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掌握常见几种离散性随机变量及其分布在R语言中对应的函数用法#xff1b;掌握常见几种连续性随机变量及其分布在R语言中对应的函数用法#xff1b;掌握统计量的定义及统计三大抽样分布在R语言中对应的函数用法。 实验内容#xff1a; #xff08;习题…
实验目的
掌握常见几种离散性随机变量及其分布在R语言中对应的函数用法掌握常见几种连续性随机变量及其分布在R语言中对应的函数用法掌握统计量的定义及统计三大抽样分布在R语言中对应的函数用法。 实验内容 习题4.5通过对学生成绩的统计高等数学课程的不及格率为20%。现随机地抽查了学习该课程的20名学生试计算提示这是一个二项分布参考例4.7
1有2名或2名以下学生不及格的概率是多少提示累积分布函数pbinom()答案0.2061
p1-pbinom(2,size 20,prob 0.2)p1 2有4名学生不及格的概率是多少提示概率密度函数dbinom()答案0.2182
p2-dbinom(4,size 20,prob 0.2)p2 3超过3名学生不及格的概率是多少提示累积分布函数pbinom()答案0.5886
p3-pbinom(3,size 20,prob 0.2)p4-1 - p3p4 习题4.14设某城市男子的身高服从均值为168cm标准差为6cm的正态分布。求
1该市男子身高在170cm以上的概率提示累积分布函数pnorm()答案0.3694
p-pnorm(170,mean 168,6)p1-1-pp1 2为了使99%以上的男子上公共汽车不至于在车门上沿碰头当地的公共汽车门框应设计多高提示即求身高为哪个值以下的概率超过0.99亦即求k的值使得P{X≤k}≥.0.99。显然题目是求分位数k需要用到分位数函数qnorm()。注意到在R语言中分位数函数默认是下分位数大家可以看一下R语言中下分位数函数中有一个参数lower.tailTRUE这个参数就是表示下分位数默认值为TRUE。可参考例4.14。答案181.9581
p-pnorm(170,mean 168,6)p1-1-pp1 按照参考代码在一个图中绘制如下图所示的三个正态分布的概率密度函数曲线。要求第4-7题要求与此类似不再重复说明
1生成图形后点击RStudio右下角区域中的“Plot”标签下的“Export”按钮在弹出的菜单中选择“Save as Image…”保存为PNG格式。然后将此PNG图片插入到此文档中替换掉原来的样例图。
2删除参考代码截图并粘贴代码文字到此文档中不是截图。
3对其中的一些参数可以修改其值或者注释掉该参数看看生成的图形有什么变化从而加深理解这些参数的意义。 参考代码
x - seq(-4,4,length.out 1000)y1 - dnorm(x)y2 - dnorm(x,mean 2,sd 0.5)y3 -dnorm(x,mean 0,sd 0.5)plot(x,y1,type l,lty 4,col green3,lwd 2,xlim c(-3,4),ylim c(0,0.8),xlab x,ylab density,xaxt n,yaxt n,)lines(x,y2,lty 5,col red)lines(x,y3,lty 1,lwd 2,col blue)axis(side 1,at seq(-3,4,by 1))axis(side 2,at seq(0,0.8,by 0.2))abline(v 0)abline(v 2)abline(h max(y1),lty 3)legend(topleft,inset 0.02,title normal distribution,c(μ0,σ0.5,μ2,σ0.5,μ0,σ1),cex 0.8,lty c(1,5,4),lwd 2,col c(blue,red,green3))
在一个图中绘制第3题中三个正态分布函数的累积分布函数曲线。注意为了让曲线完整显示纵轴的范围需要调整为0到1之间同时将纵坐标的标签改为CDF即累积分布函数(Cumulative Distribution Function) 替换以上样例图并粘贴代码文字于下非截图
代码
x - seq(-4,4,length.out 1000)y1 - pnorm(x)y2 - pnorm(x,mean 2,sd 0.5)y3 -pnorm(x,mean 0,sd 0.5)plot(x,y1,type l,lty 4,col green,lwd 2,xlim c(-4,4),ylim c(0,1),xlab x,ylab density,xaxt n,yaxt n,)lines(x,y2,lty 5,col red)lines(x,y3,lty 1,lwd 2,col blue)axis(side 1,at seq(-4,4,by 2))axis(side 2,at seq(0,1,by 0.2))abline(v 0)abline(v 2)#abline(h max(y1),lty 3)legend(topleft,inset 0.02,title 累积密度函数曲线,c(μ0,σ0.5,μ2,σ0.5,μ0,σ1),cex 0.8,lty c(1,5,4),lwd 2,col c(blue,red,green3)) 模仿第3题绘制下图所示的三个c2分布的概率密度函数曲线。注意坐标轴刻度、图例等的变化 替换以上样例图并粘贴代码文字于下非截图
代码
x - seq(0,15, length.out 1000)y1 - dchisq(x, df 1)y2 - dchisq(x, df 4)y3 - dchisq(x, df 10)plot(x,y1,type l,lty 4,col green3,lwd 2,xlim c(0, 15),ylim c(0.00, 0.30),xlab x,ylab density,xaxt n,yaxt n)lines(x,y2,lty 5,col red)lines(x,y3,lty 1,lwd 2,col blue)axis(side 1, at seq(0, 15, by 5))axis(side 2, at seq(0, 0.30, by 0.05))#abline(v 0)#abline(v 2)#abline(h max(y1), lty 3)legend(topright,inset 0.02,title chi-square distribution,c(n 10, n 4, n 1),cex 0.8,lty c(1, 5, 4),lwd 2,col c(blue, red, green3)) 模仿第3题绘制下图所示的三个t分布的概率密度函数曲线。注意坐标轴刻度、图例等的变化 替换以上样例图并粘贴代码文字于下非截图
代码
x - seq(0,15, length.out 1000)y1 - dchisq(x, df 1)y2 - dchisq(x, df 4)y3 - dchisq(x, df 10)plot(x,y1,type l,lty 4,col green3,lwd 2,xlim c(0, 15),ylim c(0.00, 0.30),xlab x,ylab density,xaxt n,yaxt n)lines(x,y2,lty 5,col red)lines(x,y3,lty 1,lwd 2,col blue)axis(side 1, at seq(0, 15, by 5))axis(side 2, at seq(0, 0.30, by 0.05))#abline(v 0)#abline(v 2)#abline(h max(y1), lty 3)legend(topright,inset 0.02,title chi-square distribution,c(n 10, n 4, n 1),cex 0.8,lty c(1, 5, 4),lwd 2,col c(blue, red, green3)) 模仿第3题绘制下图所示的三个F分布的概率密度函数曲线。注意坐标轴刻度、图例等的变化。图例中字符的下标不做要求 替换以上样例图并粘贴代码文字于下非截图
代码
x - seq(0,4, length.out 1000)y1 - df(x,3,15)y2 - df(x,7,15)y3 - df(x,15,15)plot(x,y1,type l,lty 4,col green3,lwd 2,xlim c(0, 4),ylim c(0.00, 1.0),xlab x,ylab density,xaxt n,yaxt n)lines(x,y2,lty 5,col red)lines(x,y3,lty 1,lwd 2,col blue)axis(side 1, at seq(0, 4, by 1))axis(side 2, at seq(0, 0.8, by 0.2))#abline(v 0)#abline(h max(y1), lty 3)legend(topright,inset 0.02,title F distribution,c(n13,n215, n17,n215,n115,n215),cex 0.8,lty c(1, 5, 4),lwd 2,col c(green3, red, blue)) 思考
常见离散型随机变量的分布有哪些
伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布
常见连续型随机变量的分布有哪些
正态分布、指数分布、均匀分布、伽马分布、卡方分布、t分布、F分布
二项分布适用于__有__放回的抽样超几何分布适用于__无__放回的抽样。填“有”或“无” 描述某一特定时间段内或空间段内事件发生次数的随机变量通常服从什么分布
泊松分布
描述两个事件间隔时间长度的随机变量通常服从什么分布
指数分布
统计量是样本的函数且不包含总体的未知参数它是随机变量吗
统计量是随机变量
常用的抽样方法有两大类概率型抽样方法和非概率抽样方法。它们各自又含有哪些具体的方法 概率型抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样等
非概率抽样方法包括方便抽样、判断抽样、整齐抽样、比例抽样等。
