网站建设与维护制度,国家建设工程注册管理中心网站,定制网站和模板建站哪个更好,网站 编程 语言泊松分布与二项分布的可加性
泊松分布的可加性 例 : 设 X , Y X,Y X,Y 相互独立 , X ∼ P ( λ 1 ) X\sim P(\lambda_1) X∼P(λ1) , Y ∼ P ( λ 2 ) Y\sim P(\lambda_2) Y∼P(λ2) , 求证 Z X Y ZXY ZXY 服从参数为 λ 1 λ 2 \lambda_1 \lambda_2 λ1λ2 …泊松分布与二项分布的可加性
泊松分布的可加性 例 : 设 X , Y X,Y X,Y 相互独立 , X ∼ P ( λ 1 ) X\sim P(\lambda_1) X∼P(λ1) , Y ∼ P ( λ 2 ) Y\sim P(\lambda_2) Y∼P(λ2) , 求证 Z X Y ZXY ZXY 服从参数为 λ 1 λ 2 \lambda_1 \lambda_2 λ1λ2 的泊松分布 证明 :
由题意 , X X X 的分布律为 P { X i } λ 1 i i ! e − λ 1 , i 0 , 1 , 2 , ⋯ P\{Xi\}\frac{\lambda_1^i}{i!}e^{-\lambda_1},i0,1,2,\cdots P{Xi}i!λ1ie−λ1,i0,1,2,⋯ Y Y Y 的分布律为 P { Y i } λ 2 i i ! e − λ 2 , i 0 , 1 , 2 , ⋯ P\{Yi\}\frac{\lambda_2^i}{i!}e^{-\lambda_2},i0,1,2,\cdots P{Yi}i!λ2ie−λ2,i0,1,2,⋯ Z Z Z 的可能取值为 0 , 1 , 2 , ⋯ 0,1,2,\cdots 0,1,2,⋯ , Z Z Z 的分布律为 P { Z k } P { X Y k } ∑ i 0 k P { X i } P { Y k − i } ∑ i 0 k λ 1 i λ 2 k − i i ! ( k − i ) ! e − λ 1 e − λ 2 e − ( λ 1 λ 2 ) k ! ∑ i 0 k k ! λ 1 i λ 2 k − i i ! ( k − i ) ! e − ( λ 1 λ 2 ) k ! ∑ i 0 k C k i λ 1 i λ 2 k − i ( λ 1 λ 2 ) k k ! e − ( λ 1 λ 2 ) P\{Zk\}P\{XYk\}\sum_{i0}^{k}P\{Xi\}P\{Yk-i\}\sum_{i0}^k\frac{\lambda_1^i \lambda_2^{k-i}}{i!(k-i)!}e^{-\lambda_1}e^{-\lambda_2}\frac{e^{-(\lambda_1\lambda_2)}}{k!}\sum_{i0}^k\frac{k!\lambda_1^i \lambda_2^{k-i}}{i!(k-i)!}\frac{e^{-(\lambda_1\lambda_2)}}{k!}\sum_{i0}^{k}C_k^i\lambda_1^i\lambda_2^{k-i}\frac{(\lambda_1\lambda_2)^k}{k!}e^{-(\lambda_1\lambda_2)} P{Zk}P{XYk}∑i0kP{Xi}P{Yk−i}∑i0ki!(k−i)!λ1iλ2k−ie−λ1e−λ2k!e−(λ1λ2)∑i0ki!(k−i)!k!λ1iλ2k−ik!e−(λ1λ2)∑i0kCkiλ1iλ2k−ik!(λ1λ2)ke−(λ1λ2) k 0 , 1 , 2 , ⋯ k0,1,2,\cdots k0,1,2,⋯
二项分布的可加性
类似地可以证明 X ∼ B ( n 1 , p ) , Y ∼ B ( n 2 , p ) X\sim B(n_1,p),Y\sim B(n_2,p) X∼B(n1,p),Y∼B(n2,p) , 则 Z X Y ∼ B ( n 1 n 2 , p ) 则\,ZXY \sim B(n_1n_2,p) 则ZXY∼B(n1n2,p)
