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随机变量XXX的理论平均值称为期望: μE(X)\mu E(X)μE(X)但现实中通常不知道μ\muμ, 因此使用已知样本来获取均值 X‾1n∑i1nXi.\overline{X} \frac{1}{n} \sum_{i 1}^n X_i. Xn1i1∑nXi.方差variance定义为#xff1a; σ2E(∣X−μ∣2).\sigma^2 E(|…1 统计指标
随机变量XXX的理论平均值称为期望: μE(X)\mu E(X)μE(X)但现实中通常不知道μ\muμ, 因此使用已知样本来获取均值 X‾1n∑i1nXi.\overline{X} \frac{1}{n} \sum_{i 1}^n X_i. Xn1i1∑nXi.方差variance定义为 σ2E(∣X−μ∣2).\sigma^2 E(|X - \mu|^2). σ2E(∣X−μ∣2).用已知样本的数据来代替: S2Var(X)1n∑i1n(Xi−μ)2.S^2 Var(X) \frac{1}{n} \sum_{i 1}^n (X_i - \mu)^2. S2Var(X)n1i1∑n(Xi−μ)2.由于μ\muμ未知, 使用贝塞尔校正 S2Var(X)1n−1∑i1n(Xi−X‾)2.S^2 Var(X) \frac{1}{n - 1} \sum_{i 1}^{n} (X_i - \overline{X})^2. S2Var(X)n−11i1∑n(Xi−X)2.原因: 在已知数据上, 使用X‾\overline{X}X获得的结果一般更小 ∑i1n−1(Xi−X‾)2≤∑i1n−1(Xi−μ)2.\sum_{i 1}^{n - 1} (X_i - \overline{X})^2 \leq \sum_{i 1}^{n - 1} (X_i - \mu)^2. i1∑n−1(Xi−X)2≤i1∑n−1(Xi−μ)2.更多解释: https://www.zhihu.com/question/20099757标准差 σXSVar(X).\sigma_X S \sqrt{Var(X)}. σXSVar(X).
偏差与方差
方差(again) Var(X)σX21n−1∑i1n(Xi−X‾)(Xi−X‾).Var(X) \sigma_X^2 \frac{1}{n - 1} \sum_{i 1}^{n} (X_i - \overline{X})(X_i - \overline{X}). Var(X)σX2n−11i1∑n(Xi−X)(Xi−X).协方差 Cov(X,Y)1n−1∑i1n(Xi−X‾)(Yi−Y‾).Cov(X, Y) \frac{1}{n - 1} \sum_{i 1}^{n} (X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}). Cov(X,Y)n−11i1∑n(Xi−X)(Yi−Y).Pearson相关系数 Corr(X,Y)ρX,YCov(X,Y)σXσY.Corr(X, Y) \rho_{X, Y} \frac{Cov(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}. Corr(X,Y)ρX,YσXσYCov(X,Y).
2 线性回归
2.1 回归任务
分类与回归
分类任务预测类别即是/否等离散值如是否生病;回归任务预测实型值如气温
拟合空间中的点 (注意数据点没有类别标记, 输出也占一维):
一个条件属性直线;两个条件属性平面;更多条件属性超平面.
拟合线:
3 局部线性回归
4 岭回归
5 Lasso回归
6 小结
