天津市建设工程质量协会网站,WordPress会员中心模板,怎么做谷歌收录的网站,dw手机网站怎么做在工业应用中 PID 及其衍生算法是应用最广泛的算法之一#xff0c;是当之无愧的万能算法#xff0c;如果能够熟练掌握 PID 算法的设计与实现过程#xff0c;对于一般的研发人员来讲#xff0c;应该是足够应对一般研发问题了#xff0c;而难能可贵的是#xff0c;在很多控…在工业应用中 PID 及其衍生算法是应用最广泛的算法之一是当之无愧的万能算法如果能够熟练掌握 PID 算法的设计与实现过程对于一般的研发人员来讲应该是足够应对一般研发问题了而难能可贵的是在很多控制算法当中PID 控制算法又是最简单最能体现反馈思想的控制算法可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的经典的东西常常是简单的而且是最简单的。
PID数学模型
PID 算法通过误差信号控制被控量而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定在 t 时刻 输入量为 I n p u t ( t ) Input(t) Input(t)输出量为 O u t p u t ( t ) Output(t) Output(t)那么偏差量为 e ( t ) I n p u t ( t ) − O u t p u t ( t ) e(t) Input(t) - Output(t) e(t)Input(t)−Output(t). PID算法的一般形式为 u ( t ) k p ( e ( t ) 1 T i ∫ 0 T e ( t ) d t T d d e ( t ) d t ) (连续型模型) u(t) k_p (e(t) \frac{1}{T_i} \int_0^Te(t)dt T_d \frac{de(t)}{dt}) \tag{连续型模型} u(t)kp(e(t)Ti1∫0Te(t)dtTddtde(t))(连续型模型)
但是我们一般在工业中实际应用的都是离线型的 u k k p ( e k Δ t T i ∑ j 0 k e j T d e k − e k − 1 Δ t ) k p e k k i ∑ j 0 k e j k d ( e k − e k − 1 ) (离散型模型) u_k k_p (e_k \frac{\Delta t}{T_i}\sum_{j0}^k e_j T_d \frac{e_k - e_{k-1}}{\Delta t}) \\ k_pe_k k_i\sum_{j 0}^k e_j k_d(e_k - e_{k-1}) \tag{离散型模型} ukkp(ekTiΔtj0∑kejTdΔtek−ek−1)kpekkij0∑kejkd(ek−ek−1)(离散型模型)
上式中 u k u_k uk为第k次的输出 ∑ j 0 k e j \sum\limits_{j 0}^ke_j j0∑kej为前k次的累加 ( e k − e k − 1 ) (e_k - e_{k-1}) (ek−ek−1)为当前次和前一次的误差 Δ t \Delta t Δt为采样周期。 其中 k p kp kp为比例项参数 k i k p Δ t T i k_i k_p \frac{\Delta t}{T_i} kikpTiΔt为积分项参数 k d k p T d Δ t k_d k_p \frac{T_d}{\Delta t} kdkpΔtTd为微分项参数有的设备使用的PID参数就是这里的 k p k_p kp、 k i k_i ki、 k d k_d kd。 但是更多的设备使用的是 δ p 1 k p \delta_p \frac{1}{k_p} δpkp1——比例带 T i T_i Ti——积分时间 T d T_d Td——微分时间。 k p k_p kp称为比例增益。这里比例带和比例增益互为倒数关系只有在输出和输入量纲一致的情况下成立。
后面我们按照大多数设备采用的PID参数比例带、积分时间、微分时间、采样周期来进行处理。 这里我们假设输出和输入量纲是一致的比如以温度控制器为例输出和输入都是温度。
我们调整的参数为 δ p \delta_p δp、 T i T_i Ti、 T d T_d Td那么第k次的输出 u k 1 δ p e k Δ t δ p T i ∑ j 0 k T d δ p Δ t ( e k − e k − 1 ) u_k \frac{1}{\delta_p} e_k \frac{\Delta t}{\delta_p T_i}\sum_{j0}^k \frac{T_d}{\delta_p \Delta t}(e_k - e_{k-1}) ukδp1ekδpTiΔtj0∑kδpΔtTd(ek−ek−1)
