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插值和拟合的区别
与插值问题不同#xff0c;在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟 合问题的目标是寻求一个函数#xff08;曲线#xff09;#xff0c;使得该曲线在某种准则下与所 有的数据点最为接近#xff0c;即曲线拟…这里拟合算法可以和差值算法对比
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插值和拟合的区别
与插值问题不同在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟 合问题的目标是寻求一个函数曲线使得该曲线在某种准则下与所 有的数据点最为接近即曲线拟合的最好最小化损失函数。 插值算法中得到的多项式f(x)要经过所有样本点。但是如果样本点太多那 么这个多项式次数过高会造成龙格现象。 尽管我们可以选择分段的方法避免这种现象但是更多时候我们更倾向于得到 一个确定的曲线尽管这条曲线不能经过每一个样本点但只要保证误差足够小即 可这就是拟合的思想。(拟合的结果是得到一个确定的曲线) 小例子 拟合曲线 最小二乘法的集合解释 往往使用第二种定义这也正是最小二乘的思想。 为什么不用四次方 1避免极端数据对拟合曲线的影响。 2最小二乘法得到的结果和MLE极大似然估计一致。 不用奇数次方的原因误差会正负相抵。 求解最小二乘法 Matlab求解最小二乘法 clear;clc
load data1
plot(x,y,o)
% 给x和y轴加上标签
xlabel(x的值)
ylabel(y的值)
n size(x,1);
k (n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
b (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
hold on % 继续在之前的图形上来画图形
grid on % 显示网格线% % 画出ykxb的函数图像 plot(x,y)
% % 传统的画法模拟生成x和y的序列比如要画出[0,5]上的图形
% xx 2.5: 0.1 :7 % 间隔设置的越小画出来的图形越准确
% yy k * xx b % k和b都是已知值
% plot(xx,yy,-)% 匿名函数的基本用法。
% handle (arglist) anonymous_function
% 其中handle为调用匿名函数时使用的名字。
% arglist为匿名函数的输入参数可以是一个也可以是多个用逗号分隔。
% anonymous_function为匿名函数的表达式。
% 举个小例子
% z(x,y) x^2y^2;
% z(1,2)
% % ans 5
% fplot函数可用于画出匿名一元函数的图形。
% fplot(f,xinterval) 将匿名函数f在指定区间xinterval绘图。xinterval [xmin xmax] 表示定义域的范围f(x) k*xb;
fplot(f,[2.5,7]);
legend(样本数据,拟合函数,location,SouthEast) 如何评价拟合的好坏 最接近一最好
证明SST SSE SSR 线性函数的介绍
只能用于拟合函数是“线性函数”时拟合结果的评价
参考资料古扎拉蒂《计量经济学基础》第五版 如何判断线性于参数的函数
在函数中参数仅以一次方出现且不能乘以或除以其他任何的参数并不 能出现参数的复合函数形式。 计算拟合优度代码
y_hat k*xb; % y的拟合值
SSR sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和
SSE sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
SST sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
SST-SSE-SSR % 5.6843e-14 5.6843*10^-14 matlab浮点数计算的一个误差
R_2 SSR / SST
注mean()是求均值的函数。 曲线拟合工具箱 低版本的Matlab可以在命令窗口中直接输入”cftool” 利用拟合工具箱预测美国人口 自己模拟数据进行演示
% 1randi : 产生均匀分布的随机整数i int
%产生一个1至10之间的随机整数矩阵大小为2x5
s1 randi(10,2,5)
%产生一个-5至5之间的随机整数矩阵大小为1x10
s2 randi([-5,5],1,10)% 2 rand: 产生0至1之间均匀分布的随机数
%产生一个0至1之间的随机矩阵大小为1x5
s3 rand(1,5)
%产生一个a至b之间的随机矩阵大小为1x5 % a (b-a) * rand(1,5); 如a,b 2,5
s4 2 (5-2) * rand(1,5)% 3normrnd:产生正态分布的随机数
%产生一个均值为0标准差方差开根号为2的正态分布的随机矩阵大小为3x4
s5 normrnd(0,2,3,4)% 4roundn—任意位置四舍五入
% 0个位 1十位 2百位 -1小数点后一位
a 3.1415
roundn(a,-2) % ans 3.1400
roundn(a,2) % ans 0
a 31415
roundn(a,2) % ans 31400
roundn(5.5,0) %6
roundn(5.5,1) %10 clear;clc
x rand(30,1) * 10; % x是0-10之间均匀分布的随机向量30个样本
y 3 * exp(0.5*x) -5 normrnd(0,1,30,1);
% cftool
优秀论文中 cftool 的运用 cftool的“sao”操作
