建立一个自己的网站需要多少钱,制造企业危机公关解决方案,旅游网站的设计与实现开题报告,工程交易服务主页【力扣】96. 不同的二叉搜索树
给你一个整数 n #xff0c;求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种#xff1f;返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1#xff1a; 输入#xff1a;n 3 输出#xff1a;5
示例 2#xff1a; 输入求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1 输入n 3 输出5
示例 2 输入n 1 输出1
提示 1 n 19
题解
确定 dp 数组以及下标的含义 dp[i] 1到 i 为节点组成的二叉搜索树的个数为 dp[i] i 个不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为 dp[i]确定递推公式 dp[3]就是 元素1为头结点搜索树的数量 元素2为头结点搜索树的数量 元素3为头结点搜索树的数量 元素1为头结点搜索树的数量 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量 元素2为头结点搜索树的数量 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量 元素3为头结点搜索树的数量 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量 有2个元素的搜索树数量就是 dp[2]。有1个元素的搜索树数量就是 dp[1]。 所以 dp[3] dp[2] * dp[0] dp[1] * dp[1] dp[0] * dp[2]
dp[i] dp[以 1到i-1 为头结点左子树节点数量] * dp[以 i-(1到i-1) 为头结点右子树节点数量]
所以递推公式dp[i] dp[j - 1] * dp[i - j]; j-1 为 j 为头结点左子树节点数量i-j 为以 j 为头结点右子树节点数量。
dp 数组如何初始化 dp[0] 1确定遍历顺序 节点数为 i 的状态是依靠 i 之前节点数的状态。 那么遍历 i 里面每一个数作为头结点的状态用 j 来遍历
for (int i 1; i n; i) {for (int j 1; j i; j) {dp[i] dp[j - 1] * dp[i - j];}
}举例推导 dp 数组打印 dp 数组
class Solution {public int numTrees(int n) {//初始化int[] dp new int[n 1];//初始化0个节点和1个节点的情况dp[0] 1;// 遍历for (int i 1; i n; i) {for (int j 1; j i; j) {// dp 方程dp[i] dp[j - 1] * dp[i - j];}}return dp[n];}
}
