自建房设计网站推荐,深圳设计网站建设公司,哪里可以学ps软件网课,网络媒体广告公司数学上#xff0c;单射、满射和双射指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。 单射#xff1a;指将不同的变量映射到不同的值的函数。满射#xff1a;指陪域等于值域的函数。即#xff1a;对陪域中任意元素#xff0c;都存在至少一个定义域中的元素与之对应。双射… 数学上单射、满射和双射指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。 单射指将不同的变量映射到不同的值的函数。满射指陪域等于值域的函数。即对陪域中任意元素都存在至少一个定义域中的元素与之对应。双射也称一一对应既是单射又是满射的函数。直观地说一个双射函数形成一个对应并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 在一些参考书中“一一”用来指双射但是这里不用这个较老的用法。 下图对比了四种不同的情况 双射单射与满射 单射但非满射 满射但非单射 非满射非单射 [编辑]单射one to one或injective 单射复合:第二个函数不必是单射。 一个函数称为单射(一对一)如果每个可能的像最多只有一个变量映射其上。等价的有一个函数是单射如果它把不同值映射到不同像。一个单射函数简称单射。形式化的定义如下。 函数 是 单射 当且仅当对于所有 , 我们有 一个函数f : A → B是单射当且仅当A是空的或f是左可逆的也就是说存在一个函数g: B → A 使得g o f A上的恒等函数.因为每个函数都是满射当它的陪域限制为它的值域时每个单射导出一个到它的值域的双射。更精确的讲每个单射f : A → B可以分解为一个双射接着一个如下的包含映射。令fR : A → f(A)为把陪域限制到像的f令i : f(A) → B为从f(A)到B中的包含映射.则f i o fR. 一个对偶的分解会对满射成立。两个单射的复合也是单射但若g o f是单射只能得出f是单射的结论。参看右图。 [编辑]满射onto 满射复合第一个函数不必为满射 一个函数称为满射如果每个可能的像至少有一个变量映射其上或者说陪域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下 函数 为 满射 当且仅当对任意 存在 满足 。 函数为一个满射当且仅当存在一个函数满足等于上的单位函数。这个陈述等同于选择公理。将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类我们可以得到以该等价类组成的集合原定义域的商集为定义域的一个双射。如果和皆为满射则为满射。如果是满射则仅能得出是满射。参见右图。 [编辑]双射bijective 双射复合第一个函数不必为满射、第二个函数不必为单射 既是单射又是满射的函数称为双射. 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。 函数 为 双射 当且仅当对任意 存在唯一 满足 。 函数f : A → B为双射当且仅当其可逆即存在函数g: B → A满足g o f A上的恒等函数且f o g为B上的恒等函数。两个双射的复合也是双射。如g o f为双射则仅能得出f为单射且g为满射。见右图。 同一集合上的双射构成一个对称群。 如果皆为实数则双射函数可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次。这是水平线测试的一个特例。 [编辑]势 双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应则说这两个集合等势。 如果皆为有限集合则这两个集合中之间存在一个双射当且仅当X和Y的元素数相等。其实在公理集合论中元素数相同的定义被认为是个特例一般化这个定义到无限集合需要导入基数的概念这是一个区别各类不同大小的无限集合的方法。 [编辑]举例 对于每个函数给定定义域和陪域很重要因为改变这些就能改变函数属于什么射。 [编辑]双射 任意集合上的恒等函数id为一双射。考虑函数定义为。这个函数是双射因为给定任意一个实数我们都能解得到唯一的实数解。指数函数 及其逆函数自然对数 。 [编辑]单射、但非满射 指数函数 [编辑]满射、但非单射 [编辑]即非单射也非满射 [摘自wikipedia] 转载于:https://www.cnblogs.com/wanghetao/archive/2012/03/16/2400619.html
