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1.1 小波变换的由来 傅里叶变换基本思想#xff1a;将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加。 其缺点是#xff0c;…【声明】本博客为学习B站视频小波分解与重构所做笔记供自己和大家查阅学习想查看 up 原视频请移步 B 站侵删。
1.1 小波变换的由来 傅里叶变换基本思想将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加。 其缺点是丢失了时间信息无法判断一个特定频率的信号是在什么时间发生的只适用于分析平稳信号不适用于非平稳信号。 短时傅里叶变换的缺点窗函数的大小和形状与信号的时间和频率没有关系而且长度固定不变。然而我们一般在分析信号的时候想要在高频的时候采用小的时间窗大时间分辨率在低频的时候采用大的时间窗大频率分辨率。该缺点导致 S T F T STFT STFT 对时变信号不是很实用。
1.2 小波变换定义及特点 什么叫紧支性 假设有一个函数 f ( s ) f(s) f(s)其在零值附近函数值都不为零然而在处零附近之外的地方 f ( s ) f(s) f(s) 的函数值都为零这个就叫做紧支性。
1.3 连续小波变换 C W T CWT CWT 的变换结果就是小波系数 C C C这表示在当前时刻 T T T特定频率的成分对信号的贡献程度。
1.4 小波变换的步骤 1.5 离散小波变换 在进行小波变换的时候对每一个平移参数和缩放因子来进行计算得到相应的小波系数。这样导致的计算量非常大这就意味着产生很大的数据量并且有一些数据是无用的。 如果我们选取缩放因子和平移参数为 2 j , j 0 且为整数 2^j,j0且为整数 2j,j0且为整数这样对部分的缩放因子和平移参数进行计算大大减小计算量从而节省计算时间。
这样的离散小波变换被称为双尺度小波变换又或者被称为二进小波变换。 1000 个原始数据点分别对其进行低通和高通滤波然后对滤波之后的低频信号和高频信号分别进行小波变换那此时分别产生了1000个低频小波系数和1000个高频小波系数这时候为了避免数据量增长进行降采样处理从而分别得到 500 个低频小波系数以及 500 个高频小波系数。
1.6 小波重构 还有一篇总结的不错的知乎帖小波阈值去噪的学习
