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我们将原题中的数的每一位减一#xff0c;此时问题等价。
下面的异或都是在三进制下的异或。#xff08;相当于不进位的加法#xff09;
我们考虑原题中的条件#xff0c;对于每一位#xff0c;如果相同#xff0c;则异或值为 0 0 0#xff0c;如果为 1 1 1此时问题等价。
下面的异或都是在三进制下的异或。相当于不进位的加法
我们考虑原题中的条件对于每一位如果相同则异或值为 0 0 0如果为 1 1 1 2 2 2 3 3 3 的排列则异或值也为 0 0 0。
于是我们设 C k C_k Ck 表示有没有 k k k 这个数 a n s ∑ i ⊕ j ⊕ k 0 c i ⋅ c j ⋅ c k ans\sum_{i\oplus j\oplus k 0} c_i\cdot c_j\cdot c_k ans∑i⊕j⊕k0ci⋅cj⋅ck则答案为 a n s − n 6 \frac{ans - n}{6} 6ans−n。
其中 a n s ans ans 可以用 FWT 求具体实现可以看我的博客。
代码
#include bits/stdc.h
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, k, len 1;
LL ans;
complex double a[1000005];
const complex double w {-0.5, 0.5 * sqrt(3)}, w2 {-0.5, -0.5 * sqrt(3)};
int in() {char ch getchar();int s 0;while (ch 0 || ch 9)ch getchar();while (ch 9 ch 0)s s * 3 ch - 1, ch getchar();return s;
}
void FWT(complex double *f, int flag) {for (int mid 1; mid len; mid mid * 3) {for (int i 0; i len; i i mid * 3) {for (int j i; j i mid; j) {complex double t0 f[j], t1 f[j mid], t2 f[j mid * 2];if (flag 1) {f[j] t0 t1 t2;f[j mid] t0 t1 * w t2 * w2;f[j mid * 2] t0 t1 * w2 t2 * w;}else {f[j] t0 t1 t2;f[j mid] t0 t1 * w2 t2 * w;f[j mid * 2] t0 t1 * w t2 * w2;double t;t f[j].real(), f[j].real(t / 3);t f[j mid].real(), f[j mid].real(t / 3);t f[j mid * 2].real(), f[j mid * 2].real(t / 3);t f[j].imag(), f[j].imag(t / 3);t f[j mid].imag(), f[j mid].imag(t / 3);t f[j mid * 2].imag(), f[j mid * 2].imag(t / 3);}}}}
}
int main() {scanf(%d%d, n, k);for (int t 0; t k; t)len len * 3;for (int i 0; i n; i)a[in()].real(1);FWT(a, 1);for (int i 0; i len; i)a[i] a[i] * a[i] * a[i];FWT(a, -1);ans a[0].real() 0.5;printf(%lld\n, (ans - n) / 6);return 0;
}
