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排序 [30, 24, 5, 58, 18, 36, 12, 42, 39]
归并排序
归并排序采用分治法#xff0c;将序列分成若干子序列#xff0c;每个子序列有序后再合并成有序的完整序列。
在数组排序中#xff0c;如果只有一个数#xff0c;那么它本身就是有序的。如果有两个数#xff0…问题
排序 [30, 24, 5, 58, 18, 36, 12, 42, 39]
归并排序
归并排序采用分治法将序列分成若干子序列每个子序列有序后再合并成有序的完整序列。
在数组排序中如果只有一个数那么它本身就是有序的。如果有两个数只需要进行一次比较就可以完成排序。也就是说数越少排序越容易。那么如果有一个由大量数据组成的序列可以考虑将其不断分解直到只剩一个数时本身已经有序再将这些有序的数组合并在一起从而完成排序。
图解
将待排序元素分成大小大致相同的两个序列对两个序列分别进行归并排序将排好序的有序子序列进行合并得到最终的有序序列
代码
# 合并, 将两个有序的子序列合并成一个序列
def merge(nums, low, mid, high):i, j low, mid 1k 0temp [0] * (high - low 1)while i mid and j high:if nums[i] nums[j]:temp[k] nums[i]i 1else:temp[k] nums[j]j 1k 1if i mid:temp[k:] nums[i:mid1]if j high:temp[k:] nums[j:high1]nums[low:high1] tempreturn numsdef merge_sort(nums, low 0, high len(nums)-1):if low high: # low high时分解到只剩一个数不用合并直接返回mid low (high - low) // 2merge_sort(nums, low, mid) # 对左半部分进行归并排序merge_sort(nums, mid1, high) # 对右半部分进行归并排序return merge(nums, low, mid, high) # 合并为有序子序列else:return nums时间复杂度
归并算法的时间复杂度为 O(nlogn)
分解这一步仅仅是计算出子序列的中间位置需要常数时间 O(1)解决子问题递归求解两个规模为 n/2 的子问题所需时间为 2T(n/2)合并合并算法可以在 O(n) 时间内完成
所以总运行时间为 当 n1 时可以递推求解 递推最终的规模为 1 令 2x n则 x log n那么
