电商网站建设咨询,企业网页设计教程,科技有限公司你懂的,个人域名备案网站名称第五十六天| 第九章 动态规划 part14 1143. 最长公共子序列 1035. 不相交的线 53. 最大子序和
一、1143. 最长公共子序列 题目链接#xff1a; 题目介绍#xff1a; 思路#xff1a; 本题和“最长重复子数组”区别在于**这里不要求是连续的了#xff0c;但要有相对顺序*…第五十六天| 第九章 动态规划 part14 1143. 最长公共子序列 1035. 不相交的线 53. 最大子序和
一、1143. 最长公共子序列 题目链接 题目介绍 思路 本题和“最长重复子数组”区别在于**这里不要求是连续的了但要有相对顺序**即“ace” 是 “abcde” 的子序列但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。 dp五部曲 1确定dp数组及下标含义 dp[i][j]表示的是以下标i-1为结尾的text1和以下标j-1为结尾的text2的最长公共子序列的长度2确定递推公式 本题不再要求连续因此dp[i][j]可以由三个方向推出如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同那么找到了一个公共元素所以dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列取最大的。即dp[i][j] max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);3初始化dp数组 根据dp数组的含义char1[0, i-1]和空数组的公共子序列长度为0同理char2[0, j-1]和空数组的公共子序列长度也为0。因此dp[i][0] 0dp[0][j] 0。其他位置在后续均可以覆盖因此都初始化为0。4确定遍历顺序 根据递推公式可知是正序 和重复子数组(连续公共子序列)不同本题的最终结果是在二维dp数组的最右下角因为根据递推公式如果不相同还是会根据左边的和上边的推导出来。 代码
class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {char[] char1 text1.toCharArray();char[] char2 text2.toCharArray();// (1)确定dp数组及下标含义// dp[i][j]表示的是以下标i-1为结尾的text1和以下标j-1为结尾的text2的最长公共子序列的长度int[][] dp new int[char1.length 1][char2.length 1];// (3)初始化dp数组// 根据dp数组的含义char1[0, i-1]和空数组的公共子序列长度为0同理char2[0, j-1]和空数组的公共子序列长度也为0。因此dp[i][0] 0dp[0][j] 0。其他位置在后续均可以覆盖因此都初始化为0。// (4)确定遍历顺序// 根据递推公式可知是正序for (int i 1; i char1.length; i) {for (int j 1; j char2.length; j) {// (2)确定递推公式// 本题不再要求连续因此dp[i][j]可以由三个方向推出if (char1[i-1] char2[j-1]) {dp[i][j] dp[i-1][j-1] 1;} else {dp[i][j] Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}}// 和重复子数组(连续公共子序列)不同本题的最终结果是在二维dp数组的最右下角因为根据递推公式如果不相同还是会根据左边的和上边的推导出来。return dp[char1.length][char2.length];}
}二、1035. 不相交的线 题目链接https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/ 题目介绍 在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。 现在可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线这些直线需要同时满足满足 nums1[i] nums2[j]且绘制的直线不与任何其他连线非水平线相交。 请注意连线即使在端点也不能相交每个数字只能属于一条连线。 以这种方法绘制线条并返回可以绘制的最大连线数。 示例 1 输入nums1 [1,4,2], nums2 [1,2,4]
输出2
解释可以画出两条不交叉的线如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线因为从 nums1[1]4 到 nums2[2]4 的直线将与从 nums1[2]2 到 nums2[1]2 的直线相交。思路 套壳的“最长公共子序列”思路和解法与上道题目是一样的 代码
class Solution {public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int[][] dp new int[nums1.length 1][nums2.length 1];for (int i 1; i nums1.length; i) {for (int j 1; j nums2.length; j) {if (nums1[i-1] nums2[j-1]) {dp[i][j] dp[i-1][j-1] 1;} else {dp[i][j] Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}}return dp[nums1.length][nums2.length];}
}三、53. 最大子序和 题目链接https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray 题目介绍 相关企业 给你一个整数数组 nums 请你找出一个具有最大和的连续子数组子数组最少包含一个元素返回其最大和。 子数组 是数组中的一个连续部分。 示例 1 输入nums [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出6
解释连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大为 6 。思路 dp五部曲 1确定dp数组及下标含义 dp[i]表示的是以nums[i]为结尾的最大连续子序列之和2确定递推公式 dp[i]只能由两个方向推出来一个是因为是连续的所以是dp[i-1] nums[i]另一个是当前nums[i]3初始化dp数组 dp[0]表示的是以nums[0]为结尾的最大连续子序列的和所以dp[0] nums[0]4遍历顺序正序 代码
class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {if (nums null || nums.length 0) return 0;int result nums[0];// (1)确定dp数组及下标含义// dp[i]表示的是以nums[i]为结尾的最大连续子序列之和int[] dp new int[nums.length];// (3)初始化dp数组// dp[0]表示的是以nums[0]为结尾的最大连续子序列的和所以dp[0] nums[0].dp[0] nums[0];// (4)遍历顺序正序for (int i 1; i nums.length; i) {// (2)确定递推公式// dp[i]只能由两个方向推出来// 一个是因为是连续的所以是dp[i-1] nums[i]// 另一个是当前nums[i]dp[i] Math.max(dp[i-1] nums[i], nums[i]);if (dp[i] result) result dp[i];}return result;}
}总结
子数组求解的就是**连续子序列**子序列没有强调的连续只要是子序列即可
