如何在网站源码做授权,科技公司取名大全,网站空间上传软件,在线制作免费生成图片文字1、背景 抖动是影响信号完整性的重要因素。随着信号速率的不断提高#xff0c;抖动的影响日益显著。仿真生成抖动时钟或抖动信号#xff0c;对系统极限性能验证具有重要意义。抖动是定义在时域上的概念#xff0c;它表征真实跳变位置(如跳边沿或过零点)与理想跳变位…1、背景 抖动是影响信号完整性的重要因素。随着信号速率的不断提高抖动的影响日益显著。仿真生成抖动时钟或抖动信号对系统极限性能验证具有重要意义。抖动是定义在时域上的概念它表征真实跳变位置(如跳边沿或过零点)与理想跳变位置之间的时间偏差。自然而然地抖动信号生成也多从时域角度出发。考虑到时域和频域只是信号在不同维度上的表现方式。本文探索一种从频域角度生成抖动信号的方法首先对方法的原理进行详细说明然后比较与现有方法的优缺点最后给出仿真验证结果。
2、原理 (1) 抖动时钟生成原理 周期信号可进行傅里叶级数展开设周期信号 f ( t ) f(t) f(t)的周期为 T T T则其三角函数的傅里叶级数展开表达式为 f ( t ) A 0 ∑ n 1 ∞ [ A n c o s ( ω n t ) B n s i n ( ω n t ) ] (1) f(t)A_0\sum_{n1}^{\infty}[A_n cos(\omega_n t)B_n sin(\omega_nt)]\tag{1} f(t)A0n1∑∞[Ancos(ωnt)Bnsin(ωnt)](1) 其中, ω n n 2 π T \omega_nn\frac{2\pi}{T} ωnnT2π表示第 n n n个分量的角频率。 A 0 A_0 A0、 A n A_n An、 B n B_n Bn分别表示直流分量余弦分量的幅度和正弦分量的幅度它们的表达式分别为 A 0 1 T ∫ t 0 t 0 T f ( t ) d t A n 2 T ∫ t 0 t 0 T f ( t ) c o s ( ω n t ) d t B n 2 T ∫ t 0 t 0 T f ( t ) s i n ( ω n t ) d t A_0\frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0T}f(t)dt \\A_n\frac{2}{T}\int_{t_0}^{t_0T}f(t)cos(\omega_n t)dt\\B_n\frac{2}{T}\int_{t_0}^{t_0T}f(t)sin(\omega_n t)dt A0T1∫t0t0Tf(t)dtAnT2∫t0t0Tf(t)cos(ωnt)dtBnT2∫t0t0Tf(t)sin(ωnt)dt 时钟信号是一种周期信号为了将时钟信号表示为傅里叶级数展开的形式需表示出时钟信号在一个周期内的表达式。 图1. 理想时钟信号示意图 上图建立直角坐标系对理想时钟信号进行表示其中 T T T表示信号周期 τ r \tau_r τr和 τ f \tau_f τf分别表示上升时间和下降时间。 L ( T − τ r − τ f ) / 2 L(T-\tau_r-\tau_f)/2 L(T−τr−τf)/2表示理想情况下平稳电平的时长。上图中未体现抖动的影响抖动表现为实际跳变沿位置相对于跳边沿理想位置的时间偏差带抖动的时钟信号示意图如下。 图2. 带抖动的时钟信号示意图 上图中蓝色虚线为理想跳边沿 t r t_r tr和 t f t_f tf分别表示上升沿和下降沿抖动值。图中标记了4个信号的关键转折点分别记为 a a a、 b b b、 c c c、 d d d。这4个点的位置可分别表示为 a − L / 2 − τ r − t r − 1 4 T − 3 4 τ r 1 4 τ f − t r b − L / 2 − t r − 1 4 T 1 4 τ r 1 4 τ f − t r c L / 2 − t f 1 4 T − 1 4 τ r − 1 4 τ f − t f d L / 2 τ f − t f 1 4 T − 1 4 τ r 3 4 τ f − t f a-L/2-\tau_r-t_r-\frac{1}{4}T-\frac{3}{4}\tau_r\frac{1}{4}\tau_f-t_r\\b-L/2-t_r-\frac{1}{4}T\frac{1}{4}\tau_r\frac{1}{4}\tau_f-t_r\\cL/2-t_f\frac{1}{4}T-\frac{1}{4}\tau_r-\frac{1}{4}\tau_f-t_f\\dL/2\tau_f-t_f\frac{1}{4}T-\frac{1}{4}\tau_r\frac{3}{4}\tau_f-t_f a−L/2−τr−tr−41T−43τr41τf−trb−L/2−tr−41T41τr41τf−trcL/2−tf41T−41τr−41τf−tfdL/2τf−tf41T−41τr43τf−tf 由此带抖动的时钟信号的表达式为 f ( t ) { 0 , − T 2 ≤ t a v b − a ( t − a ) , a t ≤ b v , b t ≤ c v c − d ( t − d ) , c t ≤ d 0 , d t ≤ T / 2 f(t) \left\{\begin{matrix} 0,-\frac{T}{2}\leq ta \\ \frac{v}{b-a}(t-a),at\leq b \\ v, bt\leq c \\ \frac{v}{c-d}(t-d),ct\leq d\\ 0, dt\leq T/2 \end{matrix}\right. f(t)⎩ ⎨ ⎧0,−2T≤tab−av(t−a),at≤bv,bt≤cc−dv(t−d),ct≤d0,dt≤T/2 将 f ( t ) f(t) f(t)的表达式带入 A 0 A_0 A0、 A n A_n An、 B n B_n Bn的表达式中可求得 A 0 1 T ∫ t 0 t 0 T f ( t ) d t 1 T ∫ − T / 2 T / 2 f ( t ) d t 1 T [ ∫ a b v b − a ( t − a ) d t ∫ b c v d t ∫ c d v c − d ( t − d ) d t ] 1 T [ 1 2 v ( b − a ) 1 2 v ( c b ) ( c − b ) 1 2 v ( d − c ) ] v 2 T [ ( b − a ) ( c b ) ( c − b ) ( d − c ) ] (2) A_0\frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0T}f(t)dt\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)dt\\\frac{1}{T}[\int_{a}^{b}\frac{v}{b-a}(t-a)dt\int_{b}^{c}vdt\int_{c}^{d}\frac{v}{c-d}(t-d)dt]\\\frac{1}{T}[\frac{1}{2}v(b-a)\frac{1}{2}v(cb)(c-b)\frac{1}{2}v(d-c)]\\\frac{v}{2T}[(b-a)(cb)(c-b)(d-c)]\tag{2} A0T1∫t0t0Tf(t)dtT1∫−T/2T/2f(t)dtT1[∫abb−av(t−a)dt∫bcvdt∫cdc−dv(t−d)dt]T1[21v(b−a)21v(cb)(c−b)21v(d−c)]2Tv[(b−a)(cb)(c−b)(d−c)](2) A n 2 T ∫ − T / 2 T / 2 f ( t ) c o s ( ω n t ) d t 2 T [ ∫ a b v ( t − a ) b − a c o s ( ω n t ) d t ∫ b c v c o s ( ω n t ) d t ∫ c d v ( t − d ) c − d c o s ( ω n t ) d t ] 2 T [ v ( c o s ( ω n b ) − c o s ( ω n a ) ) ( b − a ) ω n 2 v ( c o s ( ω n d ) − c o s ( ω n c ) ) ( c − d ) ω n 2 v ( s i n ( ω n c ) − s i n ( ω n b ) ) ω n ] (3) A_n\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)cos(\omega_n t)dt\\\frac{2}{T}[\int_{a}^{b}\frac{v(t-a)}{b-a}cos(\omega_n t)dt\int_{b}^{c}vcos(\omega_n t)dt\int_{c}^{d}\frac{v(t-d)}{c-d}cos(\omega_n t)dt]\\\frac{2}{T}[\frac{v(cos(\omega_n b)-cos(\omega_n a))}{(b-a)\omega_n^2}\frac{v(cos(\omega_n d)-cos(\omega_n c))}{(c-d)\omega_n^2}\frac{v(sin(\omega_n c)-sin(\omega_n b))}{\omega_n}] \tag{3} AnT2∫−T/2T/2f(t)cos(ωnt)dtT2[∫abb−av(t−a)cos(ωnt)dt∫bcvcos(ωnt)dt∫cdc−dv(t−d)cos(ωnt)dt]T2[(b−a)ωn2v(cos(ωnb)−cos(ωna))(c−d)ωn2v(cos(ωnd)−cos(ωnc))ωnv(sin(ωnc)−sin(ωnb))](3) B n 2 T ∫ − T / 2 T / 2 f ( t ) s i n ( ω n t ) d t 2 T [ ∫ a b v ( t − a ) b − a s i n ( ω n t ) d t ∫ b c v s i n ( ω n t ) d t ∫ c d v ( t − d ) c − d s i n ( ω n t ) d t ] 2 T [ v ( s i n ( ω n b ) − s i n ( ω n a ) ) ( b − a ) ω n 2 v ( s i n ( ω n d ) − s i n ( ω n c ) ) ( c − d ) ω n 2 v ( c o s ( ω n b ) − c o s ( ω n c ) ) ω n ] (4) B_n\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)sin(\omega_n t)dt\\\frac{2}{T}[\int_{a}^{b}\frac{v(t-a)}{b-a}sin(\omega_n t)dt\int_{b}^{c}vsin(\omega_n t)dt\int_{c}^{d}\frac{v(t-d)}{c-d}sin(\omega_n t)dt]\\\frac{2}{T}[\frac{v(sin(\omega_n b)-sin(\omega_n a))}{(b-a)\omega_n^2}\frac{v(sin(\omega_n d)-sin(\omega_nc))}{(c-d)\omega_n^2}\frac{v(cos(\omega_n b)-cos(\omega_n c))}{\omega_n}] \tag{4} BnT2∫−T/2T/2f(t)sin(ωnt)dtT2[∫abb−av(t−a)sin(ωnt)dt∫bcvsin(ωnt)dt∫cdc−dv(t−d)sin(ωnt)dt]T2[(b−a)ωn2v(sin(ωnb)−sin(ωna))(c−d)ωn2v(sin(ωnd)−sin(ωnc))ωnv(cos(ωnb)−cos(ωnc))](4) 显然在已知上述傅里也变换级数的各项系数时即可将原始时域周期信号用傅里叶级数表示出来需要注意的是在实际运算时谐波索引 n n n不能取到无穷大。所以实际只能得到信号的截断傅里叶级数展开的形式保留的谐波次数越高得到的波形越准确但计算量越大。 需要注意的是利用(1)式将原始信号表示为傅里叶级数展开的形式时 t t t被限制在了 [ − T / 2 , T / 2 ] [-T/2,T/2] [−T/2,T/2]的范围内所以只生成了一个周期的信号。为了生成多个周期的信号我们需要按照上面的方式生成多个周期的信号并将各个周期的信号拼接成完整的信号其中各个周期的上升/下降时间及抖动值都是可以独立指定的。 此外上面生成时考虑时钟低电平为0可根据实际要求对波形进行上下平移以调整波形的offset。 (2) 抖动信号生成原理 本文以NRZ和PAM4信号为例说明抖动信号的生成原理。NRZ和PAM4信号与时钟信号的不同在于NRZ/PAM4并非周期信号所以相比于时钟信号带抖动的NRZ/PAM4信号虽然能借鉴抖动时钟信号的生成方法但需进行一定的修改和适配。具体地如下图所示相邻两个NRZ符号有4种可能状态分别为’00’‘01’‘10’和’11’相邻两个PAM4符号有16种可能状态分别为’00’, ‘01’, ‘02’, ‘03’, ‘10’, ‘11’, ‘12’, ‘13’, ‘20’, ‘21’ ,‘22’, ‘23’, ‘30’, ‘31’, ‘32’, ‘33’。所以可以将NRZ和PAM4的符号两两组合进行波形生成其中除非跳变位置的波形如’00’,‘11’,‘22’,33’外其他跳变波形均能参照抖动时钟的生成方法只需对波形表达式进行略有的适配即可。 图3. NRZ波形示意图 图4. PAM4波形示意图 未完待续。。。 未完待续。。。 未完待续。。。 未完待续。。。
