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反卷积显微镜图像算法微珠图像获取显微镜分辨率基于像素、小形状、高斯混合等全视野建模基于探测器像素经验建模荧光成像算法模型傅里叶方法计算矢量点扩展函数模型天文空间成像重建二维高斯拟合天体图像伽马射线能量和视场中心偏移角标量矢量模型盲解卷积和…要点
反卷积显微镜图像算法微珠图像获取显微镜分辨率基于像素、小形状、高斯混合等全视野建模基于探测器像素经验建模荧光成像算法模型傅里叶方法计算矢量点扩展函数模型天文空间成像重建二维高斯拟合天体图像伽马射线能量和视场中心偏移角标量矢量模型盲解卷积和深度估计测量绘制光源虹膜孔径和峰值
Python泽尼克矩
泽尼克多项式被广泛用作图像矩的基函数。由于泽尼克多项式彼此正交泽尼克矩可以表示图像的属性且矩之间没有冗余或信息重叠。尽管泽尼克矩很大程度上取决于感兴趣区域中对象的缩放和平移但其幅度与对象的旋转角度无关。因此它们可用于从图像中提取描述对象形状特征的特征。例如泽尼克矩被用作形状描述符以对良性和恶性乳腺肿块进行分类或振动盘的表面。泽尼克矩还被用于在单细胞水平上量化骨肉瘤癌细胞系的形状。此外泽尼克矩已用于早期发现阿尔茨海默病方法是从阿尔茨海默病、轻度认知障碍和健康人群的 MR 图像中提取判别信息。
泽尼克矩是一种图像描述符用于表征图像中对象的形状。要描述的形状可以是分割的二值图像也可以是对象的边界即形状的“轮廓”或“轮廓”。在大多数应用中最好使用分割的二值图像而不仅仅是轮廓因为分割的二值图像不易受噪声影响。
泽尼克矩数学形态
泽尼克矩使用复泽尼克多项式作为矩基组。二维泽尼克矩 Z n m Z_{n m} Znm阶数 n n n重复 m m m在单位圆内的极坐标 ( r , θ ) (r, θ) (r,θ) 中定义为 Z n m n 1 π ∫ 0 1 ∫ 0 2 π R m ( r ) e − j m θ f ( r , θ ) r d r d θ , 0 ≤ ∣ m ∣ ≤ n , n − ∣ m ∣ 是偶数 \begin{gathered} Z_{n m}\frac{n1}{\pi} \int_0^1 \int_0^{2 \pi} R_m(r) e^{-j m \theta} f(r, \theta) r d r d \theta, 0 \leq|m| \leq n, n-|m| \text { 是偶数 } \end{gathered} Znmπn1∫01∫02πRm(r)e−jmθf(r,θ)rdrdθ,0≤∣m∣≤n,n−∣m∣ 是偶数 其中 R n m ( r ) R_{n m}(r) Rnm(r) 是泽尼克径向多项式的 n n n 阶由下式给出 R n m ( r ) ∑ k 0 ( n − ∣ m ∣ ) / 2 ( − 1 ) k ( n − k ) ! k ! ⌊ ( n − 2 k ∣ m ∣ ) / 2 ⌋ ! ⌊ ( n − 2 k − ∣ m ∣ ) / 2 ⌋ ! r n − 2 k \begin{gathered} R_{n m}(r) \\ \sum_{k0}^{(n-|m|) / 2}(-1)^k \frac{(n-k)!}{k!\lfloor(n-2 k|m|) / 2\rfloor!\lfloor(n-2 k-|m|) / 2\rfloor!} r^{n-2 k} \end{gathered} Rnm(r)k0∑(n−∣m∣)/2(−1)kk!⌊(n−2k∣m∣)/2⌋!⌊(n−2k−∣m∣)/2⌋!(n−k)!rn−2k 与旋转矩和复矩一样泽尼克矩的大小在图像旋转变换下是不变的。图像可以使用 M M M 阶矩的集合来重建为 f ( r , θ ) ≈ ∑ n 0 M ∑ m Z n m R n m ( r ) e j m θ f(r, \theta) \approx \sum_{n0}^M \sum_m Z_{n m} R_{n m}(r) e^{j m \theta} f(r,θ)≈n0∑Mm∑ZnmRnm(r)ejmθ
Python计算泽尼克矩
示例一
_slow_zernike_poly 函数构造二维泽尼克基函数。在 zernike_reconstruct 函数中我们将图像投影到 _slow_zernike_poly 返回的基函数上并计算矩。然后我们使用重建公式。
import numpy as np
from math import atan2
from numpy import cos, sin, conjugate, sqrtdef _slow_zernike_poly(Y,X,n,l):def _polar(r,theta):x r * cos(theta)y r * sin(theta)return 1.*x1.j*ydef _factorial(n):if n 0: return 1.return n * _factorial(n - 1)y,x Y[0],X[0]vxy np.zeros(Y.size, dtypecomplex)index 0for x,y in zip(X,Y):Vnl 0.for m in range( int( (n-l)//2 ) 1 ):Vnl (-1.)**m * _factorial(n-m) / \( _factorial(m) * _factorial((n - 2*m l) // 2) * _factorial((n - 2*m - l) // 2) ) * \( sqrt(x*x y*y)**(n - 2*m) * _polar(1.0, l*atan2(y,x)) )vxy[index] Vnlindex index 1return vxydef zernike_reconstruct(img, radius, D, cof):idx np.ones(img.shape)cofy,cofx cofcofy float(cofy)cofx float(cofx)radius float(radius) Y,X np.where(idx 0)P img[Y,X].ravel()Yn ( (Y -cofy)/radius).ravel()Xn ( (X -cofx)/radius).ravel()k (np.sqrt(Xn**2 Yn**2) 1.)frac_center np.array(P[k], np.double)Yn Yn[k]Xn Xn[k]frac_center frac_center.ravel()npix float(frac_center.size)reconstr np.zeros(img.size, dtypecomplex)accum np.zeros(Yn.size, dtypecomplex)for n in range(D1):for l in range(n1):if (n-l)%2 0:vxy _slow_zernike_poly(Yn, Xn, float(n), float(l))a sum(frac_center * conjugate(vxy)) * (n 1)/npixaccum a * vxyreconstr[k] accumreturn reconstrif __name__ __main__:import cv2import pylab as plfrom matplotlib import cmD 12img cv2.imread(fl.bmp, 0)rows, cols img.shaperadius cols//2 if rows cols else rows//2reconst zernike_reconstruct(img, radius, D, (rows/2., cols/2.))reconst reconst.reshape(img.shape)pl.figure(1)pl.imshow(img, cmapcm.jet, origin upper)pl.figure(2) pl.imshow(reconst.real, cmapcm.jet, origin upper)示例二
我们将学习应用泽尼克矩矩实际识别图像中的对象。我们需要 2 张图像第一个图像将是我们要检测的对象的参考图像。第二张图像将是一个干扰物图像其中包含 (1) 我们想要查找和识别的对象以及 (2) 一堆旨在“迷惑”我们的算法的“干扰物”对象。我们的目标是成功检测第二张图像中的参考图像。
from scipy.spatial import distance as dist
import numpy as np
import cv2
import imutilsdef describe_shapes(image):shapeFeatures []gray cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)blurred cv2.GaussianBlur(gray, (13, 13), 0)thresh cv2.threshold(blurred, 50, 255, cv2.THRESH_BINARY)[1]thresh cv2.dilate(thresh, None, iterations4)thresh cv2.erode(thresh, None, iterations2)cnts cv2.findContours(thresh.copy(), cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)cnts imutils.grab_contours(cnts)for c in cnts:mask np.zeros(image.shape[:2], dtypeuint8)cv2.drawContours(mask, [c], -1, 255, -1)(x, y, w, h) cv2.boundingRect(c)roi mask[y:y h, x:x w]features zerni_moments(roi, cv2.minEnclosingCircle(c)[1], degree8)shapeFeatures.append(features)return (cnts, shapeFeatures)refImage cv2.imread(pokemon_red.png)
(_, gameFeatures) describe_shapes(refImage)shapesImage cv2.imread(shapes.png)
(cnts, shapeFeatures) describe_shapes(shapesImage)D dist.cdist(gameFeatures, shapeFeatures)
i np.argmin(D)for (j, c) in enumerate(cnts):if i ! j:box cv2.minAreaRect(c)box np.int0(cv2.cv.BoxPoints(box) if imutils.is_cv2() else cv2.boxPoints(box))cv2.drawContours(shapesImage, [box], -1, (0, 0, 255), 2)box cv2.minAreaRect(cnts[i])
box np.int0(cv2.cv.BoxPoints(box) if imutils.is_cv2() else cv2.boxPoints(box))
cv2.drawContours(shapesImage, [box], -1, (0, 255, 0), 2)
(x, y, w, h) cv2.boundingRect(cnts[i])
cv2.putText(shapesImage, FOUND!, (x, y - 10), cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.9,(0, 255, 0), 3)
cv2.imshow(Input Image, refImage)
cv2.imshow(Detected Shapes, shapesImage)
cv2.waitKey(0)要查看实际效果只需执行以下命令
$ python detect.py更新亚图跨际
