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统计观测值之间距离计算代谢组学和脂质组学分析相关距离矩阵计算卡方检验偏差校正快速计算距离协方差算法大规模生物系统分析距离矩阵相关性测试石油勘探统计学关系
Python距离矩阵
在数学、计算机科学#xff0c;尤其是图论中#xff0c;距离矩阵是一…要点
统计观测值之间距离计算代谢组学和脂质组学分析相关距离矩阵计算卡方检验偏差校正快速计算距离协方差算法大规模生物系统分析距离矩阵相关性测试石油勘探统计学关系
Python距离矩阵
在数学、计算机科学尤其是图论中距离矩阵是一个方阵二维数组其中包含一组元素之间成对的距离。根据所涉及的应用用于定义此矩阵的距离可能是也可能不是度量。如果有 N 个元素则此矩阵的大小为 N×N。在图论应用中元素通常被称为点、节点或顶点。
一般来说距离矩阵是某个图的加权邻接矩阵。在网络即为弧分配权重的有向图中网络两个节点之间的距离可以定义为连接两个节点的最短路径上权重之和的最小值其中路径中的步数是有界的。[2] 这个距离函数虽然定义明确但不是度量。除了需要能够组合和比较权重之外不需要对权重进行任何限制因此在某些应用中会使用负权重。由于路径是有向的因此无法保证对称性并且如果存在负权重循环距离矩阵可能不是空心的并且如果没有对步数的限制矩阵可能未定义。
上述的代数公式可以通过使用最小加代数来获得。该系统中的矩阵乘法定义如下给定两个 n × n n \times n n×n 矩阵 A ( a i j ) A\left(a_{i j}\right) A(aij) 和 B ( b i j ) B\left(b_{i j}\right) B(bij)它们距离积 C ( c i j ) A ⋆ B C\left(c_{i j}\right)A \star B C(cij)A⋆B 定义为 n × n n \times n n×n 矩阵使得 c i j min k 1 n { a i k b k j } c_{i j}\min _{k1}^n\left\{a_{i k}b_{k j}\right\} cijk1minn{aikbkj} 请注意非直接连接的对角线元素需要设置为无穷大或合适的大值以使 min-plus 操作正常工作。这些位置的零将被错误地解释为没有距离、成本等的边。
Python示例说明如何对距离矩阵进行排序以便最终分层集群是明显的。
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
from sklearn import datasets
import matplotlib.pyplot as plt
iris datasets.load_iris()
iris.data.shape(150, 4)该数据集包含 R^4 中的 150 个点由 4 个特征描述的 150 朵花。使用 pdist 我们可以计算一个 150 x 150 的距离矩阵如下所示。
dist_mat squareform(pdist(iris.data))N len(iris.data)
plt.pcolormesh(dist_mat)
plt.colorbar()
plt.xlim([0,N])
plt.ylim([0,N])
plt.show()我们可以看到有 3 个明显的簇一个相当密集左下并且距离其他两个簇很远另外两个非常接近但与第三个簇左下的距离不同。
这些聚类对应于可以在 iris.target 中找到的 3 个类一个是线性可分的下面的 0 类对应于距离矩阵中左下方的聚类另外两个不是线性可分的类 1 和 2对应于最右边的两个聚类。
iris.targetarray([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2])为了展示所提出的相异矩阵排序方法的有用性我们对数据点应用随机排列。这是相关的因为数据点通常以任意顺序提供并且通常没有任何标签。
X iris.data[np.random.permutation(N),:]dist_mat squareform(pdist(X))plt.pcolormesh(dist_mat)
plt.xlim([0,N])
plt.ylim([0,N])
plt.show()在该过程结束时所有点都根据树状图施加的顺序进行排序。
def seriation(Z,N,cur_index):if cur_index N:return [cur_index]else:left int(Z[cur_index-N,0])right int(Z[cur_index-N,1])return (seriation(Z,N,left) seriation(Z,N,right))def compute_serial_matrix(dist_mat,methodward):N len(dist_mat)flat_dist_mat squareform(dist_mat)res_linkage linkage(flat_dist_mat, methodmethod,preserve_inputTrue)res_order seriation(res_linkage, N, N N-2)seriated_dist np.zeros((N,N))a,b np.triu_indices(N,k1)seriated_dist[a,b] dist_mat[ [res_order[i] for i in a], [res_order[j] for j in b]]seriated_dist[b,a] seriated_dist[a,b]return seriated_dist, res_order, res_linkage更新亚图跨际
