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本文对叠加了直流分量的一段整周期余弦信号进行时域分析#xff0c;使用MATLAB进行信号生成#xff0c;并计算其均值、方差、与功率。最后给出对计算结果的分析#xff0c;… 文章目录 前言一、使用MATLAB生成余弦波并画图二、计算信号的均值、方差、与功率三、结果分析 前言
本文对叠加了直流分量的一段整周期余弦信号进行时域分析使用MATLAB进行信号生成并计算其均值、方差、与功率。最后给出对计算结果的分析阐明均值、方差、与功率的关系和物理意义。 一、使用MATLAB生成余弦波并画图
首先使用MATLAB生成一段叠加直流分量的余弦波。代码如下
% 指定信号的参数频率1Hz采样频率为16Hz信号持续时间为2秒(32个samples)。
A 1; % 余弦波的振幅
f 1; % 余弦波的振荡频率简称频率
const 0.1; % 直流分量
fs 16; % 数字信号的采样频率sampling frequency 简称采样率
Ts 1/fs; % 采样周期也即采样值的时间间隔
L 32; % 一个采样值称为一个sampleL为sample的个数
t (0:L-1)*Ts; % 时间向量% 生成余弦波x
x A * cos(2*pi*f*t); % 余弦波
y x const; % 余弦波叠加直流分量% 画出生成余弦波的时域波形
figure()
plot(t,x,LineWidth,1.5)
hold on
plot(t,zeros(1,L)const,LineWidth,1.5)
hold on
plot(t,y,LineWidth,1.5)
title(余弦信号叠加直流分量的时域波形)
grid on
xlabel(t/s)
ylabel(f(t))
legend(f(t)cos(2*pi*f*t),f(t)const,f(t)cos(2*pi*f*t)const)生成的余弦波画图如下 二、计算信号的均值、方差、与功率
代码如下
%(1)求信号的平均值
avrg sum(x)/length(x) % 平均值average value。相当与mean(x)%(2)求信号的方差
varnc var(x,1) % 方差variance%(3)求信号的功率
n2 norm(x, 2); % 2-范数
power n2^2 / length(x) 计算结果如下
avrg 0.1000 varnc 0.5000 power 0.5100
三、结果分析
1叠加了直流分量的整周期余弦信号其均值就是所叠加的直流分量。其实信号的均值就是信号直流分量。
2直流分量为0.1则直流功率Pdc0.1*0.10.01W。
3当信号中存在直流分量时也即信号不再是零均值的此时信号的方差与信号功率不再相等。
4方差varnc0.5表示的是信号中包含的交流分量的功率Pac0.5W。
5功率power0.51是信号的总功率其值是直流分量功率和交流分量功率之和。
可见信号的方差并不总等于信号的功率。
