网站建设对企业带来什么作用,网站建设运营维护啥意思,wordpress去掉谷歌字体,新手自建网站做跨境电商介绍协向量时#xff0c;曾说过它们有点像 行向量#xff0c; 行向量确实以某种方式代表了协向量#xff0c;
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协向量是不变的#xff1b; 协向量组件是可变的。 协向量不依赖坐标系#xff0c;协向量的组件取决于坐标系。 当我们说协向量具有组…介绍协向量时曾说过它们有点像 行向量 行向量确实以某种方式代表了协向量
这里说明一下
协向量是不变的 协向量组件是可变的。 协向量不依赖坐标系协向量的组件取决于坐标系。 当我们说协向量具有组件时我们的意思是 要记住协向量是 一个 从向量到实数的函数协向量并不存在向量空间V中协向量只是将V中的向量作为输入所以我们不能使用V中的基向量来构造协向量 所以应该怎么做才对 从V中取两基向量并引入两个协向量从向量到实数的函数 并定义它们的计算结果
如图 还记得那个 kronecker Delta 吗。 这些协向量 实际上看起来像一堆线吗 为找到答案把它们作用到某个向量v上 仔细 看这些 所做的是它们在投射矢量分量是把 当把应用到v中我们将得到v基向量e1、e2上的组件 所以看起来就像是可以帮助我们获得向量v的第一个分量其中e1就是指向这个分量的方向。
看起来就像是可以帮助我们获得向量v的第2个分量其中e2就是指向这个分量的方向。
这就是协向量的样子视觉上 现在我们对向量v应用一些通用的协向量αα可以是任一协向量 注α1α*e1一个数α2也是一个数上面表示 任意一个协向量α 数1* 数2*
所以上面我们所作的是编写了一个通用的协向量α(α可以是任意协向量) 作为协向量的线性组合 所以这意味着协向量 是 构成了所有协向量集合的基底 也因为这个原因被称为 ”对偶基“ 因为它们是对偶空间V* 上的 基底。
以上我们就用了代数的方式写出了 一个协向量的表达
现考虑视觉上
假设有一个协向量α一簇在e1、e2为基底的向量空间的线 可通过把α应用到基底e1、e2上来获得α的组件只需计算穿透的行数
我们可以把α写成、的线性组合 的方式来表示α。
所以过程就是从基底向量开始使用这个定义 来获得对偶协向量的基底然后使用 这些 我们就可以将任意的协向量表示为对偶基的线性组合。这是对上面整个过程的描述
但记住、并不是 唯一的基底正如向量空间那般基底可以变基底个数不变那般 因此我们可以用别的向量开始如
并使用以下规则我们可以定义另一对对偶基规则--就是规定
同样地可将任意协向量α表示为 、 的线性组合。 例子 已知一个协向量α在 旧(对偶)基、下的线性表示 同时有一对新(对偶)基 、 想把协向量α利用新基 、 做线性表示 将α应用到新基底 以上是向量的转换 以下是基底的转换 仔细观察协向量中基底的转换 旧基到新基---用B新基到旧基用F 这与向量的完全相反 协向量中某个协向量的转换利用旧基到利用新基---用F利用新基到利用旧基--用B 这与向量的完全相反 这就是为什么不能只翻转列向量来获得行向量--------这在正交基上有效 你看上图 对于利用正交基 协向量你把它从列向量转置成行向量21仍是21
但是一旦不是正交基了 【10】变为 【5-3/4】明显不能靠转置来获得。 所以向量分量是通过计算构建向量时使用了多少基向量来测量的 但是协向量分量是通过计算 基向量 穿过的协向量线的数量来测量的。
