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在 xyxyxy 平面中#xff0c; 通过三个点 (xi,yi),(xj,yj),(xm,ym)(x_i, y_i), (x_j, y_j), (x_m, y_m)(xi,yi),(xj,yj),(xm,ym) 定义一个三角形#xff0c; 令坐标原点位于其中心(或者重心)…
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在 xyxyxy 平面中 通过三个点 (xi,yi),(xj,yj),(xm,ym)(x_i, y_i), (x_j, y_j), (x_m, y_m)(xi,yi),(xj,yj),(xm,ym) 定义一个三角形 令坐标原点位于其中心(或者重心)即 xixjxm3yiyjym30\frac{x_i x_j x_m}{3} \frac{y_i y_j y_m}{3} 03xixjxm3yiyjym0 针对整个三角形区域的一些重要积分公式有
∫dxdy12∣1xiyi1xjyj1xmym∣Δ三角形面积\int dxdy \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 1 x_i y_i \\ 1 x_j y_j \\ 1 x_m y_m \end{vmatrix} \Delta 三角形面积∫dxdy21111xixjxmyiyjymΔ三角形面积
∫xdxdy∫ydxdy0\int x dxdy \int y dxdy 0∫xdxdy∫ydxdy0
∫x2dxdyΔ12(xi2xj2xm2)\int x^2 dxdy \frac{\Delta}{12}(x_i^2 x_j^2 x_m^2)∫x2dxdy12Δ(xi2xj2xm2)
∫y2dxdyΔ12(yi2yj2ym2)\int y^2 dxdy \frac{\Delta}{12}(y_i^2 y_j^2 y_m^2)∫y2dxdy12Δ(yi2yj2ym2)
∫xydxdyΔ12(xiyixjyjxmym)\int xy dxdy \frac{\Delta}{12}(x_iy_i x_jy_j x_my_m)∫xydxdy12Δ(xiyixjyjxmym)
