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克鲁斯卡尔#xff08;Kruskal#xff09;算法是一种用来寻找最小生成树的算法#xff0c;由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是#xff0c;Kruska… 一、Kruskal算法简史
克鲁斯卡尔Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。 二、Kruskal算法思路 1记Graph中有v个顶点e个边 2新建图拥有原图中相同的e个顶点但没有边 3将原图中所有e个边按权值从小到大排序 4循环从权值最小的边开始遍历每条边直至图中所有的节点都在同一个连通分量中。 如果这条边连接的两个节点于图中不在同一个连通分量中添加这条边到图中。如此反复。
三、Kruskal算法的源代码
核心代码
using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{public class Subset{public int Parent { get; set; } 0;public int Rank { get; set; } 0;}/// summary/// 最小生成树 Kruskal 算法/// /summarypublic static class MST_Kruskal_Algorithm{private static int Find(Subset[] subsets, int i){if (subsets[i].Parent ! i){subsets[i].Parent Find(subsets, subsets[i].Parent);}return subsets[i].Parent;}private static void Union(Subset[] subsets, int x, int y){int xroot Find(subsets, x);int yroot Find(subsets, y);if (subsets[xroot].Rank subsets[yroot].Rank){subsets[xroot].Parent yroot;}else if (subsets[xroot].Rank subsets[yroot].Rank){subsets[yroot].Parent xroot;}else{subsets[yroot].Parent xroot;subsets[xroot].Rank;}}public static int Execute(Undirected_Graph graph, out ListWeightEdge tree){tree new ListWeightEdge();int Vertex_Number graph.Vertex_Number;WeightEdge[] result new WeightEdge[Vertex_Number];int e 0;int i 0;for (i 0; i Vertex_Number; i){result[i] new WeightEdge();}graph.EdgeArray.Sort(delegate(WeightEdge a, WeightEdge b) { return a.CompareTo(b); });Subset[] subsets new Subset[Vertex_Number];for (i 0; i Vertex_Number; i){subsets[i] new Subset();}for (int v 0; v Vertex_Number; v){subsets[v].Parent v;subsets[v].Rank 0;}i 0;while (e (Vertex_Number - 1)){WeightEdge next_edge graph.EdgeArray[i];int x Find(subsets, next_edge.Start);int y Find(subsets, next_edge.End);if (x ! y){result[e] next_edge;Union(subsets, x, y);}}int minimumCost 0;for (i 0; i e; i){tree.Add(new WeightEdge(result[i].Start,result[i].End, result[i].Weight));minimumCost result[i].Weight;}return minimumCost;}}
} ——————————————————————
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