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3d高斯与椭球与协方差矩阵
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而协方差矩阵通过计算多元之…协方差矩阵与3d高斯
3d高斯与椭球与协方差矩阵
3d高斯及3维空间内的正态分布。 通过一元正态分布的坐标系图像不难想象3维空间中的正态分布点集中在一片椭球空间中各方向长轴取决于各方向正态分布的方差。
而协方差矩阵通过计算多元之间的协方差关系反映了椭球在空间中所呈现的几何形态具体表现方法见下文。
协方差矩阵的几何意义
参考文章https://www.zhihu.com/tardis/zm/art/37609917?source_id1005
多元正态分布函数表达式如下 可简化为忽略常数μ为0 考虑线性变换 t Mx引入缩放矩阵S 3维空间中则在3个轴上进行缩放需要一个3*3*3的对角线矩阵 引入旋转矩阵R 通过左乘变换矩阵的规则可知变化矩阵M RS又x M⁻¹t通过带入化简后的多元正态分布表达式可以得到 ∑ MMᵀ综上可以得到 ∑ RSSᵀRᵀ 即得到协方差函数所表示的放缩/旋转几何意义 对应该放缩/旋转操作所得到的空间内唯一形状的椭球 及对应唯一的一组3d高斯表达。这样的变换会在后面的加快参数更新中得到应用
