家庭电脑做网站,长春app制作,电网商城,西安网页设计工作室一、向量叉积
两个向量 u u u、 v v v的叉积写作 u v n ∥ u ∥ ∥ v ∥ s i n θ \mathbf{u \times v n \left \| u \right \| \left \| v \right \| sin\theta } uvn∥u∥∥v∥sinθ 式中#xff0c; n n n: 与 u u u、 v v v均垂直的单位向量#xff0c;theta是两向量…一、向量叉积
两个向量 u u u、 v v v的叉积写作 u × v n ∥ u ∥ ∥ v ∥ s i n θ \mathbf{u \times v n \left \| u \right \| \left \| v \right \| sin\theta } u×vn∥u∥∥v∥sinθ 式中 n n n: 与 u u u、 v v v均垂直的单位向量theta是两向量的夹角。 叉积的w长度可以解释成以 u u u、 v v v为边的四边形的面积。同样三重积是以 u u u、 v v v、 w w w为边的平行六面体的体积。
二、向量的旋向
设平面内两向量 P 1 ( x 1 , y 1 ) P_{1} (x_1, y_1) P1(x1,y1) P 2 ( x 2 , y 2 ) P_{2} (x_2, y_2) P2(x2,y2)。由叉积定义两向量叉积的模是原点o、 P 1 P_1 P1、 P 2 P_2 P2组成的平行四边形的带符号的面积 即 C ∥ P 1 × P 2 ∥ ∣ x 1 y 1 x 2 y 2 ∣ x 1 y 2 − x 2 y 1 C\left \| P_1\times P_2 \right \| \begin{vmatrix} x_1 y_1\\ x_2 y_2 \end{vmatrix} x_1y_2-x_2y_1 C∥P1×P2∥ x1x2y1y2 x1y2−x2y1 叉积一个非常重要的性质是可以通过其模 C C C的符号判断两向量相互之间的顺时针、逆时针关系
C0 则 P 2 P_2 P2在 P 1 P_1 P1的逆时针方向C0 则 P 2 P_2 P2在 P 1 P_1 P1的顺时针方向C0 则 P 2 P_2 P2与 P 1 P_1 P1共线可能同向也可能反向
三、折线段的拐向
折线段的拐向判断方法可以直接由向量叉积的性质推出。设 P 1 ( x 1 , y 1 ) P_1(x_1, y_1) P1(x1,y1)、 P 2 ( x 2 , y 2 ) P_2(x_2, y_2) P2(x2,y2)、 P 3 ( x 3 , y 3 ) P_3(x_3, y_3) P3(x3,y3)对于有公共端点 P 2 P_2 P2的线段 P 1 P 2 P_1P_2 P1P2、 P 2 P 3 P_2P_3 P2P3,通过计算 C ∥ ( P 2 − P 1 ) × ( P 3 − P 2 ) ∥ C\left \| (P_2-P_1)\times \right (P_3-P_2)\| C∥(P2−P1)×(P3−P2)∥的符号便可确定折线的拐向。
若C0, P 1 P 2 P_1P_2 P1P2在 P 2 P_2 P2点逆时针旋转后得到 P 2 P 3 P_2P_3 P2P3,此时 P 2 P_2 P2是凸点若C0, P 1 P 2 P_1P_2 P1P2在 P 2 P_2 P2点顺时针旋转后得到 P 2 P 3 P_2P_3 P2P3,此时 P 2 P_2 P2是凹点若C0, P 1 、 P 2 、 P 3 P_1、P_2、P_3 P1、P2、P3三点共线
