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辰辰是个天资聪颖的孩子他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说“孩子这个山洞里有一些不同的草药采每一株都需要一些时间每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间在这段时间里你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰你能完成这个任务吗
输入格式
第一行有 2 个整数 T1≤T≤1000和 M1≤M≤100用一个空格隔开T 代表总共能够用来采药的时间M 代表山洞里的草药的数目。
接下来的 M 行每行包括两个在 1到 100 之间包括 1 和 100的整数分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入 #1
70 3 71 100 69 1 1 2
输出 #1
3
说明/提示
【数据范围】 对于 30% 的数据M≤10 对于全部的数据M≤100。
【题目来源】
NOIP 2005 普及组第三题
解题思路
这几乎是一道和01背包例题一模一样的水题
动态规划是一种强大的计算模式其解决问题的方式是首先定义一组子问题按照从小问题解决大问题的模式依次解决所有子问题并最终求解原问题。 所以我们来回顾一下
步骤
第一步确定子问题。 在这一步重点是分析那些变量是随着问题规模的变小而变小的 那些变量与问题的规模无关。
第二步确定状态根据上面找到的子问题来给你分割的子问题限定状态
第三步推到出状态转移方程这里要注意你的状态转移方程是不是满足所有的条件 注意不要遗漏。
第四步确定边界条件先根据题目的限制条件来确定题目中给出的边界条件是否能直接推导出 如果不行也可以尝试从边界条件反推举个例子a(n)→a(2)有递推关系 但是a(2)→a(1)不符合上述递推关系 我们就可以考虑用a(1)来倒推出a(2) 然后将递推的终点设置为a(2);
第五步确定实现方式这个依照个人习惯 就像是01背包的两层for循环的顺序
第六步确定优化方法很多时候你会发现走到这里步的时候你需要返回第1步重来。首先考虑降维问题优化内存 优先队列、四边形不等式优化时间等等。
几个背包的模板
1.无优化
for(int i1;in;i){ for(int j1;jm1;j){ if(jt[i]){f[i][j]max(f[i-1][j-t[i]]m[i],f[i-1][j]);}else{f[i][j]f[i-1][j];}}
}2.空间优化
for(int i1;in;i){ for(int jm;j0;j--){ //--是为了防止叠加 if(jw[i]){ f[j]max(f[j],f[j-w[i]]c[i]);} }
}3.常数优化
for(int i1;in;i){sumw[i];bmax(m-sum,w[i]);for(int jm;jbound;j--){if(jw[i]){f[j]max(f[j],f[j-w[i]]c[i]);}}
}4.完全背包
for(int i1;in;i){ for(int j0;jm;j){ if(jw[i]){ f[j]max(f[j],f[j-w[i]]c[i]);} }}回到正题
这道题吧本蒟蒻认为用最简单的无优化版二维数组就可以当然空间优化的也可以。
状态转移方程
1.无优化版cpp f[i][j]max(f[i-1][j-t[i]]m[i],f[i-1][j]);
2.空间优化版
f[j]max(f[j],f[j-w[i]]c[i]);
AC
#include iostream
#include cstring
using namespace std;
const int N 1010;
int f[N];
int main(){int n, m;cin n m;for(int i 1; i m; i ){int w, v;cin v w;for(int j n; j v; j --){f[j] max(f[j], f[j - v] w);}}cout f[n];return 0;
}
结尾
希望大家多多关注
如果你能支持一下我我十分感谢
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