网站策划方案案例,360免费做网站,长沙网站收录,深圳网站建设罗湖通用二维复合变换和计算效率 表示平移、旋转和缩放组合的通用二维变换可以表示为矩阵等式1#xff1a; 4个元素rsjk是变换中(仅包含旋转角和缩放系数)的多重旋转-缩放项。元素trsx和trsy #xff0c;是包含平移距离、基准点和固定点坐标以及旋转角和缩放参数组合的平移项。…通用二维复合变换和计算效率 表示平移、旋转和缩放组合的通用二维变换可以表示为矩阵等式1 4个元素rsjk是变换中(仅包含旋转角和缩放系数)的多重旋转-缩放项。元素trsx和trsy 是包含平移距离、基准点和固定点坐标以及旋转角和缩放参数组合的平移项。例如如果一个对象要对于其中心坐标(xc,yc)进行缩放、旋转和平移那么复合变换矩阵的元素值为: 尽管矩阵等式1需要9次乘法和6次加法但变换后的坐标的显示计算为等式2 因此实际上变换坐标位置仅需完成4次乘法和4次加法。一旦把单个矩阵连接起来计算出复合矩阵的元素值这就是任何变换序列所需计算的最大数目。假如没有合并那么每次都要使用一个单独的变换则计算的数目将大大增加。因此变换操作的有效实现是先形成变换矩阵合并所有变换序列然后用等式2计算变换的坐标。在并行系统上使用等式1的复合变换矩阵而直接进行矩阵相乘也可以有相同的效果。 由于旋转计算需要对每个变换点进行三角求值和多次乘法因而在旋转变换中的计算效率就成为十分重要问题。在动画及其他包含许多重复变换和小旋转角的应用中我们可用近似和循环计算来减少复合变换方程中的计算量。当旋转角较小时三角函数可用其幂级数展开式的前几项的近似值来代替对于足够小的角度(小于10° ), cosθ近似为1而sinθ的值非常接近于θ的弧度值。例如假如以小角度步长绕原点旋转那么可以将 cosθ设置为1.0并在每一步中将变换计算减少为两次乘法和两次加法: 其中只要旋转角不变化sinθ对所有的步长只需求值一次。在每一步中由这种近似所引起的误差随旋转角的减少而减少。但即使是使用较小的旋转角很多步之后的积累误差也会变得很大。如果要通过消除每一步中x′和y′的误差来控制积累误差则必须在误差积累变得太大时重新设置对象位置。有些动画应用自动地在固定间隔处重设对象位置如每360°或180°。 复合变换经常包括逆矩阵计算。例如对于通用缩放方向及对于反射和错切的变换顺序可以使用逆旋转分量进行描述。我们已经注意到基本几何变换的逆矩阵表示可以使用简单程序生成逆平移矩阵可以通过改变平移距离的符号而得到逆旋转矩阵通过完成矩阵转置(或改变sin项的符号)而得到这些操作比直接逆矩阵计算要简单得多。
