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多举几个例子#xff0c;找规律#xff1a;
爬到第一层楼梯有一种方法#xff0c;爬到二层楼梯有两种方法。
那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 #xff0c;第二层楼梯再跨一步就到第三层#xff08;时序#xff09;。
所以到第三层楼梯的状态可以由…
算法
多举几个例子找规律
爬到第一层楼梯有一种方法爬到二层楼梯有两种方法。
那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 第二层楼梯再跨一步就到第三层时序。
所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯 和 到第一层楼梯状态推导出来那么就可以想到动态规划了。
动规五部曲
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i] 爬到第i层楼梯有dp[i]种方
2.确定递推公式实在不行多举几个例子推导一下
从dp[i]的定义可以看出dp[i] 可以有两个方向推出来题目中说每次可以爬1/2个阶梯。
首先是dp[i - 1]上i-1层楼梯有dp[i - 1]种方法那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么dp[i - 1]种方法。
还有就是dp[i - 2]上i-2层楼梯有dp[i - 2]种方法那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么dp[i - 2]种方法。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和
dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2] 。
3.dp数组如何初始化 题目中说了n从1开始
dp[1] 1dp[2] 2
然后从i 3开始递推
4.确定遍历顺序
从递推公式dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2];中可以看出遍历顺序一定是从前向后遍历的
5.举例推导dp数组主要用于debug
当n为5的时候dp tabledp数组应该是这样的 如果代码出问题了就把dp table 打印出来看看究竟是不是和自己推导的一样。
正确代码
class Solution {public int climbStairs(int n) {int[] dp new int[n1];if (n2){return n;}dp[1] 1;dp[2] 2;for (int i3 ;in; i){dp[i] dp[i-1] dp[i-2];}return dp[n];}
}
时间空间复杂度
时间复杂度O(n)空间复杂度O(n)
