门户网站制作流程博客,织梦网站模版怎么用,群团网站建设,网站建设和优化目录 介绍
确定性时间序列分析方法
1、时间序列的常见趋势
#xff08;1#xff09;长期趋势
#xff08;2#xff09;季节变动
#xff08;3#xff09;循环变动
#xff08;4#xff09;不规则变动
常见的时间序列模型有以下几类
2、时间序列预测的具体方法 …目录 介绍
确定性时间序列分析方法
1、时间序列的常见趋势
1长期趋势
2季节变动
3循环变动
4不规则变动
常见的时间序列模型有以下几类
2、时间序列预测的具体方法
2.1 移动平均法
案例1
【符号说明】 【预测模型】
2.2 一次指数平滑预测法
1预测模型 2加权系数的选择 3初始值的确定
案例2 3、差分指数平滑法
案例3
4、具有季节性特点的时间序列的预测 案例4 介绍 将预测对象按照时间顺序排成一组序列称为时间序列。从时间序列过去的变化规律推断今后变化的可能性及变化趋势、变化规律这就是时间序列预测法。 时间序列模型其实也是一种回归模型。其基本原理是一方面承认事物发展的延续性运用过去时间序列进行统计分析就能推断事物发展趋势另一方面又充分考虑到偶然因素影响产生的随机性为了消除随机波动的影响利用历史数据进行统计分析并对数据做适当的处理进行趋势预测。 优点简单易行便于掌握能重复利用时间序列各项数据计算速度快对模型参数动有态确定能力精度较好。缺点 不能反映事物内在联系不能分析两个因素的相关关系只适合作短期预测。 确定性时间序列分析方法
1、时间序列的常见趋势
1长期趋势
时间序列朝着一定的方向持续上升或下降或留在某个水平的倾向。它反映了客观事物主要变化趋势记为Tt
2季节变动
序列按时间呈现短周期变化的规律记为St
3循环变动
通常是周期为一年以上的由非季节因素一起的起伏波相似的波动记为Ct
4不规则变动
通常分为突然变动和随机扰动变动记为Rt。
常见的时间序列模型有以下几类 加法模型 ytTtStCtRt常用乘法模型 ytTt×St×Ct×Rt混合模型 ytTt×StRtytStTt×Ct×Rt 其中yt为观测值随机变动Rt满足 如果在预测时间范围内无突然变动或者随机波动的方差σ2较小并且有理由认为现在的演变趋势将持续发展到未来可用一些经验方法进行预测。
2、时间序列预测的具体方法
2.1 移动平均法 设观测时间序列为y1,y2,…,yT。
一次移动平均值计算公式
二次移动平均值计算公式
这里NT,一般5≤N≤200.
1当预测目标的基本趋势在某一水平上下波动时采用一次移动平均方法计算预测即
2当预测目标的基本趋势与某一直线相吻合时采用二次移动平均法.
以上预测标准误差为 一般来说N取多少为好S越小越好。如果数据自带周期N最好取周期值。
案例1
某企业1-11月的销售收入时间序列如表1所列试用一次移动平均法预测12月的销售收入。
表1 1-11月销售收入记录 月份t 1 2 3 4 5 6 销售收入yt 533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 月份t 7 8 9 10 11 销售收入yt 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7
【符号说明】 t 时间变量t1,2,…,11yt 销售量记录值n 移动平均项数Mt 一次移动平均值,tn,n1,…,11y(1) 预测值t5,6,…,12 【预测模型】
一次移动平均预测模型为 针对n345都做一次移动平均预测将计算结果和误差都反映在表2.
先编写一个时间序列为yt,移动平均项n的预测与误差的程序yd1.m再调用此函数计算不同n值的预测与误差存放在表2进行对比
表2 n分别取3,4,5的预测对比 t 5 6 7 8 9 10 11 标准误差 yt 705.10 772.00 816.40 892.70 963.90 1015.10 1102.70 0.00 n3 653.93 708.97 764.50 827.03 891.00 957.23 1027.23 60.73 n4 634.10 683.45 735.83 796.55 861.25 922.03 993.60 92.37 n5 614.04 661.68 710.04 767.20 830.02 892.02 958.16 124.63
function [M1,s]yd1(yt,n)
tlength(yt);
yt1[];
for kn:tyryt(k-n1:k);yr1mean(yr);yt1[yt1,yr1];
end
M1[zeros(1,n-1),yt1];
yt21yt(n1:t);
yt22M1(n1:t);
ytsyt22-yt21;
s(sum(yts.^2)/(t-n))^0.5;yt[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7];
n5;
[m1,s1]yd1(yt,3);
[m2,s2]yd1(yt,4);
[m3,s3]yd1(yt,5);
S[0,s1,s2,s3];
Y[yt;m1;m2;m3];
B[Y,S];
xlswrite(d:\yidong1.xlsx,B);由表2可见n3比n4预测效果好n4比n5预测效果好。用n3的计算作预测12月份销售量为1027.23.
2.2 一次指数平滑预测法
1预测模型
设时间序列为y1,y2,…,yt,…α为加权系数0α1一次指数平滑公式为
预测模型为 2加权系数的选择 1如果时间序列波动不大比较平稳则α取小一点0.1-0.5减小修正幅度使预测模型包含较长的序列信息 2如果序列具有迅速增加的变动趋势α取大一点0.6-0.8使得预测模型灵敏度高一些以便迅速跟上数据的变化。 3初始值的确定
一般选取最初几期实际值的平均值作为初始值。
案例2
就案例1中问题用指数平滑预测法预测12月销售量。 就α0.2,0.5,0.8分别作一次指数平滑预测初始值为
即
按照预测模型计算不同α预测结果与误差计入表3进行对比做出决策。
function [s1,s]expph1(yt,a)
nlength(yt);
s1(1)mean(yt(1:2));
for k2:ns1(k)a*yt(k)(1-a)*s1(k-1);
end
y11s1-yt;
sstd(y11);yt[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7];
[m1,s1]expph1(yt,0.2);
[m2,s2]expph1(yt,0.5);
[m3,s3]expph1(yt,0.8);
s[0,s1,s2,s3];
m[yt;m1;m2;m3];
B[m,s];
xlswrite(d:\yd1.xlsx,B);表3 不同权系数的指数平滑预测及其标准误差 月份 1 2 3 4 5 6 yt 533.80 574.60 606.90 649.80 705.10 772.00 a0.2 554.20 558.28 568.00 584.36 608.51 641.21 a0.5 554.20 564.40 585.65 617.73 661.41 716.71 a0.8 554.20 570.52 599.62 639.76 692.03 756.01 月份 7 8 9 10 11 误差 yt 816.40 892.70 963.90 1015.10 1102.70 0.00 a0.2 676.25 719.54 768.41 817.75 874.74 81.82 a0.5 766.55 829.63 896.76 955.93 1029.32 28.33 a0.8 804.32 875.02 946.12 1001.30 1082.42 11.20
由表3可以看出α0.8误差最小选择系数α0.8进行预测12月份的销售量为 图2 预测值与实际值对比 从表2、表3和图2可以看出预测值总是滞后于实际值。原因就是数据不满足模型要求平稳型。 3、差分指数平滑法
差分是改变数据趋势的根本方法就像导数改变幂函数阶数一样。如果数据呈现直线吻合型差分后就呈现平稳性。
一阶差分指数平滑预测模型公式如下 【1】
公式【1】的第三个表示是就相当于预测值原值差分(微分)的预测值.
案例3
对案例1问题用差分指数平滑法预测第12月的销售量。取α0.5. 1先计算原始数据xt的差分得到yt
2对数据yt取α0.5做一次指数平滑预测得到St
3作预测
先编制一个给定时间序列和α的计算差分指数平滑预测的m函数再调用m这个函数将计算结果汇总到表4.将预测结果与实测值对比如图3.差分指数平滑预测当α0.5时误差较小。
function [yc,err]diffexpph(yt,a)
ydiff(yt);
[ym,s]expph1(y,a);
y[0,y];
ym[0,ym];
nlength(y);
ra*y(n)(1-a)*ym(n);
ym[ym,r];
for k1:nyc(k1)ym(k1)yt(k);
end
xyyc(2:end-1)-yt(2:end);
err(sum(xy.^2)/10)^0.5;yt[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7]; a0.5;
[yc,err]diffexpph(yt,a);plot(2:11,yt(2:end),*,2:11,yc(2:end-1),),
legend(实测值,预测值)A1[yt,0];A[A1;yc];xlswrite(d:\diffexpph.xlsx,A)图3 差分指数平滑预测于实测对比 月份 1 2 3 4 5 6 实测yt 533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 预测yc 570.35 609.025 645.5625 696.7813 762.0406 月份 7 8 9 10 11 12 实测yt 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7 预测yc 822.6703 879.8852 960.0426 1023.171 1088.536 1183.218 表4 案例3差分指数平滑预测有关数据
由表4可以得到预测值第12月销售量为1183.218.将不同α取值(0.1,0.3,0.6,0.9)计算结果汇总到表5对比显示差分指数平滑对线性吻合型数据α取值越大预测越准确。
yt[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7];
[yc1,s1]diffexpph(yt,0.1);
[yc2,s2]diffexpph(yt,0.3);
[yc3,s3]diffexpph(yt,0.6);
[yc4,s4]diffexpph(yt,0.9);
A1[0,yt(2:end),0];
A2[0,s1,s2,s3,s4];
A[A1;yc1;yc2;yc3;yc4];
B[A;A2];
xlswrite(d:\diffexpph1.xlsx,B)月份\α 0.1 0.3 0.6 0.9 1 0 0 0 0 0 2 574.6 570.35 570.35 570.35 570.35 3 606.9 610.725 609.875 608.6 607.325 4 649.8 643.7025 644.4625 646.24 648.7825 5 705.1 688.4523 692.6838 698.716 703.7583 6 772 746.577 755.1886 764.8064 770.7058 7 816.4 813.7693 820.382 822.5226 818.5206 8 892.7 861.6224 873.1574 882.389 889.7221 9 963.9 940.5202 953.7902 961.8156 964.1122 10 1015.1 1012.058 1022.023 1022.266 1017.121 11 1102.7 1067.202 1082.066 1091.006 1099.262 12 0 1158.352 1175.856 1185.623 1189.956 误差 0 19.44747 12.10722 6.799773 2.281841 表5 指数平滑不同α预测对比
4、具有季节性特点的时间序列的预测 具有季节特性的时间序列预测方法很多这里介绍季节系数法步骤如下
1收集m年的每年各个季度或者各个月份n个季度的时间序列aij,i表示年份,i1,2,…,m;j表示季度,j1,2,…,n
2计算所有数据的平均值
3计算同季度的算数平均数
4计算季度系数
5预测计算 当时间序列是按季度给出先求初预测年份下一年的年加权平均
再计算预测年份季度平均
最后预测当年第j季度的预测值 案例4
某商店某类商品1999-2000年各季度销售额如表6所示预测2004年各季度销售额。 表6 1999-2003各季度销售额 单位元 年份\季度 1 2 3 4 1999 137920 186742 274561 175422 2000 142814 198423 265419 183512 2001 131002 193987 247556 169847 2002 157436 200144 283002 194319 2003 149827 214301 276333 185204 2004 145573 201170 272696 183901 模型求解按照上面的规范步骤2004年个季度销售额预测填入表6最后一行
Bxlsread(d:\jidu.xlsx);
AB(:,2:end);
[m,n]size(A);
asum(sum(A))/m/n;
ajmean(A);
bjaj/a;
yisum(A);
w1:m;
ycsum(yi.*w)/sum(w)/n;
ycjyc*bj
