python网站开发前端,招聘类网站怎么做,贵阳花果园r区网站建设,备案网址查询基于Givens旋转完成QR分解进而求解实矩阵的逆矩阵 目录
前言 一、Givens旋转简介
二、Givens旋转解释
三、Givens旋转进行QR分解
四、Givens旋转进行QR分解数值计算例子 五、求逆矩阵
六、MATLAB仿真
七、参考资料
总结 前言 在进行QR分解时#xff0c;HouseHolder变换… 基于Givens旋转完成QR分解进而求解实矩阵的逆矩阵 目录
前言 一、Givens旋转简介
二、Givens旋转解释
三、Givens旋转进行QR分解
四、Givens旋转进行QR分解数值计算例子 五、求逆矩阵
六、MATLAB仿真
七、参考资料
总结 前言 在进行QR分解时HouseHolder变换一次将一个向量除第一个元素以外都转化成零。而有一种方法可以每次将向量的一个元素转化成0也可以最终达到正交化的目的它就是Givens旋转。Givens旋转矩阵是正交矩阵使用Givens旋转很容易就可以将一个向量的某个分量的某个指定分量化为0。本文会通过列举例子说明如何将一个矩阵通过Givens旋转分解为Q矩阵和R矩阵最后会用MATLAB进行仿真当然代码也会分享出来。 提示以下是本篇文章正文内容希望能帮助到各位转载请附上链接。 一、Givens旋转简介 Givens旋转矩阵是正交矩阵使用Givens旋转很容易就可以将一个向量的某个分量的某个指定分量化为0。 本文中主要考虑实数的情况。 2×2的Givens旋转矩阵如下: 其中 那么就可以将向量旋转到x轴上面去如下图所示。当然改变正余弦函数也能旋转到y轴上面去。
即 可以把简写三角函数如下所示 二、Givens旋转解释 我们将向量看成一个复数即 则 将其也看成一个复数 对比和学过复数的话显然就能看出这是顺时针旋转了的角度。
三、Givens旋转进行QR分解 下面我们来说明如何通过Givens旋转来实现QR分解。其实原理很简单就是通过将原矩阵A的主对角线下方的元素都通过Givens旋转置换成0形成上三角矩阵R同时左乘的一系列Givens矩阵相乘得到一个正交阵Q。 如下图所示G(m,n)是Givens旋转矩阵相当于用某一列的第m个元素去将第n个元素清零。 也可以通过下图来理解其中×表示没有发生变化的元素m表示值改变的元素每一个向右的箭头表示原矩阵左乘了1次Givens矩阵。 由上图我们会发现清一个0时只影响两行所以对一个高阶矩阵在清某一列的几个0时可以同时执行加快计算速度。比如对于4×4阶矩阵可以在选第1列的第1个元素去将第一列的第2个元素清零的同时也选择第1列的第3个元素去将第一列的第4个元素清零。
四、Givens旋转进行QR分解数值计算例子 设矩阵用Givens旋转的方法对其进行QR分解。
解由于其第1列的第2个元素已经为0了不用对它进行消0操作我们首先用第1列的第1个元素对第1列的第3个元素清0。
易求 则Givens矩阵可写为 所以 接下来对上面结果右下角的四个元素进行Givens旋转用3去将-4消为0。
易求 则Givens矩阵可写为 所以 所以 所以 故 五、求逆矩阵 分解得到Q矩阵和R矩阵后可参考下面两篇文章进行求逆矩阵 施密特正交化QR分解求逆矩阵与MATLAB仿真http://t.csdnimg.cn/d1IGR 一种基于约化因子上三角矩阵求逆方法与MATLAB仿真http://t.csdnimg.cn/uZJkG
六、MATLAB仿真 可见仿真结果和上面的数值计算结果吻合。
七、参考资料 参考资料https://download.csdn.net/download/m0_66360845/89043215 总结 以上就是今天要讲的内容本文介绍了Givens旋转在我理解的基础上讲解了它的几何意义以及怎样用它将可逆矩阵分解成Q矩阵和R矩阵。同时也用MATLAB验证了Givens旋转 QR分解算法。
