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j方程组有16个未知数#xff0c;每个矢量有三个xyz分量#xff0c;即三个未知数#xff0c;…注意无源代表你立方程那个点xyzt处没有源电场磁场也是这个点的。 j电流面密度电流除以单位面积ρ电荷体密度电荷除以单位体积。
j方程组有16个未知数每个矢量有三个xyz分量即三个未知数总共十六个未知数在真空中D和EB和H是相关的但在介质中它们可能不同因此这里我们暂时将它们视为独立的未知数有8个方程
一二个方程在线性介质下成立比如真空但是真空的是ε0μ0第三个是已知成立的。这是9个方程 将两个方程联立得到上面的方程再将无源的条件带入 最终得到方程组为 麦克斯韦方程组有实数形式也有复数形式该最终方程组的复数形式是 因为复数形式的矢量在对时间求导只多出个jw解微分方程的时候一定会有积分常数C这个用边界条件确定
无源线性介质的波动方程无损耗体现在μ和ε是实数 求解波动方程 规定电场方向简化波动方程
假设E再x方向则H再y方向。其都是复数表示的场矢量 波动方程是自由空间电磁波传播空间无限大没有边界也就没有边界条件。 解得到电场磁场有通解的系数不确定且可以包含jkzz轴负向传播和-jkzz轴正向传播两个都取可以形成驻波。我们取-jkz为例子得到波动方程解其中c1c2取值一个复数 注意这是复数的微分方程因为E和H是复数形式的场所以通解中的常数项C也是复数 注意这里的ΦxΦy指的不是相位是x和y的函数这个相位是个定死的只表示其是x和y坐标分量上的相位
这和极化书上的不同就在于极化书上的电场不是只有x一个分量的。
这是直接求两个波动方程得到两个场如果只求出了其中的电场可以带入到麦克斯韦方程组求磁场 所以波动方程求出的电场磁场在电场在x方向的特殊情况是 其中Φ不是x和y的函数是个常数xy只是用来表示其是x分量和y分量的
