扬中网站建设服务,百度一下你就知道下载,环保网页设计素材,做推送实用网站北京大学 wlw机器学习2022春季期末试题分析 前言新的开始第一题第二题第三题 前言
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第一题 利用Lagrange Dueling即可计算。 L ( x , λ 1 , λ 2 ) b T x λ 1 T ( c − A x ) − λ 2 T x ∂ L ∂ x b T − λ 1 T A − λ 2 T 0 L(x,\lambda_1,\lambda_2)b^Tx\lambda_1^T(c-Ax)-\lambda^T_2 x\\\frac{\partial L}{\partial x}b^T-\lambda_1^TA-\lambda_2^T0 L(x,λ1,λ2)bTxλ1T(c−Ax)−λ2Tx∂x∂LbT−λ1TA−λ2T0 故最终对偶形式为 m a x λ 1 , λ 2 − λ 1 T c s . t . b T − λ 1 T A − λ 2 T 0 λ 1 T ≥ 0 λ 2 T ≥ 0 max_{\lambda_1,\lambda_2}-\lambda_1^Tc\\ s.t. \quad b^T-\lambda_1^TA-\lambda_2^T0\\ \lambda_1^T\geq0\\ \lambda_2^T\geq0 maxλ1,λ2−λ1Tcs.t.bT−λ1TA−λ2T0λ1T≥0λ2T≥0
第二题 这里我个人认为要利用定义还有就是要注意这里提到的 c 1 c_1 c1, c 2 c_2 c2是存在而不是任意。 L e t M d ( X , ϵ ) m , ∃ x 1 , x 2 , . . . , x m ∈ X , ∀ i , j ∈ [ m ] , i ≠ j , d ( x i , x j ) ≥ ϵ G e t x m 1 ∈ X , d ( x i , x m 1 ) ϵ S o c 2 ≥ 1 , N d ( X , ϵ / c 2 ) M d ( X , ϵ / c 2 ) ≥ M d ( X , ϵ ) Let \quad\mathcal{M}_d(\mathcal{X}, \epsilon)m,\\ \exist x_1,x_2,...,x_m\in\mathcal{X}, \forall i,j\in[m], i\neq j, d(x_i ,x_j)\geq \epsilon\\ Get\quad x_{m1}\in\mathcal{X}, d(x_i,x_{m1})\epsilon\\ So \quad c_2\geq 1, \mathcal{N}_d(\mathcal{X},\epsilon/c_2)\mathcal{M}_d(\mathcal{X},\epsilon/c_2)\geq \mathcal{M}_d(\mathcal{X},\epsilon) LetMd(X,ϵ)m,∃x1,x2,...,xm∈X,∀i,j∈[m],ij,d(xi,xj)≥ϵGetxm1∈X,d(xi,xm1)ϵSoc2≥1,Nd(X,ϵ/c2)Md(X,ϵ/c2)≥Md(X,ϵ) 对左半部分证明同理。
第三题 1思路根据题目描述要想证明两个分类器不同由于不知道算法A故只能通过比较误差进行题目中提到了弱学习性假设故考虑证明加权误差 R ^ t 1 ( h t ) ∑ D t 1 ( i ) I ( y i ≠ h t ( x i ) ) ∑ D t ( i ) ∗ e x p ( − y i α t h t ( x i ) ) Z t I ( y i ≠ h t ( x i ) ) ∑ D t ( i ) I ( y i ≠ h t ( x i ) ) e x p ( − y i α t h t ( x i ) ) Z t \hat{R}_{t1}(h_t)\sum D_{t1}(i)I(y_i\neq h_t(x_i))\\ \sum \frac{D_t(i)*exp(-y_i\alpha_t h_t(x_i))}{Z_t }I(y_i\neq h_t(x_i))\\ \sum D_t(i)I(y_i\neq h_t(x_i))\frac{exp(-y_i\alpha_t h_t(x_i))}{Z_t } R^t1(ht)∑Dt1(i)I(yiht(xi))∑ZtDt(i)∗exp(−yiαtht(xi))I(yiht(xi))∑Dt(i)I(yiht(xi))Ztexp(−yiαtht(xi))
