丹徒区建设局网站,flash做游戏下载网站,网站空间站,技术导航源码X 国王有一个地宫宝库#xff0c;是 nm 个格子的矩阵#xff0c;每个格子放一件宝贝#xff0c;每个宝贝贴着价值标签。 地宫的入口在左上角#xff0c;出口在右下角。 小明被带到地宫的入口#xff0c;国王要求他只能向右或向下行走。 走过某个格子时#xff0c;如果那个… X 国王有一个地宫宝库是 n×m 个格子的矩阵每个格子放一件宝贝每个宝贝贴着价值标签。 地宫的入口在左上角出口在右下角。 小明被带到地宫的入口国王要求他只能向右或向下行走。 走过某个格子时如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大小明就可以拿起它(当然也可以不拿)。 当小明走到出口时如果他手中的宝贝恰好是 k 件则这些宝贝就可以送给小明。 请你帮小明算一算在给定的局面下他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。 输入格式 第一行 3 个整数n,m,k含义见题目描述。 接下来 n 行每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。 输出格式 输出一个整数表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。 该数字可能很大输出它对 1000000007 取模的结果。 数据范围 1≤n,m≤50, 1≤k≤12, 0≤Ci≤12 输入样例1 2 2 2 1 2 2 1 输出样例1 2 输入样例2 2 3 2 1 2 3 2 1 5 输出样例2 14 题解: dp分析: 常见问题: 为什么取第(i,j)物品的时候要满足 c w[i][j] 以及为什么状态转移方程2 为什么是0...c累加 我们原本定义了f[i][j][k][c]表示的是 在第(i, j)上的, 取了k个物品且这k个物品的最大值不超过c, 这里我们假设把f[i][j][k][c]表示成 在第(i, j)上的, 取了k个物品且这k个物品的最大值等于c, 这时候需要满足(w[i][j] c)应该能理解吧。那我们要想让我们假设的变成原本表示的含义, 需要让 f[i][j][k][c] 累加上 f[i][j][k][t] t要满足小于c, 这样我们f[i][j][k][c]表示的集合就从假设的变成了原本的, 但是如果f[i][j][k][c]不满足假设的含义, 那么我们没法让f[i][j][k][c]表示成原本的含义所以取(i,j)上的物品是要满足(w[i][j]c) 是为了能够更好的计算出正确含义的f[i][j][k][c]的值 Orz笔者是这么理解的~ 详细的状态转移如下图: 注意事项: 我们f数组的第四维是代表 最大值不超过c, 但是题中 c [0,12], 由于当我们没有选择任何一个物品的时候应该表示成-1, 但是下标没法是负的, 所以我们可以把每个 c 都加1, 也就是w[i][j] 1. 这样我们 f 的第四维在没有取任何物品时就可以用 下标 0 表示了 看不懂的话, 可以先看这两个题, 摘花生 和 最长上升子序列, 本题是前两道题的揉和 ac代码 #include bits/stdc.h
using namespace std;
const int N 55, MOD 1000000007;int w[N][N], n, m, k;
int f[N][N][13][14]; int main()
{cin n m k;for (int i 1; i n; i )for (int j 1; j m; j ) cin w[i][j], w[i][j] ;// 初始化f[1][1][1][w[1][1]] 1; // 取f[1][1][0][0] 1; // 不取for (int i 1; i n; i )for (int j 1; j m; j ){if (i 1 j 1) continue; // 初始话的跳过for (int u 0; u k; u )for (int v 0; v 13; v ){f[i][j][u][v] (f[i][j][u][v] f[i][j - 1][u][v]) % MOD; // 状态计算 1f[i][j][u][v] (f[i][j][u][v] f[i - 1][j][u][v]) % MOD; // 状态计算 2if (u 0 w[i][j] v) // u 0 加不加都行, 不影响答案, 因为 u 0的时候表示什么都没选, 进入下面的循环也没意义{for (int c 0; c v; c ) // 常见问题解释的就是这里, 需要加上比 v 小的f, 才能让 f[i][j][k][c]表示的含义正确{f[i][j][u][v] (f[i][j][u][v] f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD; // 状态计算 3f[i][j][u][v] (f[i][j][u][v] f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD; // 状态计算 4}}}}int res 0;for (int i 0; i 13; i ) res (res f[n][m][k][i]) % MOD;cout res endl;return 0;
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