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仿射变换(affine transform)与透视变换(perspective transform)在图像还原、图像局部变化处理方面有重要意义。通常在2D平面中仿射变换的应用较多而在3D平面中透视变换又有了自己的一席之地。两种变换原理相似结果也类似可针对不同的场合使用适当的变换。
仿射变换和透视变换的数学原理不需深究在应用层面仿射变换是图像基于3个固定顶点的变换如下图所示 仿射变换是图像基于3个固定顶点的变换接下来学习的透视变换是4个固定顶点的变换
二透视变换工作原理
透视变换Perspective Transformation的本质是将图像投影到一个新的视平面其通用变换公式为 uv为原始图像像素坐标xx’/w’yy’/w’为变换之后的图像像素坐标。透视变换矩阵图解如下 仿射变换Affine Transformation可以理解为透视变换的特殊形式。透视变换的数学表达式为 所以给定透视变换对应的四对像素点坐标即可求得透视变换矩阵反之给定透视变换矩阵即可对图像或像素点坐标完成透视变换如下图所示 三 透视变换的基本步骤 确定变换前后的四个对应点选择变换前图像中的四个关键点分别对应变换后图像中的四个点。这四个点应该能够构成一个矩形或者四边形以便进行透视变换。 计算透视变换矩阵通过选定的对应点利用线性代数的方法计算出透视变换矩阵。这个矩阵可以将原始图像中的点映射到目标图像中对应的位置。 应用透视变换矩阵利用计算得到的透视变换矩阵对原始图像进行变换操作。通过在原始图像上的每个像素点应用透视变换矩阵计算出对应的目标图像中的位置。 可选的后处理根据需要可以对变换后的图像进行一些额外的后处理操作比如插值、边缘平滑等以获得更好的视觉效果。
汽车的360度全景影像从拍照视角变成鸟瞰图 常见的有文档矫正和汽车摄像头转成鸟瞰图因为视角的原因近处宽远处窄呈不规则的四边形 仿射变换是单纯对图片进行平移缩放错切倾斜和旋转而这几个操作都不会改变图片线之间的平行关系仿射变换是在二维空间中而透视变换则是在三维空间中视角的变化 T1为线性变换完成旋转错切和放缩T2完成平移操作T3就是设了两个变量来表示映射关系
需要选取原图上的四个点以上的点集并计算出该点集变换后的位置
from cv2 import cv2
import numpy as np# 定义鼠标点击事件的回调函数
def get_mouse_position(event, x, y, flags, param):if event cv2.EVENT_LBUTTONDOWN:print(fClicked at position ({x}, {y}))# 读取图片文件
demo_file_path paper.jpg
img cv2.imdecode(np.fromfile(demo_file_path, dtypenp.uint8), cv2.IMREAD_UNCHANGED)#获取高宽调整大小
h ,w img.shape[:2]
print(h,w) #4624 3472
img2 cv2.resize(img,(434,578)) #这里新的大小h,w和上面展示的hw顺序相反
cv2.imshow(img2,img2)#创建窗口并绑定鼠标事件回调函数
cv2.namedWindow(img2)
cv2.setMouseCallback(img2,get_mouse_position)# 定义对应的点 原始1书本的4个角落坐标、变换2
pts1 np.float32([[109, 148], [307, 135], [99, 456], [326, 452]])
pts2 np.float32([[0, 0], [434, 0], [0, 578], [434, 578]])# 计算得到转换矩阵 3*3
M cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)# 透视变换
new_img cv2.warpPerspective(img2, M, (280, 350))cv2.imshow(perspective img, new_img)
cv2.waitKey(0)四注意事项
需要注意的是在进行透视变换时选择合适的对应点非常重要。对应点的选择应该能够准确地反映出透视畸变并且能够保持图像内容的一致性。此外透视变换一般需要借助计算机图形学或图像处理库来实现例如OpenCV等。
透视变换在许多应用中都有广泛的应用比如摄影中的图像校正、增强现实中的虚拟物体渲染、计算机视觉中的物体检测与跟踪等。通过透视变换可以改善图像的观感提高图像处理和分析的准确性。
