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首先#xff0c;为什么要进行傅里叶变换#xff1f;将时域的信号变换到频域的正弦信号#xff0c;正弦比原信号更简单#xff0c;且正弦函数很早就被充分地研究#xff0c;处理正弦信号比处理原信号更简单。正弦信号的频率保持性#xff1a;输入为正弦信号…一、FFT的由来
首先为什么要进行傅里叶变换将时域的信号变换到频域的正弦信号正弦比原信号更简单且正弦函数很早就被充分地研究处理正弦信号比处理原信号更简单。正弦信号的频率保持性输入为正弦信号输出仍是正弦信号幅度和相位可能发生变化但频率与原信号保持一致只有正弦信号才拥有这样的性质。 对于傅里叶变换的类型非周期连续信号采用傅里叶变化周期连续信号采用傅里叶级数非周期连续离散信号采用离散时间傅里叶变换周期离散信号采用离散傅里叶级数。 四种信号均为 (‐∞,∞) 上的无穷信号而计算机只能处理离散的、有限长度的信号。四种傅里叶变换总结如下表所示。 FT、FS、DTFT至少都有一个域不是离散的计算机无法处理DFS满足时域和频率离散的要求但其时域为无穷长的周期序列通过对DFS的推导得到适合计算机计算的离散傅里叶变换 (DFT)。
从离散傅里叶级数 (DFS) 到离散傅里叶变换 (DFT)周期序列虽为无穷长序列但是只要知道一个周期的内容便可知其全貌。因此周期序列实际上只有N个样值有信息通过推导可得到DFT、时域和频域 (DFT) 上的有限长序列可以用来“代表”周期序列DFT在时域和频域上均离散且为有限长序列可以用计算机进行处理。 DFT虽好但是其计算的次数太多不利于大数据量的计算。FFT是DFT的快速算法可以节省大量的计算时间其本质仍然是DFT。 二、MATLAB中实现FFT 的计算
MATLAB傅里叶命令有两种 Y fft(x) 其中x 为一个序列向量存放采集信号的数据 另外一种Y fft(x,n)x 的定义同上n 定义计算数据的个数如果n 大于x 的长度在x 的末尾添加0使得x 的长度等于n。如果n小于x的长度截取x 中的前n 个数来进行计算。Y 返回fft 的结果为一个复数序列向量建议采用上一种格式的用法并且保证 x 的个数为偶数。
FFT结果的数据长度时域N 个点频域为N/21个点x 轴频率点的设置采样频率为Fs 时频谱图的最高频率为Fs/2参照采样定理。综合上述两点x 轴的频率点为 (0:1:N/2)*Fs/N。 现对某一时域数据为例进行MATLAB傅里叶变换
1. 绘制时域信号
lear;clc;closeallatextread(C:\Users\Administrator\Desktop\matlab\FFT\TIME_X.txt); %读取时域数据ya(:,2); %读取时域数据Fs6400; %采集频率T1/Fs; %采集时间间隔Nlength(y); %采集信号的长度t(0:1:N-1)*T; %定义整个采集时间点tt; %转置成列向量figureplot(t,y)xlabel(时间)ylabel(信号值)title(时域信号) 2. fft变换
Yfft(y); %Y为fft变换结果复数向量YY(1:N/21); %只看变换结果的一半即可Aabs(Y); %复数的幅值模f(0:1:N/2)*Fs/N; %生成频率范围ff; %转置成列向量 3. 幅值修正
A_adjzeros(N/21,1);A_adj(1)A(1)/N; %频率为0的位置A_adj(end)A(end)/N; %频率为Fs/2的位置A_adj(2:end-1)2*A(2:end-1)/N;
4. 绘制频率幅值图和频谱相位图
figuresubplot(2,1,1)plot(f,A_adj)xlabel(频率(Hz))ylabel(幅值(修正后))title(FFT变换幅值图)gridonsubplot(2,1,2)phase_angleangle(Y); %angle函数的返回结果为弧度phase_anglerad2deg(phase_angle);plot(f,phase_angle)xlabel(频率(Hz))ylabel(相位角(degree))title(FFT变换相位图)grid on 三、MATLAB中FFT计算和商业软件LMS Test.lab中FFT计算对比
相同的时域数据利用商业软件LMS Test.lab进行FFT计算计算结果如下图所示。 将matlab计算得频谱曲线和LMSTest.lab计算得频谱曲线放在同一图中对比如下图所示。两种计算方式几乎完全重合互相验证了计算方式的准确性。
