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贝叶斯公式的本质在于它提供了一种在已有知识的基础上更新和调整我们对事件的信念的方式。具体来说#xff0c;贝叶斯公式描述了后验概率#xff08;即在观察到某些证据后更新的概率#xff09;与先验概率#xff08;即在没有观察证据之前的概率
贝叶斯公式的本质在于它提供了一种在已有知识的基础上更新和调整我们对事件的信念的方式。具体来说贝叶斯公式描述了后验概率即在观察到某些证据后更新的概率与先验概率即在没有观察证据之前的概率以及似然性即在给定某种假设条件下观察到证据的概率之间的关系。
贝叶斯公式可以表示为 其中
P(A∣B) 是后验概率即在事件 B 发生后事件 A 发生的概率。
P(A) 是先验概率即在观察到事件 B 之前事件 A 发生的概率。
P(B∣A) 是似然概率即在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率本质是新获得的信息对事件的支持度。
P(B) 是边际概率即事件 B 发生的总概率。 本质
贝叶斯公式的核心在于知识的更新。它允许我们基于新获得的信息证据对我们的信念进行调整反映出在观察到证据后对不确定性的减少。先验概率反映了我们在观察数据之前的信念而后验概率则是结合了数据后更新的信念。这种转变体现了如何利用已有的信息进行推理。 二、例子
例子来源3BlueBrown的视频
【官方双语】贝叶斯定理使概率论直觉化_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1R7411a76r/?spm_id_from333.1391.0.0vd_sourceecbdfcacb078d0e3626e61248866cdc7
Steve是一个温顺而又井井有条的人那么他会是一个图书馆管理员还是一位农民呢
通过性格图书馆管理员符合条件的有而他是农民的概率是。似然概率
他是图书馆管理员的可能性就一定大吗
在现实世界中图书馆管理员和农民的数量比为120所以现实中的图书馆管理员是农民是先验概率
那么他是图书馆管理员的概率为 本质
如果没有性格的信息以我们的基础知识我们认为他是图书馆管理员的概率为
加上性格信息
随后我们原先的认知改变为
即认知由更新为 也可以由图形来理解
如下图先验概率为即现实世界中图书馆管理员与农民的数量比为120 图书管理员中性格符合的有农民中性格符合的有 所要求的 三、从比率角度理解贝叶斯公式
理论来源
【官方双语】医检阳性≠得了病重新理解贝叶斯定理_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1Ei4y1F72M/?spm_id_from333.1391.0.0vd_sourceecbdfcacb078d0e3626e61248866cdc7
3.1贝叶斯因子
1贝叶斯因子
在《二》中的例子中贝叶斯因子为 2在《二》中的例子中写成比率的形式先验为120后验为420显然比率扩大了4倍贝叶斯因子为4所以 后验比率先验比率×贝叶斯因子 理解在通过上面这个比率公式来理解贝叶斯公式时更加符合直觉还有一个好处是即时改变了先验也能很快地计算后验因为这里地贝叶斯因子只与新获得的信息有关而与先验无关先验改变时贝叶斯因子不改变。 3.2贝叶斯因子与似然比
1贝叶斯因子与似然比
似然比即似然概率的比值。它的本质在于它衡量了新获得的信息对两种假设的相对支持度它不同于概率即单一假设下事件发生的可能性而是关注两个假设下数据出现的可能性对比。
本文中的贝叶斯因子即为似然比在上述例子中新获得的信息是“性格温顺且井井有条”其对“是图书馆管理员”的支持度为对“是农民”的支持度为。似然比为 2似然比定义 3似然比定义解读 4似然比在诊断测试中的应用
