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点击图像处理之Hough变换检测直线查看 下面直接描述检测圆形的方法
基于Hough变换的圆形检测方法
对于一个半径为 r r r#xff0c;圆心为 #xff08; a , b #xff09; #xff08;a,b#xff09; #xff08;a,b#xff09;的圆#xff0c;我们将…hough检测原理
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基于Hough变换的圆形检测方法
对于一个半径为 r r r圆心为 a , b a,b a,b的圆我们将其表示为 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 r 2 (x-a)^2(y-b)^2r^2 (x−a)2(y−b)2r2 此时 x [ x , y ] T a [ a , b , r ] T x[x,y]^Ta[a,b,r]^T x[x,y]Ta[a,b,r]T其参数空间为三维。显然图像空间上的一点 x , y x,y x,y在参数空间中对应着一个圆锥如下图所示。 而图像空间的一个圆就对应着这一簇圆锥相交的一个点这个特定点在参数空间的三维参数一定就表示一定半径一定圆心坐标的图像空间的那个圆。 上述方法是经典的Hough圆检测方法的原理它具有精度高抗干扰能力强等优点但由于该方法的参数空间为三维要在三维空间上进行证据累计的话需要的时间和空间都是庞大的在实际应用中不适用。为加快Hough变换检测圆的速度学者们进行了大量研究也出现了很多改进的Hough变换检测圆的方法。如利用图像梯度信息的Hough变换对圆的标准方程对x求导得到下式 2 ( x − a ) 2 ( y − b ) d y d x 0 2(x-a)2(y-b)\frac{dy}{dx}0 2(x−a)2(y−b)dxdy0 从上式看出此时的参数空间从半径 r r r圆心 a , b a,b a,b三维变成了只有圆心 a , b a,b a,b的二维空间利用这种方法检测圆其计算量明显减少了。 但这种改进的Hough变换检测圆的方法其检测精度并不高原因在于此种方法利用了边界斜率。 从本质上讲边界斜率其实是用曲线在某一点的弦的斜率来代替的这种情况下要保证不存在误差只有在弦长为零的情况。但在数字图像中曲线的表现形式是离散的其在某一点处的斜率指的是此点右向n步斜率或是左向n步斜率。如果弦长过小了斜率的量化误差就会增大。这种方法比较适用于干扰较少的完整圆形目标。
主要代码
def AHTforCircles(edge,center_threhold_factor None,score_threhold None,min_center_dist None,minRad None,maxRad None,center_axis_scale None,radius_scale None,halfWindow None,max_circle_num None):if center_threhold_factor None:center_threhold_factor 10.0if score_threhold None:score_threhold 15.0if min_center_dist None:min_center_dist 80.0if minRad None:minRad 0.0if maxRad None:maxRad 1e7*1.0if center_axis_scale None:center_axis_scale 1.0if radius_scale None:radius_scale 1.0if halfWindow None:halfWindow 2if max_circle_num None:max_circle_num 6min_center_dist_square min_center_dist**2sobel_kernel_y np.array([[-1.0, -2.0, -1.0], [0.0, 0.0, 0.0], [1.0, 2.0, 1.0]])sobel_kernel_x np.array([[-1.0, 0.0, 1.0], [-2.0, 0.0, 2.0], [-1.0, 0.0, 1.0]])edge_x convolve(sobel_kernel_x,edge,[1,1,1,1],[1,1])edge_y convolve(sobel_kernel_y,edge,[1,1,1,1],[1,1])center_accumulator np.zeros((int(np.ceil(center_axis_scale*edge.shape[0])),int(np.ceil(center_axis_scale*edge.shape[1]))))k np.array([[r for c in range(center_accumulator.shape[1])] for r in range(center_accumulator.shape[0])])l np.array([[c for c in range(center_accumulator.shape[1])] for r in range(center_accumulator.shape[0])])minRad_square minRad**2maxRad_square maxRad**2points [[],[]]edge_x_pad np.pad(edge_x,((1,1),(1,1)),constant)edge_y_pad np.pad(edge_y,((1,1),(1,1)),constant)Gaussian_filter_3 1.0 / 16 * np.array([(1.0, 2.0, 1.0), (2.0, 4.0, 2.0), (1.0, 2.0, 1.0)])for i in range(edge.shape[0]):for j in range(edge.shape[1]):if not edge[i,j] 0:dx_neibor edge_x_pad[i:i3,j:j3]dy_neibor edge_y_pad[i:i3,j:j3]dx (dx_neibor*Gaussian_filter_3).sum()dy (dy_neibor*Gaussian_filter_3).sum()if not (dx 0 and dy 0):t1 (k/center_axis_scale-i)t2 (l/center_axis_scale-j)t3 t1**2 t2**2temp (t3 minRad_square)(t3 maxRad_square)(np.abs(dx*t1-dy*t2) 1e-4)center_accumulator[temp] 1points[0].append(i)points[1].append(j)M center_accumulator.mean()for i in range(center_accumulator.shape[0]):for j in range(center_accumulator.shape[1]):neibor \center_accumulator[max(0, i - halfWindow 1):min(i halfWindow, center_accumulator.shape[0]),max(0, j - halfWindow 1):min(j halfWindow, center_accumulator.shape[1])]if not (center_accumulator[i,j] neibor).all():center_accumulator[i,j] 0# 非极大值抑制plt.imshow(center_accumulator,cmapgray)plt.axis(off)plt.show()center_threshold M * center_threhold_factorpossible_centers np.array(np.where(center_accumulator center_threshold)) # 阈值化sort_centers []for i in range(possible_centers.shape[1]):sort_centers.append([])sort_centers[-1].append(possible_centers[0,i])sort_centers[-1].append(possible_centers[1,i])sort_centers[-1].append(center_accumulator[sort_centers[-1][0],sort_centers[-1][1]])sort_centers.sort(keylambda x:x[2],reverseTrue)centers [[],[],[]]points np.array(points)for i in range(len(sort_centers)):radius_accumulator np.zeros((int(np.ceil(radius_scale * min(maxRad, np.sqrt(edge.shape[0] ** 2 edge.shape[1] ** 2)) 1))),dtypenp.float32)if not len(centers[0]) max_circle_num:breakiscenter Truefor j in range(len(centers[0])):d1 sort_centers[i][0]/center_axis_scale - centers[0][j]d2 sort_centers[i][1]/center_axis_scale - centers[1][j]if d1**2 d2**2 min_center_dist_square:iscenter Falsebreakif not iscenter:continuetemp np.sqrt((points[0,:] - sort_centers[i][0] / center_axis_scale) ** 2 (points[1,:] - sort_centers[i][1] / center_axis_scale) ** 2)temp2 (temp minRad) (temp maxRad)temp (np.round(radius_scale * temp)).astype(np.int32)for j in range(temp.shape[0]):if temp2[j]:radius_accumulator[temp[j]] 1for j in range(radius_accumulator.shape[0]):if j 0 or j 1:continueif not radius_accumulator[j] 0:radius_accumulator[j] radius_accumulator[j]*radius_scale/np.log(j) #radius_accumulator[j]*radius_scale/jscore_i radius_accumulator.argmax(axis-1)if radius_accumulator[score_i] score_threhold:iscenter Falseif iscenter:centers[0].append(sort_centers[i][0]/center_axis_scale)centers[1].append(sort_centers[i][1]/center_axis_scale)centers[2].append(score_i/radius_scale)centers np.array(centers)centers centers.astype(np.float64)return centers
代码效果
全部代码可见本人GitHub仓库,如果代码有用please click star and watching hough检测之前需要canny算子检测基础的边缘点击这里可以查看有关canny算法相关内容
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