湖北建设网站四库一平台,wordpress 多个网址,成都公司网页制作,个人网站 虚拟主机价格第一题#xff1a;环形链表
问题介绍
给你一个链表的头节点head #xff0c;判断链表中是否有环。
如果链表中有某个节点#xff0c;可以通过连续跟踪next指针再次到达#xff0c;则链表中存在环。为了表示给定链表中的环#xff0c;评测系统内部使用整数pos 来表示链表…第一题环形链表
问题介绍
给你一个链表的头节点head 判断链表中是否有环。
如果链表中有某个节点可以通过连续跟踪next指针再次到达则链表中存在环。为了表示给定链表中的环评测系统内部使用整数pos 来表示链表尾连接到链表中的位置索引从 0 开始。注意pos不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。
如果链表中存在环 则返回true。 否则返回false 。
问题设置
链表中节点的数目范围是 [0, 10^4]-10^5 Node.val 10^5pos为-1或者链表中的一个有效索引 。
问题解释
问题的函数接口传过来的是不带哨兵位的单链表。 可以使用快慢指针来解决。先让快指针和慢指针都指向链表的起始结点快指针一次走两步慢指针一次走一步。 如果是带环链表快指针先进环慢指针后进环就成了追及问题。 如果不是带环链表快指针会走到空此时结束。
一些问题分析 那为什么快指针一次走两步慢指针一次走一步快指针就一定能在环内追上慢指针和慢指针相遇呢 当快慢指针都进环后 最好的情况是慢指针一进环就和快指针相遇程序就结束。 最坏的情况是慢指针一进环快指针在慢指针的前一个位置。 假设环内的结点数为N此时快指针和慢指针相差了N-1步 因为快指针一次走两步慢指针一次走一步每次快指针都比慢指针多走一步(N-1)的差值会不断减1直到减为0。 所以慢指针走N-1步后快指针就会追上慢指针和慢指针相遇。 可以发现在慢指针进环后快指针一定可以在慢指针走完一圈之前追上慢指针和慢指针相遇。 那为什么一定是快指针一次走两步慢指针一次走一步才行快指针一次走三步走四步等等不行吗 首先快指针一次走的步数如果大于两步循环结束的判断条件会更不好控制是一方面 同时像上一个问题分析的如果慢指针进环后快指针和慢指针的差距步是N-1 当快指针一次走三步慢指针一次走一步快指针和慢指针每走一次差距步就缩减两步。 如果N是奇数的情况下N-1是偶数(N-1)不断以两步的速度缩减最终会减为0也就是快指针追上慢指针和慢指针相遇了 但如果N是偶数的情况下N-1是奇数(N-1)不断以两步的速度缩减(也就是N-1N-3…31-1)差距步并不能减为0也就是快指针能追上慢指针但会和慢指针擦肩而过直到差距步减为-1的情况出现快指针又恰好处于慢指针的前一个位置差距步又恢复为N-1这就导致在某些极端场景下出现快指针永远追不上慢指针的问题。
快指针一次走四步等情况也是类似的道理就不再赘述。
如果你非要抬杠说让快指针一次走三步慢指针一次走两步进环后差距步也是每次缩减1步快指针最后也会追上慢指针并和慢指针相遇不是吗 那我只能说对对对你说得对
参考代码
bool hasCycle(struct ListNode* head)
{struct ListNode* slowhead;struct ListNode* fasthead;//因为fast一次走两步所以需要同时判断fast和fast-next是不是NULLwhile(fast!NULLfast-next!NULL){slowslow-next;fastfast-next-next;if(slowfast){return true;}}return false;
}第二题环形链表 II
问题介绍
给定一个链表的头节点head返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环则返回null。
如果链表中有某个节点可以通过连续跟踪next指针再次到达则链表中存在环。为了表示给定链表中的环评测系统内部使用整数pos来表示链表尾连接到链表中的位置索引从 0 开始。如果pos是-1则在该链表中没有环。注意pos不作为参数进行传递仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改链表。
问题设置
链表中节点的数目范围在范围[0, 10^4]内 -10\^5 Node.val 10\^5 pos的值为-1或者链表中的一个有效索引
问题解释
这道题相较上一道题需要返回带环链表的入环结点。
问题的函数接口传过来的也是不带哨兵位的单链表。
解决这道题需要画图和进行简单的数学分析 假设H为链表的起始点E为入口点M为相遇点 H到E的距离为L环的大小为RE到M的距离为X则M到E的距离为R-X
当快指针和慢指针在M点相遇时 慢指针走过的距离是LX 快指针走过的距离是Ln*RX(n1) 在第一题中已经分析 最好的情况是慢指针一进环就和快指针相遇程序就结束 此时对于快指针来说n恰好是1 最坏的情况是慢指针一进环快指针在慢指针的前一个位置 此时慢指针需要走N-1步快指针自然要走2倍的N-1步快指针如果想追上慢指针就必须先到达入口点E最终n也可以说是大于等于1的。
但是这样说未免有失偏颇。 当L很短而R很大的时候上述情况可能还说得过 但如果L很长R很小在慢指针还未入环的时候快指针已经在环内跑了好几圈这就是另一种情况了。 所以可得出n是大于等于1的。
有了上述的铺垫可以列出数学等式 2(LX) LnRX LX nR (n-1)*RR L (n-1)RR-X
这说明什么呢 也就是说有两个指针一个从H点出发一个从M点出发当他们相遇时他们共同所指的结点就是带环链表的入环结点。 是不是很神奇下面用代码验证一下吧。
参考代码
struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head)
{struct ListNode* slowhead;struct ListNode* fasthead;while(fast!NULLfast-next!NULL){slowslow-next;fastfast-next-next;//找到相遇点if(slowfast){struct ListNode* cur1head;struct ListNode* cur2slow;while(cur1!cur2){cur1cur1-next;cur2cur2-next;}return cur1;}}return NULL;
}
