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二.往年华数杯赛题简介分析 一.2023华数杯数学建模最新思路比赛开始后第一时间更新
更新查看文末名片 二.往年华数杯赛题简介分析 2022华数杯A题思路
A题是一个典型的优化类问题需要我们解决芯片中的振荡器设计结构问题首先我们根据题中所给的指标来给出约束条件本题中需要考虑的指标速度、面积、功率我们可以考虑使用线性规划模型构建变量之间的数学关系设立目标函数并进一步对该模型进行优化而后进行求解具体的思路之后进行详细分析
第一问阈值电压、K值、栅长栅宽最大最小值在附录1中都有。漏源电压漏极和源极两端的电压。栅源电压栅极和源极两端的电压。栅极Gate——G也叫做门极源极(Source——S) 漏极Drain——D题目中Id的公式注意要看附录1的图1第一问的输出频率怎么来算其实就是根据电压通过Id公式推导得出电流要算频率就要算一下单级反相器的延迟时间。
2022华数杯B题思路
B题为机器人组装问题工厂每次生产计划的计划期为一周在总成本最小的情况下需要我们制定7天的生产计划我们把它看做一个动态规划类问题就比较容易解决了。
将多阶段决策过程划分阶段恰当地选择状态变量、决策变量以定义最优指标函数从而把问题化成一族同类型的子问题然后逐个求解
求解时从边界条件开始逆序过程行进逐段递推寻优在每一个子问题求解时都要使用它前面已求出的子问题的最优结果最后一个子问题的最优解就是整个问题的最优解
动态规划方法是既将当前一段与未来各段分开又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法因此每段的最优决策选取是从全局考虑的与该段的最优选择一般是不同的
机器人在组装过程中由于需求是随时间变化的因此企业为了获得最佳生产效益就要在整个生产过程中逐日地根据库存和需求决定生产计划。对于这个问题我们只需要把多阶段决策问题转化为一系列单阶段最优化问题从而逐个求解即可。
2022华数杯C题思路
问题一请研究插层后结构变量、产品性能的变化规律并分析插层率对于这些变化是否有影响
C题为材料性能研究问题需要我们研究插层后结构变量、产品性能的变化规律来分析插层率对于这些变化是否 有影响我们首先需要对数据进行清理并且对数据进行描述性的统计我们考虑使用因子分析模型还可以使用灰色关联分析将插层率作为母序列其余变量作为子序列或者是单因素方差分析需要注意的是如果使用单因素方差分析需要将插层率转化为定类数据进行讨论将插层率划分一个分类标准即可。
问题二请研究工艺参数与结构变量之间的关系。表1给了8个工艺参数组合请将预测的结构变量数据填入表1中。
问题二是一个预测类的问题我们考虑使用神经网络算法/时间序列算法来进行预测为提高模型的准确性本部分增加了更多的考量变量同时采用精度更高的基于遗传算法的神经网络模型将整理后的数据集中80%的数据用于模型求解以确定变量指标的权值与阈值将剩余的20%的数据通过残差计算用于模型精度检验。为进一步提高模型精度与计算效率本文提出采用基于Levenberg-Marquardt算法求解。最后我们进行一个仿真将表中的数据进行数据将仿真结果填入表中。
问题三请研究结构变量与产品性能的关系以及结构变量之间、产品性能之间的关系。结合第二问研究当工艺参数为多少时产品的过滤效率将会达到最高
当工艺参数为多少时产品的过滤效率将会达到最高将过滤效率作为一个因变量其他指标作为自变量进行一个回归分析构建判别函数同问题二相关机器学习方法即可也可以使用线性SVM支持向量机等
下面给出一些参考代码神经网络代码对数据进行预测
% I. 清空环境变量
clear all
clc% II. 训练集/测试集产生
% 1. 导入数据集可以替换为自己的数据集
load spectra_data.mat% 2. 随机产生训练集和测试集
temp randperm(size(NIR,1));
% 训练集——50个样本P为输入数据T为对应输入数据的输出结果
P_train NIR(temp(1:50),:);
T_train octane(temp(1:50),:);
% 测试集——10个样本
P_test NIR(temp(51:end),:);
T_test octane(temp(51:end),:);
N size(P_test,2);% III. 数据归一化
[p_train, ps_input] mapminmax(P_train,0,1);
p_test mapminmax(apply,P_test,ps_input);[t_train, ps_output] mapminmax(T_train,0,1);% IV. BP神经网络创建、训练及仿真测试
% 1. 创建网络[9,9]意思为网络含有两个隐藏层每层有9个单元
net newff(p_train,t_train,[9,9]);% 2. 设置训练参数
net.trainParam.epochs 1000;%训练批次
net.trainParam.goal 1e-12;%训练目标误差小于1e-12即结束训练
net.trainParam.lr 0.01;%设置学习率
%另外也可以设置其他训练参数可看newff()函数介绍手册% 3. 训练网络
net train(net,p_train,t_train);% 4. 仿真测试
t_sim sim(net,p_test);% 5. 数据反归一化
T_sim mapminmax(reverse,t_sim,ps_output);% V. 性能评价
% 1. 相对误差error
error abs(T_sim - T_test)./T_test;% 2. 决定系数R^2
R2 (N * sum(T_sim .* T_test) - sum(T_sim) * sum(T_test))^2 / ((N * sum((T_sim).^2) - (sum(T_sim))^2) * (N * sum((T_test).^2) - (sum(T_test))^2)); % 3. 结果对比
result [T_test T_sim error]
% VI. 绘图
figure
plot(1:N,T_test,b:*,1:N,T_sim,r-o)
legend(真实值,预测值)
xlabel(预测样本)
ylabel(xxxx)
string {xxxxxx预测结果对比;[R^2 num2str(R2)]};
title(string)
