马鞍山网站建设咨,垂直版面网站,网站开发产品经理,wordpress商城支付宝343 整数拆分
给定一个正整数 n#xff0c;将其拆分为至少两个正整数的和#xff0c;并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2 输出: 1 解释: 2 1 1, 1 1 1。 示例 2:
输入: 10 输出: 36 解释: 10 3 3 4, 3 3 4 36。 说明: 你可…343 整数拆分
给定一个正整数 n将其拆分为至少两个正整数的和并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2 输出: 1 解释: 2 1 1, 1 × 1 1。 示例 2:
输入: 10 输出: 36 解释: 10 3 3 4, 3 × 3 × 4 36。 说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58
分析
这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个数组 dp其中 dp[i] 表示整数 i 拆分后的最大乘积。对于每一个 i我们尝试将它拆分成 j 和 i-j 两部分并考虑以下两种情况
不再对 i-j 进行拆分此时乘积为 j * (i - j)。 继续对 i-j 进行拆分此时乘积为 j * dp[i - j]。 取这两种情况中的最大值更新 dp[i]。为了保证至少拆分为两个正整数我们需要遍历从 1 到 i-1 的所有 j 值。
def integerBreak(n: int) - int:dp [0] * (n 1)for i in range(2, n 1):for j in range(1, i):dp[i] max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j])return dp[n]# 示例调用
print(integerBreak(10)) # 输出应为36这段代码首先初始化了一个大小为 n1 的数组 dp然后通过双重循环计算每个整数 i 的最大乘积并存储在 dp[i] 中。最后返回 dp[n] 作为答案。
这个方法的时间复杂度是 空间复杂度是 适用于题目中给定的 n 的范围。
