泰州市做网站,外贸网站做的作用是什么,网站建设系统源码,深圳wordpress万花尺#xff0c;也叫繁花曲线规#xff0c;是一种绘图玩具。相信许多人小时候都玩过#xff01;它由外图板及内圆图板两部分组成。内圆图板像一个齿轮#xff0c;沿圆心不同半径的位置带有许多笔洞#xff0c;外图板为一类似为内齿轮的大型圆孔#xff0c;内圆板放在外…万花尺也叫繁花曲线规是一种绘图玩具。相信许多人小时候都玩过它由外图板及内圆图板两部分组成。内圆图板像一个齿轮沿圆心不同半径的位置带有许多笔洞外图板为一类似为内齿轮的大型圆孔内圆板放在外图板的圆洞中循着圆周转动以铅笔或圆珠笔从笔洞可以画出像花朵一样规则图案。 万花尺画图中
万花尺配和不同半径的内圆图板可以画出各种各样美妙的图案。回想起我们本系列教程前面给大家介绍的各色spiral螺旋线的画法其实和这个万花尺的效果差不多。所以我们今天就用turtle模块来模拟万花尺的效果让turtle小乌龟代替万花尺画出各种各样的神奇图案。 数学方程
万花尺画出的复杂而奇妙的对称曲线其实是可以用“数学方程”来表示的。有一种叫做“参数方程”——什么是“参数方程”呢定义并不重要举例来说比如考虑用半径r来描述一个圆的方程圆心位于二维平面坐标的原点(0,0)。x、 y坐标满足该方程的所有点构成了圆。于是这个半径为r的圆形我们就可以用下面这样一个“参数方程”来表示 圆心在原点的圆参数方程
圆的参数方程就是上面了——其中角θ是参数。这方程中 X Y的任何值都满足圆的方程X2 Y2 R2这个称为圆的“直角坐标方程”。如果让θ从 0 变到 2π是弧度等于角度0到360度就可以用这个方程来计算圆上对应的x和y坐标。 圆心在原点的圆参数方程
大家要了解的是上面这两个方程适用于圆心在坐标系原点的圆。将圆心转换到任意点比如(a, b)就需要修改一下上面的方程了。最终更一般的圆参数方程就变成x a r cos(θ)和y b r cos(θ)。现在让我们先让小乌龟来画出这个圆。
小乌龟来画圆
画圆你会说太简单了一个命令circle就可以了但今天我们偏不要这么画因为我们要给大家展示的就是“参数方程”——我们要用上面更一般的圆的参数方程来指挥“乌龟”画画。我们要实现的是在坐标系任意一个位置(x,y)处画一个半径为r的圆形。代码见下面。 任意位置画圆的代码
上面我们建立了一个叫做drawCircleTurtle(x,y,r)的函数——第6行是先让小乌龟走到起点位置想想起点位置为什么是xr,y呢然后写一个for循环0到365度每5度一个阶梯往上涨第9行将圆形的“角度”i转换成“弧度”a因为一般计算机只认识弧度第10行的代码的设置位置函数setposition里的两个公式是不是很熟呢对了就是上面说的圆的参数方程x a r cos(θ)和y b r cos(θ)。
运行的结果怎么样呢你可以试一下。很简单的一个圆形是不是就出来了呢但仔细想一想利用前面的参数方程计算圆的每个点坐标每5度取一个点依次设置相应的海龟位置用setposition函数这样就从海龟上一个位置画线到新计算的位置但从技术上讲我们产生的是 N 边多边形但因为用了很小的角度每5度取一个点 N 将非常大多边形看起来像一个圆是这样吧
万花尺的参数方程
方程确实是个很伟大的东西上帝创造人类的时候可能用的就是方程呵因为方程几乎可以描述任何东西——我们称为“建模”我们将万花尺用“参数方程”表示出来然后不就可以用turtle让它画各种美妙的图形了吗下面的图形展示了类似万花尺运动的数学模型。 万花尺的简化模型
在图中C是较小的圆的圆心P是笔尖。较大的圆半径为R较小的圆半径为r。半径之比表示如下 将线段PC与小圆半径r之比作为变量ll PC / r它决定了笔尖离小圆圆心有多远。然后组合这些变量来表示P的运动得到如下的参数方程 万花尺的参数方程
上面的参数方程希望不要吓到你看起来很难的样子其实它应该说比较容易。如果你对数学很感兴趣那你可以搜索维基百科看下它的推导过程。不是很难哦网址是https://en.wikipedia.org/wiki/Spirograph这里我们不再推导了。
看到上面的万花尺参数方程我们需要知道的是它的参数就是3个Rr和l。当我们定了上面的三个参数就会产生一条曲线如果我们改变上面的3个参数就又产生了各种变化无穷的迷人曲线
真正玩过万花尺就知道万花尺可能需要许多转数来完成一个完整的图案。那什么时候停止绘图呢就要利用万花尺的周期性即万花尺图案多久开始重复研究内外圆的半径之比 分子分母除以它们的最大公约数 GCD化简该分数分子就告诉我们需要多少圈才能完成曲线了。而化简后的分母告诉我们小圆围绕其中心旋转的圈数它提示了曲线的形状。
你的万花尺来了
好了你根本不用买万花尺了。根据上面万花尺的参数方程我们用turtle模块就能简单的写出下面的代码了 万花尺代码
随意改变spiroDrawing(R,r,l)函数中的三个参数吧你就能画出各种奇妙的图形来了比如下面这些。自己改变三个参数画出更多美丽的图案have fun! 发表于: 2018-10-24原文链接https://kuaibao.qq.com/s/20181024G08JAK00?refercp_1026
