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前言
一、三角函数
二、双曲函数
三、数值修约
四、 求和、求积与差分
五、 指数与对数
六、算术运算
七、 矩阵与向量运算
八、代数运算
九、 其他数学工具
总结 前言
Python 的原生运算符可实现基础数学运算#xff08;加减乘除、取余、取整、幂运算#…目录
前言
一、三角函数
二、双曲函数
三、数值修约
四、 求和、求积与差分
五、 指数与对数
六、算术运算
七、 矩阵与向量运算
八、代数运算
九、 其他数学工具
总结 前言
Python 的原生运算符可实现基础数学运算加减乘除、取余、取整、幂运算结合 math 模块可扩展常用功能绝对值、阶乘、平方根等。但对于复杂数值计算场景这些工具仍有局限。而NumPy 提供了更丰富的数学函数库能够高效处理多维数据与高级数学运算需求。
一、三角函数
1.核心功能 sin, cos, tan计算正弦、余弦、正切。 arcsin, arccos, arctan计算反三角函数。 hypot(x1, x2)直角三角形的斜边计算 sqrtx12x22。
2.弧度与角度转换
degrees(x), rad2deg(x)弧度转角度。radians(x), deg2rad(x)角度转弧度。
代码一览
numpy.sin(x)#三角正弦
numpy.cos(x)#三角余弦
numpy.tan(x)#三角正切
numpy.arcsin(x)#三角反正弦
numpy.arccos(x)#三角反余弦
numpy.arctan(x)#三角反正切
numpy.hypot(x1,x2)#直角三角形求斜边
numpy.degrees(x)#弧度转换为度
numpy.radians(x)#度转换为弧度
numpy.deg2rad(x)#度转换为弧度
numpy.rad2deg(x)#弧度转换为度
使用示例 二、双曲函数
1.功能 sinh, cosh, tanh计算双曲函数。 arcsinh, arccosh, arctanh反双曲函数。
代码一览
numpy.sinh(x)#双曲正弦
numpy.cosh(x)#双曲余弦
numpy.tanh(x)#双曲正切
numpy.arcsinh(x)#反双曲正弦
numpy.arccosh(x)#反双曲余弦
numpy.arctanh(x)#反双曲正切
三、数值修约
1.核心方法 around(a)四舍五入到指定小数位。 rint(x)就近取整与四舍五入规则不同。 fix(x)向零方向取整如 3.7 → 3-2.1 → -2。 floor(x)向下取整最大整数 ≤ x。 ceil(x)向上取整最小整数 ≥ x。 trunc(x)截断小数部分等价于 fix。
代码一览
numpy.around(a)#平均到给定的小数位数。
numpy.round_(a)#将数组舍入到给定的小数位数。
numpy.rint(x)#修约到最接近的整数。
numpy.fix(x, y)#向 0 舍入到最接近的整数。
numpy.floor(x)#返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。
numpy.ceil(x)#返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).
numpy.trunc(x)#返回输入的截断值。
四、 求和、求积与差分
1.关键函数 累计算sum(a), prod(a)总和与乘积。 累积操作cumsum(a), cumprod(a)累加和累乘。 处理 NaNnansum, nanprod忽略 NaN 值。 差分diff(a)计算相邻元素差。
代码一览
numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的乘积。
numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的总和。
numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的乘积, 将 NaN 视作 1。
numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的总和, 将 NaN 视作 0。
numpy.cumprod(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积乘积。
numpy.cumsum(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积总和。
numpy.nancumprod(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积乘积, 将 NaN 视作 1。
numpy.nancumsum(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积总和, 将 NaN 视作 0。
numpy.diff(a, n, axis)#计算沿指定轴的第 n 个离散差分。
numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)#数组的连续元素之间的差异。
numpy.gradient(f)#返回 N 维数组的梯度。
numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)#返回两个(数组向量的叉积。
numpy.trapz(y, x, dx, axis)#使用复合梯形规则沿给定轴积分。
五、 指数与对数
1.常用方法 exp(x)计算 e的x次方。 log(x), log10(x), log2(x)自然对数、以10或者2为底的对数。
numpy.exp(x)#计算输入数组中所有元素的指数。
numpy.log(x)#计算自然对数。
numpy.log10(x)#计算常用对数。
numpy.log2(x)#计算二进制对数。
六、算术运算
1.元素级操作 add(x1, x2)加法。 multiply(x1, x2)乘法。 power(x1, x2)幂运算x1x2x1x2。 mod(x1, x2)取余。
代码一览
numpy.add(x1, x2) # 对应元素相加
numpy.reciprocal(x) # 求倒数 1/x
numpy.negative(x) # 求对应负数
numpy.multiply(x1, x2) # 求解乘法
numpy.divide(x1, x2) # 相除 x1/x2
numpy.power(x1, x2) # 类似于 x1^x2
numpy.subtract(x1, x2) # 减法
numpy.fmod(x1, x2) # 返回除法的元素余项
numpy.mod(x1, x2) # 返回余项
numpy.modf(x1) # 返回数组的小数和整数部分
numpy.remainder(x1, x2) # 返回除法余数
七、 矩阵与向量运算
1.核心功能 点积dot(a, b)支持向量、矩阵乘法。 矩阵乘法matmul(a, b)专用于矩阵。 外积outer(a, b)。 张量运算tensordot(a, b)
代码一览
numpy.dot(a, b) # 求解两个数组的点积
numpy.vdot(a, b) # 求解两个向量的点积
numpy.inner(a, b) # 求解两个数组的内积
numpy.outer(a, b) # 求解两个向量的外积
numpy.matmul(a, b) # 求解两个数组的矩阵乘积
numpy.tensordot(a, b) # 求解张量点积
numpy.kron(a, b) # 计算 Kronecker 乘积
八、代数运算
1.线性代数工具 分解linalg.choleskyCholesky分解、linalg.svd奇异值分解。 特征值linalg.eig(a)特征值与特征向量。 行列式linalg.det(a)。 逆矩阵linalg.inv(a)。 最小二乘解linalg.lstsq(a, b)。
代码一览
numpy.linalg.cholesky(a)#Cholesky 分解。
numpy.linalg.qr(a ,mode)#计算矩阵的 QR 因式分解。
numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)#奇异值分解。
numpy.linalg.eig(a)#计算正方形数组的特征值和右特征向量。
numpy.linalg.eigh(a, UPLO)#返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
numpy.linalg.eigvals(a)#计算矩阵的特征值。
numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)#计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)#计算矩阵或向量范数。
numpy.linalg.cond(x ,p)#计算矩阵的条件数。
numpy.linalg.det(a)#计算数组的行列式。
numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)#使用奇异值分解方法返回秩。
numpy.linalg.slogdet(a)#计算数组的行列式的符号和自然对数。
numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)#沿数组的对角线返回总和。
numpy.linalg.solve(a, b)#求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
numpy.linalg.tensorsolve(a, b ,axes)#为 x 解出张量方程 a x b
numpy.linalg.lstsq(a, b ,rcond)#将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
numpy.linalg.inv(a)#计算逆矩阵。
numpy.linalg.pinv(a ,rcond)#计算矩阵的Moore - Penrose伪逆。
numpy.linalg.tensorinv(a ,ind)#计算 N 维数组的逆。
九、 其他数学工具 复数处理real(z), imag(z)实部与虚部。 统计计算maximum, minimum最值。 插值与梯度interp线性插值、gradient数值梯度。
代码一览
numpy.angle(z, deg)#返回复参数的角度。
numpy.real(val)#返回数组元素的实部。
numpy.imag(val)#返回数组元素的虚部。
numpy.conj(x)#按元素方式返回共轭复数。
numpy.convolve(a, v, mode)#返回线性卷积。
numpy.sqrt(x)#平方根。
numpy.cbrt(x)#立方根。
numpy.square(x)#平方。
numpy.absolute(x)#绝对值, 可求解复数。
numpy.fabs(x)#绝对值。
numpy.sign(x)#符号函数。
numpy.maximum(x1, x2)#最大值。
numpy.minimum(x1, x2)#最小值。
numpy.nan_to_num(x)#用 0 替换 NaN。
numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period)#线性插值。
总结
NumPy 提供了覆盖基础数学到高级线性代数的完整工具集 基础运算三角函数、数值修约、求和求积。 复杂计算矩阵乘法、特征值分解、张量运算。 工程应用插值、梯度计算、最小二乘解。
