北京市工程建设交易中心网站,景宁建设局网站官网,html5网站案例,湖南长沙seo教育数据结构----算法–五大基本算法#xff08;这里没有写分支限界法#xff09;和银行家算法
一.贪心算法
1.什么是贪心算法
在有多个选择的时候不考虑长远的情况#xff0c;只考虑眼前的这一步#xff0c;在眼前这一步选择当前的最好的方案
二.分治法
1.分治的概念
分…数据结构----算法–五大基本算法这里没有写分支限界法和银行家算法
一.贪心算法
1.什么是贪心算法
在有多个选择的时候不考虑长远的情况只考虑眼前的这一步在眼前这一步选择当前的最好的方案
二.分治法
1.分治的概念
分治法分而治之
将一个问题拆解成若干个解决方式完全相同的问题
满足分治的四个条件
1.问题难度随着数据规模缩小而降低
2.问题可拆分
3.子问题间相互独立
4.子问题的解可合并
2.典型的分治二分查找(折半搜索) BinaryChop
前提有序
时间复杂度O(log2的n次方)
1.循环实现二分查找
//循环
int BinaryChop1(int a[], int begin, int end ,int find) {if (a nullptr || begin end) return -1;while (begin end) {int mid begin(end- begin)/2 ;if (a[mid] find) {cout 找到了,返回在数组中的下标 endl;return mid;}else if (a[mid] find) {begin mid 1;}else if (a[mid] find) {end mid - 1;}}return -1;
}2.递归实现二分查找
//递归
int BinaryChop2(int a[], int begin, int end, int find) {if (a nullptr || begin end) return -1;int mid begin(end- begin)/2;if (a[mid] find) {cout 找到了返回数组下标 endl;return mid;}else if (a[mid] find) {begin mid 1;}else if (a[mid] find) {end mid - 1;}return BinaryChop2(a, begin, end, find);}三.回溯法
1.回溯法解决的问题
1.求子集的问题
2.求排列的问题
3.求集合的问题
4.求棋盘的问题
2.回溯常见的写法
循环嵌套递归
3.用回溯法解决一道全排列的问题此题的网址为https://leetcode.cn/problems/permutations/
此题在之前的博客中具体分析过博客的网址如下https://blog.csdn.net/m0_73483024/article/details/133589061?spm1001.2014.3001.5502
题目
四.动态规划Dynamic Programming
1.动态规划可以解决的问题
动态规划可以用来求最优解最大、最小、最多等的问题
2.动态规划操作对象所要满足的性质
大问题可以拆解成解决方案完全相同的子问题并且要满足以下两个性质
1.满足最优子结构性质子问题的最优解构成当前问题的最优解
2.无后效性一旦某一状态被确定那么过去这个状态如何求得的我们就再也不关注了
3.动态规划的求解过程
1.拆分
2.定状态子问题的最优解
3.做决策
4.求状态转移方程
4.动态规划的实现手段
1.自顶向下带备忘的解法大到小
2.自底向上的解法小到大
注意动态规划的空间消耗是用来换时间了
5.关于动态规划的问题
1.凑钱问题
题目
有1元3元5元面额的钞票想要凑到n元钱
解决方法
创建一个f数组
f(n)表示想要凑到n元钱所需要的最小的钞票数
我们观察下面式子找出规律
f(0)0
f(1)f(1-1)11
f(2)f(2-1)12
f(3)min{f(3-3)11,f(3-1)13}1
f(4)min{f(4-3)12,f(4-1)12}2
f(5)min{f(5-5)11,f(5-3)13,f(5-1)13}1
推导出动态转移方程得
f(i)min{f(i-v[j])}1(v[j]i)
这里v是一个存1元3元5元面额的钞票的数组j是遍历v数组的变量
2.一维的动态划分问题最长递增子序列LIS
题目
有一个数组中有6、3、9、8、4、7、2、5、10、1这些元素找到这个数组中的最长递增子序列
解决方法
方法一
创建一个f数组
f(n)表示n下标与前序元素构成的LIS的长度
我们观察下面式子找出规律
f(0)1
f(1)1
f(2)max{93 f(1)12
96 f(0)12
1(只有自己本身长度为1)
}2
f(3)max{83 f(1)12
86 f(0)12
1(只有自己本身长度为1)
}2
f(4)max{43 f(1)12
1(只有自己本身长度为1)
}2
f(5)max{74 f(4)13
73 f(1)12
76 f(0)12
1(只有自己本身长度为1)
}3
推导出动态转移方程得
f(i)max(f(j)1,1) (v[j]v[i],0ji)
这里v是数组i和j是遍历v数组的变量
方法二相较于方法一优化
创建一个数组用来存等长LIS右边界的最小值下标当作长度
从左到右遍历数组对创建的数组进行更新最后数组的使用量就是最长递增子序列的长度
看下面进行理解
f(0)1 f(1)1 f(2)2 f(3)2 f(4)2 f(5)3 下面的过程就不再写了
方法三在方法二的基础上进行二分搜索在进行数组的更新时使用二分搜索
3.二维的动态规划问题捡苹果
题目
有一个m*n的格子每个格子中有数量不一的苹果一个小机器人只能往右或者往下走从左上角走到它不能再走了求它最多能捡到多少个苹果
解决
状态转移方程为 c[i] [j]max{c[i-1] [j],c[i] [j-1]}A[i] [j]
c数组存的是到每个位置所能捡到的最大苹果数量A数组存的是每个位置的苹果数量
4.二维的动态规划问题且带附加条件的:最长公共子序列LCS
题目
求X数组{A,B,B,D,C,B,C}与Y数组{B,C,D,B,A,C}的最长公共子序列
解决
状态转移方程为 c[i] [j]{c[i-1] [j-1]1 xiyi
max{c[i-1] [j],c[i] [j-1]}} xi!yi
}
c数组存的是x数组走到数组中的某个元素和y数组走到数组中的某个元素时二者所构成的LCS的长度
c[i] [j]存的是x数组走到第i个元素y数组走到第j个元素二者所构成的LCS的长度
四.博弈树
1.博弈树Game Tree
棋类中用到的博弈树满足的条件
1.二者零和
2.全信息
3.非偶然
注意博弈树要在时间消耗和结果准确度中做一个平衡
2.极大极小搜索树是在原有博弈树的基础上实现的
看下面这张图理解博弈树
甲是自己要选择尽量大的
乙是对手要使我们最小所以乙选择尽量小的 3.α-β剪枝对极大极小树的优化
看下面图片都是部分图不是完整的理解α-β剪枝
图片一
注意这是一个深搜过程图中数字表示处理的步骤 当此图第4步得到的值小于第3步得到的值那么第5步就不用处理了
图片二 注意这是一个深搜过程图中数字表示处理的步骤
当此图第9步得到的值大于第7步得到的值那么第11步和第12步就不用处理了
五.银行家算法
1.使用银行家算法要满足的条件
1.固定数量的进程共享固定数量的资源
2.进程最大请求资源数
3.单次申请的资源数不能超出可分配资源数
4.不是一次性全部申请分批次进行
5.进程等待资源的时间是有限的不会无休止等待
6.当满足进程的最大资源需求进程应该在有限时间内归还资源
2.银行家算法的操作步骤
A总资产
B所需的最大资源数
C已经分配的资源数
D仍然需要的资源数
E每次请求的资源数
F可分配的资源数
1.看EF是否满足
如果不满足就等待
如果满足就进行下一步
2.看ED是否满足
如果不满足失败
如果满足就进行下一步
3.假装分配更新各个值
CCE
DD-E
FF-E
