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IIR的特点是#xff1a;非线性相位、消耗资源少。
IIR滤波器的系统函数与差分方程如下所示#xff1a; 由差分方程可知IIR滤波器存在反馈#xff0c;因此在FPGA设计时要考虑到有限字长效应带来的影响。差分方程中包括两个部分#xff1a;输入信号x(n)的M节…IIR滤波器原理
IIR的特点是非线性相位、消耗资源少。
IIR滤波器的系统函数与差分方程如下所示 由差分方程可知IIR滤波器存在反馈因此在FPGA设计时要考虑到有限字长效应带来的影响。差分方程中包括两个部分输入信号x(n)的M节延时网络相当于FIR的网络结构实现系统的零点输出信号y(n)的N节延时网络作为系统的反馈实现系统的极点。
直接由差分方程得到的IIR滤波器称为直接I型结构如下图所示左边为零点部分右边为极点部分 如果由IIR的系统函数出发视作两个系统的级联并且合并公共的延时支路得到的IIR滤波器称为直接II型结构如下图所示
很明显直接I型结构需要2N个延时单元直接II型结构仅需要N个延时单元使用FPGA设计时采用直接II型结构可以节省一些资源。
级联型结构与直接型结构相比
1.每一个级联部分中的反馈网络很少易于控制有限字长效应带来的影响且IIR滤波器的阶数一般较小。
2.便于准确实现数字滤波器的零/极点每一级分开调整。
3.运算速度快占用资源少(除法采用移位)。
4.若除法采用移位每一级都需要用近似移位实现除法运算与理想误差较大。
IIR滤波器设计
设计一个4阶IIR低通滤波器采样频率为8MHz截至频率为2MHz阻带衰减为40dB,滤波器量化位数12bits。 级联设计
第一级滤波器
其中系数乘法用移位和加法代替有利于减少乘法器资源。
module FirstTap (rst,clk,Xin,Yout);input rst; //复位信号高电平有效input clk; //FPGA系统时钟频率为2kHzinput signed [11:0] Xin; //数据输入频率为2kHZoutput signed [11:0] Yout; //滤波后的输出数据//零点系数的实现代码///将输入数据存入移位寄存器中reg signed[11:0] Xin1,Xin2;always (posedge clk or posedge rst)if (rst)//初始化寄存器值为0beginXin1 12d0;Xin2 12d0;end elsebeginXin1 Xin;Xin2 Xin1;end//采用移位运算及加法运算实现乘法运算wire signed [23:0] XMult0,XMult1,XMult2;assign XMult0 {{6{Xin[11]}},Xin,6d0}{{7{Xin[11]}},Xin,5d0}-{{11{Xin[11]}},Xin,1d0}; //*94assign XMult1 {{5{Xin1[11]}},Xin1,7d0}{{9{Xin1[11]}},Xin1,3d0}{{10{Xin1[11]}},Xin1,2d0}; //*140 (2^7 2^3 2^2)assign XMult2 {{6{Xin2[11]}},Xin2,6d0}{{7{Xin2[11]}},Xin2,5d0}-{{11{Xin2[11]}},Xin2,1d0}; //*94//对滤波器系数与输入数据乘法结果进行累加wire signed [23:0] Xout;assign Xout XMult0 XMult1 XMult2;//极点系数的实现代码///wire signed[11:0] Yin;reg signed[11:0] Yin1,Yin2;always (posedge clk or posedge rst)if (rst)//初始化寄存器值为0beginYin1 12d0;Yin2 12d0;endelsebeginYin1 Yin;Yin2 Yin1;end//采用移位运算及加法运算实现乘法运算wire signed [23:0] YMult1,YMult2;wire signed [23:0] Ysum,Ydiv;assign YMult1 {{2{Yin1[11]}},Yin1,10d0}{{5{Yin1[11]}},Yin1,7d0}{{6{Yin1[11]}},Yin1,6d0}-{{11{Yin1[11]}},Yin1,1d0}-{{12{Yin1[11]}},Yin1}; //*1213102412864-2-1assign YMult2 {{4{Yin2[11]}},Yin2,8d0}{{9{Yin2[11]}},Yin2,3d0}{{10{Yin2[11]}},Yin2,2d0}; //*26825684//第一级IIR滤波器实现代码///assign Ysum XoutYMult1-YMult2; assign Ydiv {{11{Ysum[23]}},Ysum[23:11]};//2048//根据仿真结果可知第一级滤波器的输出范围可用9位表示assign Yin (rst ? 12d0 : Ydiv[11:0]);//增加一级寄存器提高运行速度reg signed [11:0] Yout_reg ;always (posedge clk)Yout_reg Yin;assign Yout Yout_reg;endmodule第二级滤波器
module SecondTap (rst,clk,Xin,Yout);input rst; //复位信号高电平有效input clk; //FPGA系统时钟频率为2kHzinput signed [11:0] Xin; //数据输入频率为2kHZoutput signed [11:0] Yout; //滤波后的输出数据//零点系数的实现代码///将输入数据存入移位寄存器中reg signed[11:0] Xin1,Xin2;always (posedge clk or posedge rst)if (rst)//初始化寄存器值为0beginXin1 12d0;Xin2 12d0;end elsebeginXin1 Xin;Xin2 Xin1;end//采用移位运算及加法运算实现乘法运算wire signed [23:0] XMult0,XMult1,XMult2;assign XMult0 {{1{Xin[11]}},Xin,11d0}; //*2048assign XMult1 {{4{Xin1[11]}},Xin1,8d0}{{6{Xin1[11]}},Xin1,6d0}{{10{Xin1[11]}},Xin1,2d0}; //*324256644assign XMult2 {{1{Xin2[11]}},Xin2,11d0}; //*2048//对滤波器系数与输入数据乘法结果进行累加wire signed [23:0] Xout;assign Xout XMult0 XMult1 XMult2;//极点系数的实现代码///wire signed[11:0] Yin;reg signed[11:0] Yin1,Yin2;always (posedge clk or posedge rst)if (rst)//初始化寄存器值为0beginYin1 12d0;Yin2 12d0;endelsebeginYin1 Yin;Yin2 Yin1;end//采用移位运算及加法运算实现乘法运算wire signed [23:0] YMult1,YMult2;wire signed [23:0] Ysum,Ydiv;assign YMult1 {{1{Yin1[11]}},Yin1,11d0}-{{5{Yin1[11]}},Yin1,7d0}-{{9{Yin1[11]}},Yin1,3d0}-{{10{Yin1[11]}},Yin1,2d0}-{{12{Yin1[11]}},Yin1}; //*19072048-128-8-4-1assign YMult2 {{2{Yin2[11]}},Yin2,10d0}{{5{Yin2[11]}},Yin2,7d0}{{8{Yin2[11]}},Yin2,4d0} {{11{Yin2[11]}},Yin2,1d0}{{12{Yin2[11]}},Yin2}; //*117110241281621//第一级IIR滤波器实现代码///assign Ysum XoutYMult1-YMult2; assign Ydiv {{11{Ysum[23]}},Ysum[23:11]};//2048//根据仿真结果可知第一级滤波器的输出范围可用9位表示assign Yin (rst ? 12d0 : Ydiv[11:0]);//增加一级寄存器提高运行速度reg signed [11:0] Yout_reg ;always (posedge clk)Yout_reg Yin;assign Yout Yout_reg;endmodule顶层模块
module IIRCas (rst,clk,Xin,Yout);input rst; //复位信号高电平有效input clk; //FPGA系统时钟频率为8MHzinput signed [11:0] Xin; //数据输入频率为8MHZoutput signed [11:0] Yout; //滤波后的输出数据//实例化第一级滤波器运算模块wire signed [11:0] Y1;FirstTap U1 (.rst (rst),.clk (clk),.Xin (Xin),.Yout (Y1));//实例化第二级滤波器运算模块SecondTap U2 (.rst (rst),.clk (clk),.Xin (Y1),.Yout (Yout));endmodule仿真结果
FIR和IIR比较 参考
如何快速设计一个IIR滤波器
