医院网站建设标书,百度站长工具大全,dedecms做的网站网站中的图片总是被同一ip恶意点击,seo 深圳估算是一个范围#xff0c;不是一个数 唐工#xff1a;你估计完成开发用户登录模块要多少天#xff1f;小李#xff1a;3天。唐工#xff1a;能在3天完成的可能性有多高#xff1f;小李#xff1a;可能性很高。唐工#xff1a;可否量化一点?小李#xff1a;可能性为5… 估算是一个范围不是一个数 唐工你估计完成开发用户登录模块要多少天小李3天。唐工能在3天完成的可能性有多高小李可能性很高。唐工可否量化一点?小李可能性为50%~60%。唐工所以很有可能不止3天要4天了。小李对的其实也有可能要5、6天但我估计概率不大。唐工你信心有多少小李难说有95%的信心可以在6天之内完成。唐工所以有可能要用上7天了小李这样说吧如果所有可能出问题的都出了问题甚至会10天或11天但这种概率很低。唐工再问小李是能否给我一个确实能完成这个模块的日期小李正如我前面说很可能3天但也有可能4天。唐工追问你可以说4天吗小李也有可能5、6天。唐工结束对话OK请你尽力6天之内完成这个模块。唐工貌似请求但实际是要求小李承诺这个模块要在6天之内开发完。假如这个模块的开发时间超过6天唐工就有依据说小李没有尽力导致延误了。所以从以上对话可以看到作为开发专业人员必须分清估算和承诺。作为专业人士我们不应该给一些没有把握的承诺误导对方。中国老话说“一诺千金”就是这个道理。 从单点到三点估算 上面是被单点估算误导的例子误以为那个天数是有把握达成的所以我们最好从单点估算变成三点估算除了估算最可能的天数还有最佳和最差共三点。但项目是由一系列的任务组成如第二任务依赖于第一个任务的完成如何计算所有任务的总天数 下面用例子说明如何用3种使用三点估算估计的方法(A、B、C)估算总天数
A)假定都是正态分布用模型估计先用PERT方程式计算每一步的预计值与标准差
预计值 (Expected Value EV) (Best 4xMost Likely Worst ) /6
标准差 (Sigma) (Worst - Best) / 6 步骤Step 最佳Best 最可能Most Likely 最差Worst 预计值EV 标准差Sigma 1 1 3 12 4.167 1.833 2 1 1.5 14 3.5 2.167 3 3 6.25 11 6.5 1.333 10.75 14.168
如果假定是正态分布按以上预计值和标准差使用蒙特卡洛模拟从下图可看到95% 置信区间是8.02 ~ 20.37。 B)直接用PERT方程式计算总天数的均值与标准差如不用模拟直接把3步的均值加起来
4.2 3.5 3.6 14
计算3 步总方差 (方差 假定总方差 每步方差的总和
总方差 9.77
Sigma 3.13
95%范围计算公式为均值的总和±2 (4.23.56.5)±23.13 14±6.267.74 ~ 20.26
结果与蒙特卡洛模拟预测类似。
C) 假定都是三角形分布用模型估计如果用三角形分布95%置信区间是 10.38 ~ 26.45。 总结 解读分析结果 如果假定每一步的分布都是一个正态分布就可以用头两个方程式计算每一步的平均值跟标准差和方差用方程式可计算3步的总均值大概是14。也可以用方程式计算标准差总的标准差(sigma)是3.13左右。也可用蒙特卡洛模型假定步骤都是正态分布得出很类似的正态分布总的平均也接近1495%置信区间是8.02 ~ 20.37接近上面算出的均值 ± 两个标准差数值。但因3个步骤都是明显往右偏所以不能假设它们是正态分布更合适的是使用三角形分布然后用蒙特卡洛估算“加”起来的分布看见最后的图明显是类似往右有个尾巴能更正确反应3个步骤加起来的天数的估计分布。跟假定正态分布的结果比较很明显看到用三角形分布结果往右偏上限是 26.45比正态分布的20.37 高。不是正态分布的话左面就没有长尾巴所以就会比本来正态分布的下限高下限是 10.38比正态分布的8高。从这简单例子看到如果我们要把三点估算加起来尤其是非正态分布的话就不能用简单的方程式或者假定它是正态分布来计算需要用蒙特卡洛模型假设三角形分布才能真正反应总体的分布。
从这3个偏左分布步骤例子看起来好像有些偏差但不是很严重。如果我们看见用10个步骤都是偏一边分布总分布会如何是否相差会更远 利用蒙特卡洛模拟10个步骤三角形分布的总分布 如果每步都估算天数10个步骤的总天数就是500天把10个估算值加起来。但如果每个步骤都是三点估算 Process 过程 天数 步骤step 最佳 最可能 最长 1 27 30 75 2 45 50 125 3 72 80 200 4 45 50 125 5 81 90 225 6 23 25 63 7 32 35 88 8 41 45 113 9 63 70 175 10 23 25 63 500
很明显看到每一步都是偏左的分布所以可预计总天数应不止500天但估多少才合适假定每步骤是三角形分布用模型估计重复10,000次得出下面分布 得出95%区间是 617 ~ 865 过程Process 天数Durations 步骤step 最佳 最可能 最差 预计值 标准差 1 27 30 75 37 8 2 45 50 125 61.66 13.33 3 72 80 200 98.66 21.33 4 45 50 125 61.66 13.33 5 81 90 225 111 24 6 23 25 63 31 6.66 7 32 35 88 43.33 9.33 8 41 45 113 55.66 12 9 63 70 175 86.33 18.66 10 23 25 63 31 6.66 500 617.33
A) 用PERT方程式计算每一步的预计值与标准差 得出95% 区间是 525.3 ~ 709.3 ( 617.3 ± 92 )
B) 假定是正态分布按以上预计值和标准差使用蒙特卡洛模拟得出的总分布的结果几乎一致都是左右平均分布的正态形。 得出95%区间是 526 ~ 707 分析10 个步骤模拟结果 为什么用三角形分布模拟出来不是偏左的分布类似前面3步结果而是一个正态分布。
以上实验验证了“中心极限定理”无论本来是什么形状的分布如果随机抽样够多样本的平均值分布接近正态分布。所以如果本来只是3个步骤的时候还是可以看出是三角形偏左但到了用10个步骤相加时得出的分布便非常接近正态分布。
(中心极限定理会在后面数据分析里用上例如通过画控制图判断过程是否稳定)。
实验结果也验证了当每一步都类似正态分布可以用PERT公式计算每一步的预计值和标准差然后计算总结果的分布不需要蒙特卡洛模拟但如果非正态分布如偏左的三角形分布便需要使用蒙特卡洛模拟不然预估会有偏差(类似上面3步模拟的结果)。 问答 QA
问为什么要花这么多精力去研究分布我们日常不都是单点估算吗?答例如你觉得把整个公司的人均生产率从1.14一年后提升到1.21算不错吗(注)问不是非常好还算可以。答如果本来的分布和提升后的目标是如下图你觉得怎么样
问提升就太微小了。答从这简单例子看到所有估算都应包含两部分分布和中间趋势例如平均值。另一例子假如我们预估生产率是的分布是如下图达到或超越1.14 这目标的概率是65% 但如果告诉你目标是1.14只是目标平均值分布是如下图 预测生产率的分布完全在目标范围之内。 注生产率单位 每人天产出代码的功能点数类似有效代码行数都是衡量软件规模的单位。 在下一部分我们会看到如何使用PERT三点估算的实例。
附件 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟 当结果不能用数学公式计算的时候例如是三角形分布可以用电脑随机模拟结果。例如
计算3个步骤的总共人天每个步骤的概率都是三角形分布电脑随机功能模拟 第一次模拟步骤1得出1.3步骤2得出1.2步骤3得出2.0得出3个步骤的总工期是4.5人天。第二次模拟步骤1得出1.5步骤2得出1.15 ......。如果我们模拟1000次、10000次便能模拟出总分布。因为是电脑随机模拟出来的结果会有些偏差但差异不会太大。例如上面10步三角形分布的模拟结果偏差都没有低于0.3%
