深圳网站建设.-方维网络,嘉兴专业网站建设,四川住房城乡建设厅网站电话,wordpress化文章目录1. Kalman滤波及其应用2. Kalman原理公式推导#xff1a;Step 1#xff1a;模型建立Step 2#xff1a;开始Kalman滤波Step 3#xff1a;迭代滤波本文是对
How a Kalman filter works, in pictures一文学习笔记#xff0c;主要是提炼核心知识#xff0c;方便作者快…
文章目录1. Kalman滤波及其应用2. Kalman原理公式推导Step 1模型建立Step 2开始Kalman滤波Step 3迭代滤波本文是对
How a Kalman filter works, in pictures一文学习笔记主要是提炼核心知识方便作者快速回忆和复习有需要的小伙伴欢迎收藏和讨论~1. Kalman滤波及其应用
作用 预测一个具有不确定信息如噪声的动态系统的下一步状态。 应用 无人系统导航、定位和跟踪等毫米波雷达定位。
2. Kalman原理
卡尔曼滤波实质 是将预测状态量的高斯分布和观测量的高斯分布做融合生成一个新的高斯分布其中新的高斯分布的均值和方差是两个独立的高斯分布的相关参量的加权这个加权就是卡尔曼增益但是预测状态量和观测量可能维度不同需要将他们同时转换到一个向量空间中所以观测量前面有线性变换矩阵。
公式推导
Step 1模型建立
式1表达的是每个xkx_kxk都可以通过一个线性随机方程估计出来。任意xkx_kxk都是其前一时刻的值与过程噪音的线性组合这个很难概念化。请记住大部分情况下该式没有控制信号uku_kuk项。
式2告诉我们任何测量值zkz_kzk无法确定精确与否的测量值都是信号值与测量噪声的线性组合。这两个分量符合高斯分布。这是可以使用Kalman滤波的前提 进程噪声与测量噪声互相统计独立。AAABBB和HHH是一般形式的矩阵。但在大多数信号处理问题中这些量仅为数值。而且虽然这些值在状态变换时会改变大多数情况下我们都可以假设他们为定值。 xkAxk−1Bukwk−1zkHxkvkx_k Ax_{k-1}Bu_kw_{k-1}\\ z_k Hx_k v_k xkAxk−1Bukwk−1zkHxkvk 如果我们十分确定我们的系统符合此模型那么唯一剩下要做的事就是估计噪音函数wk−1w_{k-1}wk−1和vkv_kvk的平均值以及标准差。我们知道在实际生活中没有信号满足高斯分布但我们可以近似其为高斯分布。
Step 2开始Kalman滤波
Kalman滤波核心公式有5个。 时间更新方程组用于预测 xk^Axk−1^BukPkˉAPk−1ATQ\hat{x_k} A\hat{x_{k-1}} Bu_k\\ \bar{P_k} AP_{k-1}A^TQ xk^Axk−1^BukPkˉAPk−1ATQ 测量更新方程组用于修正 $$ K_k \bar{P_k}HT(H\bar{P_k}HTR)^{-1}\ \hat{x_k} \bar{\hat{x_k}}K_k(z_k-H\bar{\hat{x_k}})\ P_k (I-K_kH)\bar{P_k}在这里插入图片描述
$$ 建模部分已经在步骤一完成了所以矩阵AAABBB和HHH已知。这些矩阵很可能是一个常数而且大部分情况下会等于1。 最让人难受的部分就是决定RRR和QQQ的值了。RRR的值还是很容易找的因为一般情况下我们对环境中的噪音还是能够确认的。起码能用仪器测一下。但是找QQQ的值就没那么直观了。为了使滤波器能够运行我们还需要知道x0x_0x0和P0P_0P0的估计值。
Step 3迭代滤波
在获得了滤波器运行所需的所有信息后我们就可以估值迭代了。记住前一状态的估值将成为当前状态的输入。 一般超过50次迭代后就会比较好的收敛了。
