位以增大和。 如果等于sum则直接返回a和b。 在移动指针的过程中还需记录最接近目标值的a和b以及对应的 arr[left]和arr[right] 值。当left和right指针相遇时结束。 因为该算法只需要遍历一次数组每次操作都只涉及到两个指针的移动和数值的比较因此时间复杂度是 O(N)。 6.设某算法的递推公式是T(n)T(n-1)nT(0)1则求该算法中第n项的时间复杂度为 O(N) T(n) T(n-1)n T(n-2)(n-1)n T(n-3)(n-2)(n-1)n ... T(0)12...(n-2)(n-1)n 112...(n-2)(n-1)n 该题即将T(n)推演到T(0)共递归了n次相加次数为11到n为n1次所以时间复杂度为O(N) 2.空间复杂度 1.如果一个函数的内部中只定义了一个二维数组a[3][6]请问这个函数的空间复杂度为 O(1) 函数内部数组的大小是固定的空间复杂度计算的是额外空间的大小所以不论函数运行多少次所需空间都是固定大小的因此空间复杂度为O(1) 2.分析以下函数的空间复杂度 int** fun(int n) {int ** s (int **)malloc(n * sizeof(int *));while(n--)s[n] (int *)malloc(n * sizeof(int));return s;} O(N^2) 先是为二级指针开辟空间大小为n个一级指针。 然后分别为二级指针的每个指针开辟空间。 实际开辟后的是一个二维数组数组有n行每行分别有1,2,3,...n列所以是n(n 1)/2个元素空间。空间复杂度为O(N^2)
