泉州设计网站,运营网站团队建设,网站设计会计分录怎么做,小程序开发制作价格积分的基本含义要从积分符号说起#xff0c;积分号含有加号的意思#xff0c; ∫ a b f ( x ) d x \int ^b_af(x)dx ∫abf(x)dx可以理解为#xff1a;区间[a,b]无限细分为无穷多个dx,无穷多个f(x)乘以dx的累积和。根据上面的描述#xff0c;面积可以理解为 ∫ a b ∣ f (…积分的基本含义要从积分符号说起积分号含有加号的意思 ∫ a b f ( x ) d x \int ^b_af(x)dx ∫abf(x)dx可以理解为区间[a,b]无限细分为无穷多个dx,无穷多个f(x)乘以dx的累积和。根据上面的描述面积可以理解为 ∫ a b ∣ f ( x ) ∣ d x , 并且 d x 为正向即 a b \int ^b_a |f(x)|dx,并且dx为正向即ab ∫ab∣f(x)∣dx,并且dx为正向即ab。f(x)取绝对值和dx的正向是为了保证积分表达式是正值面积没有方向仅仅是一个标量。那么考虑一个问题“积分值等于被积函数和积分元素x(or y)之间的面积”这句话到底对不对呢当然不全对。也就是说这句话某些情况下是对的某些情况下是错的。当被积函数的值在积分区间同号时是对的当被积函数的值不同号时是错的因为积分表达式f(x)dx有符号积分对称性的隐含条件也包含dx的正向。假设 f(x) 是偶函数根据定义有f(-x) f(x), dx大于0则 ∫ − a a f ( x ) d x 2 ∫ 0 a f ( x ) d x 2 ∫ − a 0 f ( x ) d x ( 积分表达式 f ( x ) d x 处处相等 ) a 0 ) \int ^{a}_{-a} f(x) dx 2\int ^{a}_{0} f(x) dx 2 \int ^{0}_{-a} f(x) dx\color{red}(积分表达式f(x)dx处处相等)\color{black}a0) ∫−aaf(x)dx2∫0af(x)dx2∫−a0f(x)dx(积分表达式f(x)dx处处相等)a0)若f(x)是奇函数根据奇函数的定义有f(-x) - f(x)则 ∫ 0 a f ( x ) d x − ∫ 0 a f ( − x ) d x ∫ 0 − a f ( t ) d t ( 将 − x 带换为 t ) − ∫ − a 0 f ( t ) d t a 0 ) \int ^{a}_{0} f(x) dx -\int ^{a}_{0} f(-x) dx \int ^{-a}_{0} f(t) dt \color{red}(将-x带换为t)\color{black} -\int ^{0}_{-a} f(t) dta0) ∫0af(x)dx−∫0af(−x)dx∫0−af(t)dt(将−x带换为t)−∫−a0f(t)dta0)即可得到结论 ∫ − a a f ( x ) d x 0 \int ^{a}_{-a} f(x) dx 0 ∫−aaf(x)dx0
参照下图帮助理解
明白了这几者的关系在碰到积分与面积、对称性有关的问题时就不会犯迷糊了。
罗祥曾经说过一句话“学习过于深入细节这样的人往往会失败连通过考试都困难”。我觉得也是这样学习没必要花费太多精力牺牲自己绝大多数的精力和资源。创新讲究的是发散思维学霸都是能集中注意力、用最少的时间获得最大收益的人。读书或者做事情过于苛刻会导致思想僵化、古板、钻牛角尖这样的人往往只会死读书读死书。
