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前缀和模板 S[i] a[1] a[2] ... a[i]
a[l] ... a[r] S[r] - S[l - 1]子矩阵的和模板 S[i…
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前缀和模板 S[i] a[1] a[2] ... a[i]
a[l] ... a[r] S[r] - S[l - 1]子矩阵的和模板 S[i, j] 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] S[x1 - 1, y1 - 1]差分模板 给区间[l, r]中的每个数加上cB[l] c, B[r 1] - c差分矩阵模板 给以(x1, y1)为左上角(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c
S[x1, y1] c,
S[x2 1, y1] - c,
S[x1, y2 1] - c,
S[x2 1, y2 1] c模板题
前缀和
原题链接
https://www.acwing.com/problem/content/797/
题目
795 . 前缀和 输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来再输入 m 个询问每个询问输入一对 l,r。
对于每个询问输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。
输入格式 第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数表示整数数列。
接下来 m 行每行包含两个整数 l 和 r表示一个询问的区间范围。
输出格式 共 m 行每行输出一个询问的结果。
数据范围 1≤l≤r≤n, 1≤n,m≤100000, −1000≤数列中元素的值≤1000 输入样例
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4输出样例
3
6
10题解
#include iostream
using namespace std;const int N 1e5 10;int a[N],s[N];int n,m;
int main(){scanf(%d%d,n,m);for(int i1;in;i) scanf(%d,a[i]);for(int i1;in;i) s[i] s[i-1] a[i];while(m--){int l,r;scanf(%d%d,l,r);printf(%d\n,s[r] - s[l-1]);}return 0;
}子矩阵的和
原题链接
https://www.acwing.com/problem/content/798/
题目
796 . 子矩阵的和 输入一个 n 行 m 列的整数矩阵再输入 q 个询问每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式 第一行包含三个整数 nmq。
接下来 n 行每行包含 m 个整数表示整数矩阵。
接下来 q 行每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2表示一组询问。
输出格式 共 q 行每行输出一个询问的结果。
数据范围 1≤n,m≤1000, 1≤q≤200000, 1≤x1≤x2≤n, 1≤y1≤y2≤m, −1000≤矩阵内元素的值≤1000 输入样例
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4输出样例
17
27
21题解
#include iostream
using namespace std;
const int N 1010;
int n,m,q;int a[N][N],s[N][N];
int main(){scanf(%d%d%d,n,m,q);for(int i1;in;i){for(int j1;jm;j){scanf(%d,a[i][j]);}}for(int i1;in;i){for(int j1;jm;j){s[i][j] s[i-1][j] s[i][j-1] - s[i-1][j-1] a[i][j];}}while(q--){int x1,y1,x2,y2;scanf(%d%d%d%d,x1,y1,x2,y2);printf(%d\n,s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] s[x1-1][y1-1]);}return 0;
}差分
原题链接
https://www.acwing.com/problem/content/799/
题目
797 . 差分
输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来输入 m 个操作每个操作包含三个整数 l,r,c表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式 第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数表示整数序列。
接下来 m 行每行包含三个整数 lrc表示一个操作。
输出格式 共一行包含 n 个整数表示最终序列。
数据范围 1≤n,m≤100000, 1≤l≤r≤n, −1000≤c≤1000, −1000≤整数序列中元素的值≤1000 输入样例
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1输出样例
3 4 5 3 4 2题解 #include iostream
using namespace std;
const int N 1e5 10;int n,m;
int a[N],b[N];void insert(int l,int r,int c){b[l]c;b[r1]-c;
}
int main(){scanf(%d%d,n,m);for(int i1;in;i) scanf(%d,a[i]);for(int i1;in;i) insert(i,i,a[i]);while(m--){int l,r,c;scanf(%d%d%d,l,r,c);insert(l,r,c);}for(int i1;in;i) b[i]b[i-1]; //差分数组--前缀和数组for(int i1;in;i) printf(%d ,b[i]);return 0;
}差分矩阵
原题链接
https://www.acwing.com/problem/content/800/
题目
798 . 差分矩阵 输入一个 n 行 m 列的整数矩阵再输入 q 个操作每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式 第一行包含整数 n,m,q。
接下来 n 行每行包含 m 个整数表示整数矩阵。
接下来 q 行每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c表示一个操作。
输出格式 共 n 行每行 m 个整数表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围 1≤n,m≤1000, 1≤q≤100000, 1≤x1≤x2≤n, 1≤y1≤y2≤m, −1000≤c≤1000, −1000≤矩阵内元素的值≤1000 输入样例
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1输出样例
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2题解
#include iostream
using namespace std;
const int N 1010;int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){b[x1][y1]c;b[x1][y21]-c;b[x21][y1]-c;b[x21][y21]c;
}
int main(){cinnmq;for(int i1;in;i){for(int j1;jm;j){scanf(%d,a[i][j]);}}for(int i1;in;i){for(int j1;jm;j){insert(i,j,i,j,a[i][j]);}}while(q--){int x1,y1,x2,y2,c;cinx1y1x2y2c;insert(x1,y1,x2,y2,c);}for(int i1;in;i){for(int j1;jm;j){b[i][j] b[i-1][j] b[i][j-1] - b[i-1][j-1];} }for(int i1;in;i){for(int j1;jm;j){printf(%d ,b[i][j]);}puts(); //相当于输出换行符 }return 0;}
