潜江网站设计公司,个人信息查询网,网站注册价格,做个网站插入排序#xff08;Insertion Sort#xff09;#xff1a;
是一种简单直观的排序算法#xff0c;其工作原理类似于我们整理扑克牌的方式。它的核心思想是将数组分为已排序和未排序两部分#xff0c;每次从未排序部分取出一个元素#xff0c;插入到已排序部分的适当位置…
插入排序Insertion Sort
是一种简单直观的排序算法其工作原理类似于我们整理扑克牌的方式。它的核心思想是将数组分为已排序和未排序两部分每次从未排序部分取出一个元素插入到已排序部分的适当位置。选择排序Selection Sort
算法步骤
从数组的第二个元素开始将其视为当前元素。将当前元素与已排序部分的元素从后向前比较。如果已排序部分的元素大于当前元素则将该元素向后移动一位。重复步骤 3直到找到一个不大于当前元素的位置或到达已排序部分的开头。将当前元素插入到该位置。重复步骤 1-5直到整个数组排序完成。
算法分析
时间复杂度最坏情况下为 O (n²)最好情况下为 O (n)当数组已经有序时。空间复杂度O (1)只需要常数级的额外空间。稳定性插入排序是稳定的排序算法因为它不会改变相等元素的相对顺序。
代码实现 #include iostream
#include vector// 插入排序函数
void insertionSort(std::vectorint arr) {int n arr.size();// 从第二个元素开始遍历数组for (int i 1; i n; i) {// 当前要插入的元素int current arr[i];// 已排序部分的最后一个元素的索引int j i - 1;// 将比当前元素大的元素向后移动while (j 0 arr[j] current) {arr[j 1] arr[j];j--;}// 插入当前元素arr[j 1] current;}
}// 打印数组函数
void printArray(const std::vectorint arr) {for(int num0; num arr.size();num) {std::cout arr[num] ;}std::cout std::endl;
}int main() {std::vectorint arr ;arr.push_back(5);arr.push_back(2);arr.push_back(4);arr.push_back(6);arr.push_back(1);arr.push_back(3);std::cout 排序前: ;printArray(arr);insertionSort(arr);std::cout 排序后: ;printArray(arr);return 0;
} 选择排序Selection Sort
是一种简单直观的排序算法它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小或最大的一个元素存放在序列的起始位置然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小大元素然后放到已排序序列的末尾。以此类推直到全部待排序的数据元素排完。
算法步骤
初始状态无序区为 R [1..n]有序区为空第 i 趟排序 (i1,2,3…n-1) 开始时当前有序区和无序区分别为 R [1..i-1] 和 R (i..n。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R [k]将它与无序区的第 1 个记录 R 交换使 R [1..i] 和 R [i1..n) 分别变为记录个数增加 1 个的新有序区和记录个数减少 1 个的新无序区n-1 趟结束数组有序化了。
算法分析
时间复杂度O (n²)无论数据初始状态如何选择排序都需要进行 n (n-1)/2 次比较。空间复杂度O (1)只需要常数级的额外空间。稳定性选择排序是不稳定的排序算法因为在交换过程中可能会改变相等元素的相对顺序。 代码实现
#include iostream
#include vector// 选择排序函数
void selectionSort(std::vectorint arr) {int n arr.size();// 遍历数组for (int i 0; i n - 1; i) {// 找到当前未排序部分的最小元素的索引int min_idx i;for (int j i 1; j n; j) {if (arr[j] arr[min_idx]) {min_idx j;}}// 如果最小元素不是当前元素则交换它们if (min_idx ! i) {std::swap(arr[i], arr[min_idx]);}}
}// 打印数组函数
void printArray(const std::vectorint arr) {for (int num 0;numarr.size();num) {std::cout arr[num] ;}std::cout std::endl;
}int main() {std::vectorint arr ;arr.push_back(64); arr.push_back(25); arr.push_back(12); arr.push_back(22); arr.push_back(11); std::cout 排序前: ;printArray(arr);selectionSort(arr);std::cout 排序后: ;printArray(arr);return 0;
} 冒泡排序Bubble Sort
是一种简单的排序算法它重复地走访过要排序的数列一次比较两个元素如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换也就是说该数列已经排序完成。
算法步骤
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大就交换它们两个对每一对相邻元素作同样的工作从开始第一对到结尾的最后一对这样在最后的元素应该会是最大的数针对所有的元素重复以上的步骤除了最后一个重复步骤 1~3直到排序完成。
算法分析
时间复杂度O (n²)最坏情况下需要进行 n (n-1)/2 次比较。空间复杂度O (1)只需要常数级的额外空间。稳定性冒泡排序是稳定的排序算法因为在交换过程中不会改变相等元素的相对顺序。
代码实现
#include iostream
#include vector// 基本冒泡排序
void bubbleSort(std::vectorint arr) {int n arr.size();// 外层循环控制排序轮数for (int i 0; i n - 1; i) {// 内层循环进行相邻元素比较和交换for (int j 0; j n - i - 1; j) {if (arr[j] arr[j 1]) {// 交换相邻元素std::swap(arr[j], arr[j 1]);}}}
}// 优化的冒泡排序加入提前终止条件
void optimizedBubbleSort(std::vectorint arr) {int n arr.size();bool swapped;for (int i 0; i n - 1; i) {swapped false;for (int j 0; j n - i - 1; j) {if (arr[j] arr[j 1]) {std::swap(arr[j], arr[j 1]);swapped true;}}// 如果本轮没有发生交换说明数组已经有序提前退出if (!swapped)break;}
}// 打印数组
void printArray(const std::vectorint arr) {for (int num 0;numarr.size();num) {std::cout arr[num] ;}std::cout std::endl;
}int main() {std::vectorint arr ;arr.push_back(64);arr.push_back(34);arr.push_back(25);arr.push_back(12);arr.push_back(22);arr.push_back(11);arr.push_back(90);std::cout 排序前: ;printArray(arr);// 选择使用哪种排序方法// bubbleSort(arr); // 使用基本冒泡排序optimizedBubbleSort(arr); // 使用优化的冒泡排序std::cout 排序后: ;printArray(arr);return 0;
} 归并排序Merge Sort:
是一种基于分治思想的高效排序算法由约翰・冯・诺伊曼在 1945 年发明。它的核心思想是将一个数组分成两个子数组分别对这两个子数组进行排序然后将排好序的子数组合并成一个最终的有序数组。
算法步骤
分解将当前数组分成两半如果数组长度小于 2则无需分解。解决递归地对两个子数组分别进行归并排序。合并将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。
算法分析
时间复杂度O (n log n)无论输入数据的初始状态如何归并排序的时间复杂度都是 O (n log n)。空间复杂度O (n)需要额外的空间来存储合并过程中的临时数组。稳定性归并排序是稳定的排序算法因为在合并过程中如果两个元素相等我们可以保证左边子数组的元素先被添加到结果中。 代码实现 #include iostream
#include vector// 合并两个已排序的子数组
void merge(std::vectorint arr, int left, int mid, int right) {int n1 mid - left 1;int n2 right - mid;// 创建临时数组std::vectorint L(n1), R(n2);// 复制数据到临时数组for (int i 0; i n1; i)L[i] arr[left i];for (int j 0; j n2; j)R[j] arr[mid 1 j];// 合并临时数组回原数组int i 0; // 左子数组的初始索引int j 0; // 右子数组的初始索引int k left; // 合并后子数组的初始索引while (i n1 j n2) {if (L[i] R[j]) {arr[k] L[i];i;} else {arr[k] R[j];j;}k;}// 复制L[]的剩余元素while (i n1) {arr[k] L[i];i;k;}// 复制R[]的剩余元素while (j n2) {arr[k] R[j];j;k;}
}// 归并排序主函数
void mergeSort(std::vectorint arr, int left, int right) {if (left right) {// 找到中间点int mid left (right - left) / 2;// 递归排序左右两部分mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid 1, right);// 合并已排序的两部分merge(arr, left, mid, right);}
}// 打印数组
void printArray(const std::vectorint arr) {for (int num0;numarr.size();num) {std::cout arr[num] ;}std::cout std::endl;
}int main() {std::vectorint arr;arr.push_back(12);arr.push_back(11);arr.push_back(13);arr.push_back(5);arr.push_back(6);arr.push_back(7);std::cout 排序前: ;printArray(arr);// 调用归并排序mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);std::cout 排序后: ;printArray(arr);return 0;
} 快速排序Quick Sort
是由托尼・霍尔在 1960 年开发的一种高效排序算法采用分治策略通常被认为是处理大规模数据排序的最佳选择之一。
算法步骤
选择基准元素从数组中选择一个元素作为基准pivot。分区操作将数组分为两部分使得左边部分的所有元素都小于或等于基准元素右边部分的所有元素都大于基准元素。递归排序对左右两部分分别递归地应用快速排序算法。
算法分析
时间复杂度 平均情况O (n log n)最坏情况O (n²)当输入数组已经排序或接近排序时最好情况O (n log n)当每次分区都能均匀分割数组时 空间复杂度 非原地版本O (n)需要额外的空间存储分区结果原地版本O (log n)递归调用栈的空间 稳定性快速排序通常是不稳定的因为在分区过程中可能会改变相等元素的相对顺序。 代码实现
#include iostream
#include vector
#include algorithm// 原地分区函数 - Lomuto分区方案
int partition(std::vectorint arr, int low, int high) {// 选择最后一个元素作为基准int pivot arr[high];int i low - 1;// 将小于基准的元素放到左边for (int j low; j high; j) {if (arr[j] pivot) {i;std::swap(arr[i], arr[j]);}}// 将基准放到正确的位置std::swap(arr[i 1], arr[high]);return i 1;
}// 原地快速排序
void quickSort(std::vectorint arr, int low, int high) {if (low high) {// 获取分区点int pi partition(arr, low, high);// 递归排序左右两部分quickSort(arr, low, pi - 1);quickSort(arr, pi 1, high);}
}// 随机选择基准的分区函数 - 减少最坏情况发生概率
int randomizedPartition(std::vectorint arr, int low, int high) {// 如果编译器支持随机数生成则随机选择基准// 如果不支持可以使用固定基准或注释掉这部分// #ifdef __cplusplus 201103L // C11或更高版本// #include cstdlib// #include ctime// srand(time(NULL)); // 初始化随机数生成器// int randomIndex low rand() % (high - low 1);// std::swap(arr[randomIndex], arr[high]);// #endif// 使用Lomuto分区方案return partition(arr, low, high);
}// 使用随机基准的快速排序
void randomizedQuickSort(std::vectorint arr, int low, int high) {if (low high) {int pi randomizedPartition(arr, low, high);randomizedQuickSort(arr, low, pi - 1);randomizedQuickSort(arr, pi 1, high);}
}// 三路快排 - 处理大量重复元素的情况
void quickSort3Way(std::vectorint arr, int low, int high) {if (low high) {// 三路分区[小于基准, 等于基准, 大于基准]int pivot arr[high];int lt low; // 小于基准的区域边界int gt high; // 大于基准的区域边界int i low; // 当前扫描位置while (i gt) {if (arr[i] pivot) {std::swap(arr[i], arr[lt]);lt;i;} else if (arr[i] pivot) {std::swap(arr[i], arr[gt]);gt--;} else {// 等于基准保持不变i;}}// 递归排序小于和大于基准的部分quickSort3Way(arr, low, lt - 1);quickSort3Way(arr, gt 1, high);}
}// 打印数组
void printArray(const std::vectorint arr) {// 替换基于范围的for循环为传统for循环for (int i 0; i arr.size(); i) {std::cout arr[i] ;}std::cout std::endl;
}int main() {std::vectorint arr;arr.push_back(10);arr.push_back(7);arr.push_back(8);arr.push_back(9);arr.push_back(1);arr.push_back(5);std::vectorint arr2 arr;std::vectorint arr3 arr;std::cout 原始数组: ;printArray(arr);// 普通快速排序quickSort(arr, 0, arr.size() - 1);std::cout 普通快排后: ;printArray(arr);// 随机基准快速排序// srand(time(0)); // 移除随机数生成器初始化randomizedQuickSort(arr2, 0, arr2.size() - 1);std::cout 随机基准快排后: ;printArray(arr2);// 三路快速排序quickSort3Way(arr3, 0, arr3.size() - 1);std::cout 三路快排后: ;printArray(arr3);return 0;
}
