成都网站托管,网站建设 管理,windows 网站开发环境,wordpress 获取页面列表文章目录 前言原理代码实例scipy 实现seaborn 实现 前言 高斯核密度估计本是一种机器学习算法#xff0c;在数学建模中也可以发挥作用。本文主要讨论用它来拟合变量的概率密度#xff0c;获得概率密度函数 f ( x ) f(x) f(x)。
原理 已知一个连续型随机变量 X X X 的一系列… 文章目录 前言原理代码实例scipy 实现seaborn 实现 前言 高斯核密度估计本是一种机器学习算法在数学建模中也可以发挥作用。本文主要讨论用它来拟合变量的概率密度获得概率密度函数 f ( x ) f(x) f(x)。
原理 已知一个连续型随机变量 X X X 的一系列观测值 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn我们可以用高斯核密度估计来拟合出 X X X 的概率密度函数 f ( x ) f(x) f(x)。
代码实例
scipy 实现 先给出代码后面慢慢解释。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import gaussian_kde# 为测试 gaussian_kde 效果当场生成1000个beta分布的随机数
np.random.seed(114)
info np.random.beta(a2, b5, size1000)# 根据一系列观测值 info拟合出概率密度
# 这个 gaussian_kde 有个神奇的参数 bw_method说是计算估计器带宽的方法可以调一下
kde gaussian_kde(info)
x np.linspace(min(info), max(info), 1000)
pdf kde.evaluate(x)# 开始作图# 指定楷体以显示中文字体
plt.rcParams[font.sans-serif] [KaiTi]
fig plt.figure()
ax1 fig.add_subplot(111, label1)
ax2 fig.add_subplot(111, label2, frame_onFalse)# 100 指的是 100 个直方条
ax1.hist(info,100, colorr, alpha0.4)
ax1.set_xlabel(观测值)
ax1.set_ylabel(观测频数)ax2.plot(x, pdf, c b)
ax2.set_xticks([])
ax2.set_ylabel(拟合概率密度)
ax2.yaxis.tick_right()
ax2.yaxis.set_label_position(right)
plt.show()图画出来是这样的 第 6 − 7 6-7 6−7 行按照 β \beta β 分布生成了一个含有 1000 1000 1000 个随机数的info。实际建模的时候这个info应该是题目给我们的数据样本。第 11 11 11 行由info得到一个kde对象kde.evaluate()实际上就是概率密度函数传一个 x x x 就返回一个 f ( x ) f(x) f(x)。第 12 − 13 12-13 12−13 行是取了横轴上的一些数据点获取概率密度用于后续画图如果把x记作 [ x 1 , ⋯ , x n ] [x_1,\cdots,x_n] [x1,⋯,xn] 那么pdf就是 [ f ( x 1 ) , ⋯ , f ( x n ) ] [f(x_1),\cdots,f(x_n)] [f(x1),⋯,f(xn)]。第 18 18 18 行到最后都是在画图。 如果你觉得拟合效果不佳可以调整gaussian_kde的bw_method参数。这个东西是采样宽度换句话说它越大 f ( x ) f(x) f(x) 越粗糙它越小 f ( x ) f(x) f(x) 更容易过拟合。比如我在上面的kde gaussian_kde(info)中加入参数bw_method0.1画出来这样的图 明显有些过拟合但是很多时候我们需要这种过拟合。
seaborn 实现 Seaborn 作为一个强大的 Python 可视化库也内置了高斯核密度估计的功能。Seaborn 只需要一行代码即可画出核密度估计图但是它无法返回pdf或者kde等对象也就是说我们只能看到 y f ( x ) yf(x) yf(x) 的大致图像却无法获取 f ( x 0 ) f(x_0) f(x0) x 0 x_0 x0 是某个具体值比如 x 0 5 x_05 x05的值。如果你的目的只是为了可视化展示随机变量 X X X 的集中程度和均值情况那么 seaborn 无疑是更方便的选择。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# 为测试 gaussian_kde 效果当场生成1000个beta分布的随机数
np.random.seed(114)
info np.random.beta(a2, b5, size1000)# seaborn 作图
sns.set_style(whitegrid) # 风格设置
sns.kdeplot(info,shadeTrue, colorg) # 概率密度函数底下填充绿色阴影
plt.show()画出来效果如下该图象轮廓与上面的应该是一样的。如果有两个分布类似的样本使用 seaborn 用不同颜色画出概率密度函数将会对比鲜明非常好看。 除了kdeplotseaborn 库里的distplot也可以进行高斯核密度估计优点是它还能带上直方图。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# 为测试 gaussian_kde 效果当场生成1000个beta分布的随机数
np.random.seed(114)
info np.random.beta(a2, b5, size1000)# seaborn 作图
sns.set_style(whitegrid) # 风格设置
sns.distplot(info)
plt.show()你也可以调整distplot的参数histFalse不画直方图kdeFalse不画概率密度函数。
