做户外的网站,设计公司展厅效果图,魔方网站建设,有做国际网站生意吗题目1 300 最长递增子序列
题目链接 300 最长递增子序列
题意
找到整数数组nums的最长严格递增子序列的长度#xff08;子序列并不改变原始的顺序#xff0c;但是可以删除元素#xff09;
动态规划
动规五部曲
1#xff09;dp数组及下标i的含义
dp[i] 表示以nums[i…题目1 300 最长递增子序列
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题意
找到整数数组nums的最长严格递增子序列的长度子序列并不改变原始的顺序但是可以删除元素
动态规划
动规五部曲
1dp数组及下标i的含义
dp[i] 表示以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度
2dp数组初始化
根据定义 长度至少是1 dp[i] 1
3递推公式
j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 1 的最大值
要计算每个当前值dp[i]与现在遍历的nums[j]的长度的大小关系 每一个值都要进行比较
if(nums[i] nums[j]) dp[i] max(dp[j]1dp[i])
4遍历顺序
根据递推公式 当前长度依赖于之前的结果 i从小到大遍历 j的遍历顺序无所谓只要把i-1的范围内的值遍历完就ok
for(i1inums.size(); i){ for(j0jij){ }
}
5打印dp数组 代码
class Solution {
public:int lengthOfLIS(vectorint nums) {//定义dp数组 初始化vectorint dp(nums.size(), 1);int result 0;for(int i 0; i nums.size(); i){for(int j 0; j i; j){if(nums[i] nums[j]) dp[i] max(dp[j] 1, dp[i]);}result max(result, dp[i]);}return result;}
};
时间复杂度: O(n^2)空间复杂度: O(n)
题目2 674 最长连续递增子序列
题目链接 674 最长连续递增序列
题意
找到未排序的整数数组的最长且连续递增的子序列的长度不能删减元素了
动态规划
动规五部曲
1dp数组及下标i的含义
dp[i] 表示以nums[i]为结尾的最长连续递增子序列的长度
2dp数组初始化
至少包含1个元素 dp[i] 1
3递推公式
只比较nums[i]与nums[i-1]即可这样才可以保证是连续
不用去比较nums[j]与nums[i] j是在0到i之间遍历
if(nums[i] nums[i-1]) dp[i] dp[i-1] 1
4遍历顺序
根据递推公式 dp[i]依赖于dp[i-1] 从前往后推导
5打印dp数组 代码
class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vectorint nums) {//定义dp数组 初始化vectorint dp(nums.size(), 1);int result 1; //对于只有1个元素的数组for(int i 1; i nums.size(); i){if(nums[i] nums[i-1]) dp[i] dp[i-1] 1;result max(result, dp[i]);}return result;}
};
时间复杂度O(n)空间复杂度O(n)
题目3 718 最长重复子数组
题目链接 718 最长重复子数组
题意
返回两个整数数组nums1和nums2的公共的最长子数组的长度
动态规划
动规五部曲
1dp数组及下标i的含义
想到使用二维dp数组可以记录两个字符串的所有比较情况
dp[i][j] 表示以nums1[i-1]结尾的数组和以nums2[j-1]结尾的数组的公共最长子数组的长度
2dp数组初始化
根据递推公式 初始化第一行第一列
根据dp数组定义 dp[i][0] 与 dp[0][j] 没有意义
根据递推公式 是在上一个基础上加1 应该从0开始往上加 dp[i-1][0] 0 dp[0][j-1] 0 其他下标可初始为任意值
3递推公式
根据dp数组的定义 dp[i][j]以nums1[i-1]结尾 nums2[j-1]结尾 所以比较nums1[i-1]与nums2[j-1]
if(nums1[i-1] nums2[j-1]) dp[i][j] dp[i-1][j-1] 1
4遍历顺序
遍历2个数组的顺序谁先谁后均可 只要把两个数组遍历完即可
之所以有等号根据dp数组的定义 dp[i][j]以nums1[i-1]结尾 nums2[j-1]结尾
等号代表 nums1[nums1.size()-1] nums2[nums2.size()-1]
for(i1inums1.size()i){ for(j1jnums2.size()j){ }
}
5打印dp数组 代码
class Solution {
public:int findLength(vectorint nums1, vectorint nums2) {//定义dp数组 初始化dp数组vectorvectorint dp(nums1.size() 1, vectorint(nums2.size() 1, 0));int result 0;for(int i 1; i nums1.size(); i){for(int j 1; j nums2.size(); j){if(nums1[i-1] nums2[j-1]){dp[i][j] dp[i-1][j-1] 1;}result max(result, dp[i][j]);}}return result;}
};
时间复杂度O(n × m)n 为nums1长度m为nums2长度空间复杂度O(n × m)
