国外网站关键词,公司注册资金实缴政策最新,建筑工程公司起个名字,如何免费申请网站域名文章目录 1.1.1 二元关系及其性质:1.1.1.1 笛卡尔积:1.1.1.2 二元关系:持续更新当中 ....... 1.1.1 二元关系及其性质:
数据的基本单元称为额数据元素,数据是从客观事物的观测中的到的,数据元素并不是鼓励存在的,而是存在密切的联系,也因此才能表示和描述客观事物,数据元素之间… 文章目录 1.1.1 二元关系及其性质:1.1.1.1 笛卡尔积:1.1.1.2 二元关系:持续更新当中 ....... 1.1.1 二元关系及其性质:
数据的基本单元称为额数据元素,数据是从客观事物的观测中的到的,数据元素并不是鼓励存在的,而是存在密切的联系,也因此才能表示和描述客观事物,数据元素之间的联系,归纳起来有三种,即一对一,一对多的联系,和多对多的联系. 无论哪一种联系.都可以借助于二元关系进行描述;因此二元关系是描述数据元素关系的基础. 二元关系是一个数学概念,他定义在集合的基本运算-----笛卡尔积(英文叫Cartesian product)的基础上.因此下面将从集合的笛卡尔积的定义来出发,来解释二元关系的概念及其性质。
1.1.1.1 笛卡尔积:
对于两个集合可以定义一种成绩运算,即集合的笛卡尔积.
比如集合只有M和N,分别表示为M{x},N{y} ,则集合M和N的笛卡尔积,记作:M X N,定义为:
M x N { (x,y) | x ∈ M 且 y ∈ N}
也就是说,两个集合M和N的笛卡尔积也是一个集合,这个集合 M x N 中的每个元素都是一个二元组,称为有序或者序偶. 有序对的地一个元素来自第一个集合M,有序对的集合的第二元素来自于第二个集合N. 笛卡尔积M x N将取遍集合M和N中所有的元素组合,如果集合M中的元素个数为m,集合N的元素个数是n那么M x N中的元素个数为 m x n
例如: M (a1,a2) ,N (0,1,2) 则 :
M x N {(a1,0),(a1,2),(a1,2),(a2,0),(a2,2),(a2,2)}
笛卡尔积的元素是有序对,因此集合的笛卡尔积是不可交换的,即:
M x N ≠ N x M
1.1.1.2 二元关系:
有了集合的笛卡尔积,就可以进一步讨论二元关系,
定义:设有集合M,N ,其笛卡尔积 M x N 的任意一个子集 R ∈ M x N ,被称为 M到N的一个二元关系.
二元关系表示了集合M和集合N中元素之间的某种相关性.若有序对 (a,b) ∈ R ,也可以记作 aRb,则称a是b的关于R的前件,或者说直接前驱b是a关于R的后件或者说直接后继.
举例:
我们假如有一个学生学习语文,数学和英文,表示为 M {语文,数学,英语}
那我们设定成绩为四个等级 ,记作 N {A,B,C,D}
这个学生成绩的全部可能为:
{ (语文, A),(语文, B),(语文, C),(语文, D),(数学, A),(数学, B),(数学, C),(数学, D),(英语, A),(英语, B),(英语, C),(英语, D)}
如果这个学生的实际成绩R {(语文, B),(数学, A),(英语, D)}那么我们看到的R是笛卡尔积 MxN的一个子集, 因此R是M到N的一个二元关系,他表示了这个学生的功课和成绩的对应关系;
二元关系是普遍存在的,例如实数域上相等关系 ,小于等于关系 ,平面上的三角形的全等三角形关系.生活中父子关系,同班同学关系等
相等关系 在实数域上相等关系是一个二元关系表示两个数在数值上相等。例如3333 表示 3 等于 3。小于等于关系≤ 这是实数域上的另一个二元关系表示一个数小于或等于另一个数。例如2≤52≤5 表示 2 小于或等于 5。全等关系 在平面几何中全等关系表示两个三角形或其他几何形状在形状和大小上完全相同。这是一种二元关系通常使用符号 ≅≅ 表示。例如如果两个三角形的对应边和对应角相等则它们是全等的。父子关系 在家庭结构中父子关系是一个二元关系表示父母和子女之间的连接。如果 A 是 B 的父母我们可以表示为 (A,B) 属于父子关系。同学关系 在学校环境中同学关系表示两个学生在同一个班级中学习。如果 A 和 B 是同班同学我们可以表示为(A,B) 属于同学关系。
持续更新当中 …
